山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：，，，且，又，，故的最大整数为，故选C.考点:1、基本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题.2.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.4.设是的面积，的对边分别为，且

则(

)

A．是钝角三角形

B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形

D．无法判断参考答案：A略5.已知命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题p：?x∈N*，2x＞x2，则￢p是?x∈N*，2x≤x2，故选：C．6.已知向量 （

）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l参考答案：A略7.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（

）A．甲类水果的平均质量B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数参考答案：D8.向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且||=，则等于（

）

A（6，-3）

B（3，-6）

C（-3,6）

D（-6,3）参考答案：C略9.等比数列{an}的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比数列{an}的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故选：C．10.设点在内部，且有，则的面积比为（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________.参考答案：.【分析】根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。【详解】双曲线的渐近线方程为因为渐近线方程过点，即渐近线方程过代入可求得或（舍）则所以离心率【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。12.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

．参考答案：13.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：14.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是

参考答案：①③④15.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：16.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%17.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）已知函数，．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，，在内单调递增，要想只需要，解得，从而

-----------------8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，的取值范围为．

-----------------12分19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？参考答案：（1）；（2）；（3）576.6，66.32.【分析】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，再求关于的回归方程；（3）由（2）计算时年销售量和年利润的预报值的值．【详解】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，关于的线性回归方程为，关于的回归方程为；（3）由（2）知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值是．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴ymin=4，由存在实数n，使得f（n）