中考数学考点专题复习测试卷：旋转

中考数学考点专题复习测试卷：旋转（测试时间60分钟满分100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AʹBʹC，使得点Aʹ恰好落在 A．30∘ B．60∘ C．90∘ 2.在直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形中，中心对称图形有   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是   A． B． C． D．4.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120∘得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC=35∘，则∠CAE90∘ B．75∘ C．65∘ 5.如图，在正方形网格中，线段AʹBʹ是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点Aʹ与A对应，则角α的大小为   A．30∘ B．60∘ C．90∘ 6.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0∘≤α≤90∘），连接BG，DE相交于点O，再连接AO，BE，DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：①BG=DE；②BG⊥DE；③∠DOA=∠GOA；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG=3，CG=2，则CE的长为   A．54 B．154 C．4 D．8.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为−1,0，AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90∘，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是   A．2,2 B．1,2 C．−1,2 D．2,−1填空题（共5题，共15分）9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影部分的总面积是10.如图，△AOB将绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△COD，若∠AOB=15∘，则∠AOD=11.如图，P是等边△ABC内的一点，PB=2 cm，PC=3 cm，AB=4 cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP，则PPʹ=12.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60∘到△ABʹCʹ的位置，连接CʹB，则13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=22，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，得到△ADE，作EF⊥BA，交BA延长线于点F，则解答题（共3题，共45分）14.已知△ABC是等腰三角形．(1)如图1，若△ABC，△ADE均是顶角为42∘的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：△ABD(2)如图2，若△ABC为等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转90∘，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE①求∠AED的度数；②试探究线段AE，CE，BD之间的数量关系，并证明．15.已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在ED的延长线上，若BC∥AE．求证：16.如图，正方形AOBC的边OB，OA分别在x，y轴上，点C坐标为8,8，将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α0∘<α<90∘，得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P(1)求证：△ACQ≌(2)求∠PAQ的度数；并判断线段OP，PQ，CQ之间的数量关系，说明理由．(3)连接BE，EC，CD，DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】1210.【答案】3011.【答案】212.【答案】3−113.【答案】2+14.【答案】(1)∵△ABC，△ADE均是顶角为42∘的等腰三角形，BC，DE∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌(2)①∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60由旋转知，AC=AD，∠CAD=90∴AB=AD，∠BAD=∠BAC+∠CAD=150∴∠D=1∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=1∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=120∴∠AED=180②BD=2CE+2证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE，∴△BAE≌∴BE=CE，过点A作AF⊥AE交DE于F，∴∠EAF=90由旋转知，∠CAD=90∴∠CAE=∠DAF，由①知，∠AED=45∴∠AFE=45∴AE=AF，∴EF=2∵AC=AD，∴△ACE≌∴DF=CE，∴BD=BE+EF+DF=CE+215.【答案】由旋转知：△ADE≌∴∠ACB=∠E，AC=AE，∴∠E=∠ACE，又BC∥∴∠BCE+∠E=180即∠ACB+∠ACE+∠E=180∴∠E=60又AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴∠CAE=60又∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE=60又AB=AD，∴△ABD为等边三角形．16.【答案】(1)∵正方形AOBC绕点A旋转到正方形ADEF，∴AD=AC，∠ADQ=∠ACQ=90在Rt△ADQ和Rt△ACQ中，AD=AC,AQ=AQ,∴Rt△ADQ(2)∵△ADQ≌∴∠DAQ=∠CAQ，CQ=DQ，∴在Rt△AOP和Rt△ADP中，AO=AD,AP=AP,∴Rt△AOP∴∠OAP=∠DAP，OP=PD，∴∠OAC=∠OAP+∠DAP+∠DAQ+∠ACQ=90∴2∠DAP+2∠DAQ=90∴∠DAP+∠DAQ=45∴∠PAQ=∠DAP+∠DAQ=45∵PQ=PD+DQ，PD=OP，PQ=CQ，∴PQ=OP+CQ．(3)四边形BECD可为