河南省漯河市陕县第一高级中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省漯河市陕县第一高级中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.下列求导运算正确的是A．

B．C．

D．参考答案：B3.已知，记，则M与N的大小关系是(

)A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．4.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为

（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D.试题分析：由题意得，，那么点A处的切线斜率，故选D.考点：导函数的几何意义.6.函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知实数、满足则的最小值等于A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B8.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．9.直线（t为参数）的倾斜角为（）A．20° B．70° C．110° D．160°参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】设直线的倾斜角为α，由直线（t为参数），可得tanα=﹣tan70°，利用诱导公式即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由直线（t为参数），可得tanα=﹣tan70°=tan110°，可得倾斜角α=110°．故选：C．【点评】本题考查了参数方程的应用、直线的倾斜角与向斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M(－2,0),N(2,0),动点p满足|PM|－|PN|=2,

则动点P的轨迹方程为

。

参考答案：略12.甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____．参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题．甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.13.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：14.在等比数列中，＝1，，则＝

.参考答案：4略15.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．16.椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，∴+==，∵MF1?MF2的最大值为a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案为：．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．17.已知函数的最小值为3，则a的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（I）若，求A、B、C的大小；

（II）已知向量的取值范围.参考答案：（I）， ……………6分19.（8分）计算：

参考答案：原式…………4分……………4分20.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）原不等式等价于或解，得即不等式的解集为

（2）

。22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，（n=1，2，3…）；数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n和为Sn，求．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据Sn=2an﹣2，利用Sn=2an﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求数列{an}的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列{bn}，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列{bn}是等差数列，即可求通项；（Ⅱ）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=2an﹣2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），…即an=2an﹣1，∵an≠0，∴；即数列{an}是等比数列．∵a1=S1，∴a1