浙江省湖州市安吉县昌硕高级中学2022年高二数学文联考试题含解析

浙江省湖州市安吉县昌硕高级中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标系中，有点A和点B，曲线C2的极坐标方程为ρ=，设M是曲线C2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30参考答案：BA，由ρ=，化为ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，当cosα=±1时，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．2.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围．3.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D4.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C7.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．2

B．2

C．

D．1参考答案：A8.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：

9.为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（

）A. B.C. D.参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.10.连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（

）个.

A．50

B．75

C．85

D．100参考答案：C.解析：对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为[P]，则.,

由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”.

据对称性可知.因此等腰三角形共有个.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定函数①，②，③，④，其中在区间上

上单调递减的函数序号为

▲

．参考答案：①②③12.球坐标（2，，）对应的直角坐标为： 。参考答案：13.观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=

．参考答案：25【考点】F1：归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案为：25．【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理14.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为

。参考答案：略15.若，则等于______________。参考答案：略16.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____．参考答案：

3

由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3，∵若数组中的逆序数为n-1，∵这个数组中可以组成个数对，∴数组中的逆序数为.17.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，(1)求；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由；(3)求这个数列前n项的和。参考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，这与矛盾，故20不是这个数列的项……8分（3）由知，当时，∴数列是公差为5的等差数列。故…………12分19.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知，，，）参考答案：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为20.在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求

（1）动圆的圆心轨迹方程L;

（2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值。参考答案：解析：（1）由可得

由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为,

则有

整理得到动圆圆心轨迹方程

.

…………（5分）

另解

由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，

且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程

，即…（5分）

（2）联立方程组

①

②

消去得

，

由

整理得

③

从③可知。故令，代入③可得

再令，代入上式得………（10分）

同理可得，。可令代入③可得

④

对④进行配方，得

对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所

以.令，则

.

所以

…………………（15分）

仅当时，为完全平方数。于是解得

.…（20分）21.（本小题满分12分）已知函数有极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有极值，则方程有两个实数解，

从而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在处取得极值，