河南省周口市沈丘第一高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

河南省周口市沈丘第一高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{}对任意的p，q∈N*满足且=6，那么等于（

）A．165 B．33 C．30 D．21参考答案：C略2.已知集合，，若，则a的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略3.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2，因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故选C．4.在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.（5分）已知f（ex）=x，则f（5）=（） A． ln5 B． lg5 C． e5 D． 5e参考答案：A考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式求解函数值即可．解答： f（ex）=x，则f（x）=lnx．∴f（5）=ln5．故选：A．点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数值的求解，基本知识的考查．6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．7.函数(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减参考答案：

B

解析：令，即为偶函数令时，是的减函数，即在区间上单调递减8.一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得．【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故选A9.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cosx，当时，，则A．

B．

C．

D．－1参考答案：D10.在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，则数列{an}前15项的和为(

) A． B．30 C．5 D．参考答案：A考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得．解答： 解：∵在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，∴数列{an}前15项的和S15=15×（﹣2）+×=故选：A点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，，则实数的取值范围是________．参考答案：略12.函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是__.参考答案：[0，]【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t＝cosx，则原函数可化为y＝﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．【详解】解：由已知得y＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2，令t＝cosx，得到：y＝﹣（t﹣1）2+2，显然当t＝cos（）时，y，当t＝1时，y＝2，又由x∈[，a]可知cosx∈[，1]，可使函数的值域为[，2]，所以有a≥0，且a，从而可得a的取值范围是：0≤a．故答案为：[0，]．【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．13.当太阳光线与地面成30°角时，长为18cm的一支铅笔在地面上的影子最长为＿＿＿cm.参考答案：略14.满足不等式中x的集合是

.参考答案：15.已知其中是第三象限角，则

参考答案：16.若菱形的边长为，则__________。参考答案：

解析：17.若，则的值为_________________参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围．解答： （1）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x﹣1，设x为其不动点，即2x2+2x﹣1=x，则2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不动点为．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，关于x的方程有相异实根，则b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又对所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，正确理解不动点的定义是解决本题的关键．19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略20.（12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1）

...............................................................................(4分）

=...........................................................................................(5分）（2）..........................................................................................(8分）................................................................................................(12分）21.（12分）求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案：

当时，函数有最大值为2，此时

当t=-1时，函数有最小值为，此时

22.(本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标分别为