初中数学-17.2勾股定理的逆定理（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

【课标分析】

“勾股定理的逆定理”是《课程标准》“数与图形”的重要内容。本节是在“勾股定理”之后，学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化，同时也是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是否为直角三角形的重要方法之一。本节内容与已学内容“三角形”“勾股定理”联系紧密，在解题中有十分广泛的应用，在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，是本章的重要内容之一。【学情分析】教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到解直角三角形等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。【教材分析】根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标:（1）知识技能:使学生灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题，进一步加深对性质定理与判定定理之间关系的认识．（2）数学思考:利用代数计算的方法证明几何问题的思想，即数形结合的思想。（3）解决问题:判断某三角形是否为直角三角形的重要方法。（4）情感态度:从一个航海问题入手，激起学生探究的欲望。发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点。【教学设计】17.2勾股定理的逆定理（2）孔敏一、内容和内容解析1．内容

应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题．2．内容解析

运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题．

二、目标和目标解析1．目标

（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；

目标（2）能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明．三、教学问题诊断分析

对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题．

本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．

四、教学过程设计1．复习反思，引出课题

问题1

通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容．

师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形．

追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题．【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题．2．点击范例，以练促思问题2

某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨,学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答．

追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？

师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向．

追问2：你能根据题意画出图形吗？师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图．

追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可．组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评,多媒体展示规范解答过程．

解：根据题意，

因为，即,所以

由“远航”号沿东北方向航行可知．因此,即“海天”号沿西北方向航行．课堂练习1．课本33页练习第3题．课堂练习2．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力．3．能力提升课本34页第5题

师生活动：先由学生独立思考．若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可．启发学生形成思路，最后由学生演板完成．【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．

4．反思小结，观点提炼

教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；（2）方法归纳：数学建模的思想．

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想．

5．布置作业

教科书34页习题17．2第4题，第6题．

五、目标检测设计当堂检测题1、如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿三角形,其中b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.2、在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，则BC边上的高AD=3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？4.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积．第第4题图【效果分析】由于教学设计与教学活动能结合课标要求，充分利用学生身边的生活实例进行探究学习，使知识由抽象到具体，有特殊到一般，由浅入深，让学生主动参与到探究中去，使学生学习积极性的得到了很大的提高，学习效果很好---既学到了知识，又培养了学生学习能力。通过评测练习让学生知道自己掌握的情况，课下有目的的复习巩固，在问题中提高，让学生学以致用，深化对知识的理解应用，提高了解决问题的能力，收到了很好的教学效