高中数学-2.3.1　等比数列教学课件设计

等比数列一尺之棰，日取其半，万世不竭复习回顾：1、等差数列的定义？

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？这些你都记得吗？引例1：下图是某细胞分裂的模型图每次分裂后的细胞个数可以组成数列：2,4,8，‥‥‥引例2:国际象棋起源于印度，传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：如果将“一尺之棰”视为“1”，则每日剩下的部分依次为：引例3：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也用不完。2,4,8，‥‥‥请仔细观察一下：这三个数列有什么共同特点？共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数教学目标1.理解等比数列的概念。2.掌握等比数列的通项公式、等比中项。3.会用等比数列的相关知识点解决问题。重点难点1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q不等于0)如何用数学语言表示等比数列的定义？是等比数列指出下列数列是不是等比数列(1)2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…(3)2,-2,2,-2,2(4)a，a，a，a，a不是不是是不一定？当a≠0时，它既是等差数列又是等比数列；当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。对定义的认识问题：一个数列各项均不为0，则这个数列为等比数列？（1）从数列的第二项起（2）等比数列的每一项都不为0，即an≠0，公比q不为0。（3）每一项与它的前一项的比等于同一个常数2.等比数列的通项公式

问题：用a1和q表示第n项an。

1.不完全归纳猜想法an=a1qn-1

成立的条件：q≠0,n∈N﹢

2.累乘法例1已知等比数列中，求,2,51==qa3a3a5a和例2：一个等比数列第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项。

a1q2=12①a1q3=18②把②的两边分别除以①的两边，得q=3/2③把③代入①，得a1=16/3a2=8答：这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。解：设这个等比数列的第一项是a1公比是q，

考考你由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数所组成的数列一定为等比数列a,a,a,a,a

则此数列各项在等比数列中,若公比都相同;q=1{an}1、判断对错观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4

±3±23.等比中项

如果三个数x,G,y成等比数列，则G为x和y的等比中项。如果G是x和y的等比中项，那么G/x=y/G,即G2=xy.G=?思考：任意两个数都有等比中项吗

例1.若3，x，3三个数成等比数列，则x的值是多少反思：莫要丢解！

2、等比数列的前3项为a,2a+2,3a+3，则第4项为（）例题巩固三、小结3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。公式以及等比中项1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项类比；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相

每个人的自身条件以及能力看做首项，那么它一定大于1，365次方代表一年的365天，1代表每一天的努力，1.01表示每天多做0.01，0.99代表每天少做0.01，365天后，一个增长到了37.8，