2023年宁夏冬季高中学业水平合格性考试数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年冬季宁夏普通高中学业水平合格性考试数学试题本试题共100分，考试时间75分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题上答题无效．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、市、县（区）、考点名称、考场号、座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、考场号、座位号、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上，条形码不得撕下重新粘贴．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号：非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔在答题卡规定区域内书写，字体工整、笔迹清晰．3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，在草稿纸、答题卡规定区域外、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．复数A． B． C． D．3．已知向量，则（

）A． B． C． D．4．把45°化成弧度是（

）A． B． C． D．5．下列空间几何体中，是棱柱的是A． B． C． D．6．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．7．某同学离家去学校，刚开始跑步前进，跑了一段路程后，又放慢速度步行．图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象中，与该同学走法相吻合的是（

）A．

B．

C． D．

8．单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四各选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是（

）A． B． C． D．09．函数的定义域是（

）A． B． C． D．10．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．11．已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．12．设是函数的两个零点，则的值为（

）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知一个球的半径为3，则这个球的表面积为.14．若幂函数的图象过点，则．15．树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是.16．若，且，则的最小值是．17．已知分别为△三个内角的对边，且，则．18．若函数为奇函数，则实数a=．三、解答题（本大题共4道题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶8次，每次命中的环数如下：甲10987967乙791057688(1)求乙运动员成绩的平均数；(2)如果甲运动员成绩的平均数是8，求甲运动员成绩的方差．20．已知函数(1)画出函数的图象；(2)写出函数的单调区间和值域（不要求步骤）．21．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值及取最大值时自变量的集合．22．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】由交集的运算，即可得到结果.【详解】因为，则.故选：B2．A【详解】根据复数乘法运算计算得：，故选A.考点：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意.3．C【分析】根据向量的坐标运算，即可求得答案.【详解】由题意知，故，故选：C4．B【分析】根据角的弧度制与角度制的互化即可求解.【详解】，所以.故选：.5．C【详解】A是棱锥，B是四棱台，C是三棱柱，D是组合体，故选C6．C【分析】根据全称命题的否定的概念直接判断即可.【详解】命题“”的否定是“”，故选：C7．A【分析】根据函数图象呈上升趋势以及上升速度分析可得答案.【详解】依题意可知，关于的函数图象呈上升趋势，故B和D都错误；由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象上升速度是先快后慢，故A正确，C错误.故选：A．8．B【分析】应用古典概型即可解题.【详解】试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为，．考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型，设M="选中正确答案"，因为正确答案是唯一的，所以.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率故选：B.9．D【分析】由对数函数定义域可得答案.【详解】定义域需满足：.则定义域为.故选：D10．B【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】函数为增函数，，，，，所以函数的零点所在的区间为.故选：B11．D【分析】举例即可判断ABC，根据不等式的性质即可判断D.【详解】对于AB，当时，，故AB错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确.故选：D.12．D【分析】根据题意得到是函数的根，再利用韦达定理求解即可.【详解】因为是函数的根，由题意，，，故选：D.13．【分析】根据球的表面积公式求出答案.【详解】设，则，故这个球的表面积为.故答案为：14．【分析】根据幂函数的图象经过点，先求的值，再求对应的函数值.【详解】由，所以，即.所以.故答案为：15．94【分析】利用百分位数的计算方法进行计算即可.【详解】，所以从小到大选取第8个数作为80百分位数，即94.故答案为：9416．12【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】因为，且，所以.故答案为：.17．【分析】利用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可得，所以，因为，又因为，所以，所以，所以.故答案为：.18．【分析】由奇函数的定义，函数满足，解出a的值.【详解】因为是奇函数，所以，即，所以，所以.故答案为：-1.19．(1)7.5(2)1.5【分析】（1）根据平均数的计算公式，即可求得答案；（2）利用甲的平均数求出x的值，再根据方差的计算公式，即可求得答案.【详解】（1）乙运动员成绩分别为7、9、10、5、7、6、8、8，则平均数．（2）因为甲运动员成绩平均数为8，甲成绩中未知的数为，则，即，解得．甲运动员成绩为10、9、8、8、7、9、6、7．则方差.20．(1)答案见解析(2)单调递减区间为，单调递增区间为，值域为．【分析】（1）根据绝对值的定义分类讨论，得函数的分段解析式，从而作出函数的图象；（2）根据图象可得函数的单调区间与值域.【详解】（1）当时，，当时，，即，函数图象如图所示:（2）根据（1）由图象可得单调递减区间为，单调递增区间为，值域为．21．(1)(2)2，【分析】（1）根据正弦二倍角公式，结合三角函数周期公式求解；（2）根据三角函数最值求解方法求解即可.【详解】（1），最小正周期．（2）当时，取得最大值2，此时，即