广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县周坪乡中学高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县周坪乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，可知{an}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．2.在区间[0,π]上随机取一个数x，则的概率为A． B． C． D．参考答案：C3.设等差数列的前项和为，若，，则（

）A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B4.如果执行右面的程序框图，那么输出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190参考答案：C5.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C6.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（

）（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C7.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C7.已知是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知函数若关于x的函数y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A．（2，8） B． C． D．（2，8]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．【解答】解：∵函数作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，可得关于k的方程k2﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．10.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：和：垂直，则实数a的值为

．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.

12.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：213.如图，已知边长为2的正△，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．若△是以为直角的直角三角形，则的范围为_______．参考答案：14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19215.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有

种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③参考答案：18016.若直线与抛物线相交于不同的两点A，B，且AB中点纵坐标为2，则k=

.参考答案：217.某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有______________种．（用数字作答）参考答案：1050略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.

19.（12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．参考答案：（1）由与两式相除，有：又通过知：，则，，则．（2）由，得到．由，解得：，最后．20.（本小题8分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（--2,4）．(I)求抛物线的方程；(II)求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长参考答案：

21.（本小题满分13分）

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求证数列的等差数列；（2）若数列的前n项和为，求。参考答案：（1）对任意，都有

①当时，有得……………….2分当时，有

②

…………..3分由①-②得

……5分又数列的各项都是正数，即

……………6分所以数列是以首项，公差为2的等差数列.

………7分(2)由（1）知，设

………………..8分

……………….10分

……………….13分22.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：由于，

①则有．

②②－①