广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学高三数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市灵山县太平中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量的夹角为等于A. B. C.12 D.参考答案：B【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：C3.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到茎叶图如图：甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用表示，标准差分别用表示，则A. B.

C. D.参考答案：C4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C略5.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解 B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解 D．a=30，b=25，A=150°，有一解参考答案：D考点： 解三角形．专题： 解三角形．分析： 利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．解答： 解：A项中sinB=?sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中B=?sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．对三角形中角的正弦的值，一定对角进行讨论．6.设函数则的值为A.15

B.16C.-5

D.-15参考答案：A略7.已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：D表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，由，讨论，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得则的取值范围是故选

8.已知全集，，，则（?uM）N为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】通过正弦定理判断出三角形是直角三角形，通过sinA=2sinBcosC，利用正弦定理与余弦定理，推出三角形是等腰三角形，得到结果．【解答】解：因为sin2A=sin2B+sin2C，由正弦定理可知，a2=b2+c2，三角形是直角三角形．又sinA=2sinBcosC，所以a=2b，解得b=c，三角形是等腰三角形，所以三角形为等腰直角三角形．故选D．【点评】本题考查三角形的形状的判断，正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．10.“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．解答：解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．∴“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学为研究函数

的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点

是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，

推知函数的极值点是

；函数的值域是

.参考答案：略12.设，满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：213.设，，且，则

．参考答案：14.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_____种．参考答案：150【分析】采用分步计数原理，首先将5人分成三组，计算出分组的方法，然后将三组进行全排，即可得到答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5人分成3组，若分为1、1、3的三组，有＝10种分组方法；若分为1、2、2的三组，＝15种分组方法；则有10+15＝25种分组方法；②，将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有种情况，则有25×6＝150种分派方法；故答案为：150．【点睛】本题考查排列组合的运用，属于基础题。15.若函数，记，

，则

参考答案：，，，由归纳法可知。16.随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_______________

参考答案：略17.在中，

是的

条件．参考答案：充要条件略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出结论；（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．依题意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

设P（0，2，t）（0≤t≤2），则=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐标为（0，2，）．∴当P为线段CC1的中点时，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取线段AC的中点D，则D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）为平面PAC的一个法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）为平面PAB的一个法向量．

设二面角B﹣AP﹣C的平面角为α，则cosα=||=．∴二面角B﹣AP﹣C的余弦值为．点评：本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．19.（本题12分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：求数列{bn}的通项公式；(3)令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式∴数列{an}的通项公式为an＝2n.故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝。∴数列{cn}的前n项和Tn＝＋.20.（13分）已知椭圆E：（a>b>0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，）在椭圆上（I）求椭圆E的方程；（II）过直线x=-2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PF⊥QF。参考答案：（Ⅰ）抛物线的准线为，则，即.……2分又点在椭圆上，则，解得，

……4分故求椭圆的方程为.………………………5分（Ⅱ）设、.依题意可知切线的斜率存在，设为，则：，并代入到中，整理得：………………………8分因此，即.……………9分从而，，则；…………10分又，则，.…11分由于，故，即.………………13分21.如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E是BC的中点，平面交于点F.（Ⅰ）指出点F在上的位置，并证明；（Ⅱ）判断四边形的形状,并求其面积；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）F为上的中点.证明如下:取上的中点F,连接DF,ED,,

平面交于的中点F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四边形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）过F作与H,连结EH,则,且.

------12