辽宁省沈阳市第一0六中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市第一0六中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，参考答案：C试题分析：函数在P处无意义，由图像看P在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像2.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略3.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C4.根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16参考答案：A略5.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A、22

B、46

C、

D、190参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B8.若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．9.已知数列{an}通项公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（）A．a13 B．a15 C．a10和a11 D．a16和a17参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10时，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10时取等号），数列{an}单调递减；n≤9时，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，数列{an}单调递增．又n≤8时，an≤0；n≥9时，an＞0．∴n=10或11时，数列{an}取得最大值，其最大项为a10和a11．故选：C．10.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．12.已知，则= 参考答案：13.关于函数有下列命题：⑴为偶函数⑵要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。⑶的图象关于直线对称⑷在［］内的增区间为其中正确命题的序号为※※※※※※．参考答案：（2）（3）14.在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=

，AC=

．参考答案：，．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．【解答】解：△ABD中，由余弦定理可得BD==∵AD⊥DC，AB⊥BC，∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，∴AC==．故答案为：，．【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．16.2﹣3，，log25三个数中最大数的是．参考答案：log25【考点】72：不等式比较大小．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大数．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．17.

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．19.（本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差.

参考答案：20.已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．21.(本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解：(Ⅰ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．(Ⅱ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．22.已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围．试题解析：（1）∵为幂函数，∴，∴或．当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．当时，时，有最小值，∴，．②当时，时，有最小值．∴，（舍）．