广西壮族自治区南宁市马山县古零中学2022年高三数学理期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市马山县古零中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

.

.

.参考答案：A.由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.2.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（

）（A）6

（B）12

（C）144

（D）72参考答案：D略3.若复数z满足(3-4i)z=，则z的虚部为()A.-4

C.

B.4

D.参考答案：知识点：复数的运算L4D解析：因为(3-4i)z==5，所以，则z的虚部为，所以选D.【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z，再判断其虚部即可.4.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得，，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求．【解答】解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选A5.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为

（

）A.

4

B.

C.2

D.参考答案：A略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64

B.72

C.80

D.112参考答案：C略7.已知集合则

(

）A．

B．

C．｛0,2｝

D．｛0，1,2｝参考答案：D8.已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围﹣π＜α＜0，可求α，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，∴，又﹣π＜α＜0，∴，．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9.已知cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，且（α﹣β）∈（，π），（α+β）∈（，2π），则cos2α=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】依题意，利用三角函数间的平方关系，可求得sin（α﹣β）与sin（α+β）的值，再利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣β）=﹣，α﹣β∈（，π），∴sin（α﹣β）==，又cos（α+β）=，α+β∈（，2π），同理可得sin（α+β）==﹣，∴cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=（﹣）×﹣×（﹣）=﹣．故选：B．10.函数

(A)在[0，)，(，]上递增，在[，)，(，2]上递减

(B)在[0，)，[，)上递增，在(，]，(，2]上递减

(C)在(，]，(，2]上递增，在[0，)，[，)上递减

(D)在[，)，(，2]上递增，在[0，)，(，]上递减参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边落在射线上，则=____________。参考答案：012.已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．13.曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为

．参考答案：2【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），由两点间距离公式计算可得答案．【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2﹣y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化为普通方程．14.“”是“”的

条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。）参考答案：充分非必要条件15.若在定义域上是奇函数，则a=

.参考答案：16.若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）参考答案：1359【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177～182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数．【解答】解：设员工身高为X，则X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范围内员工大约有0.1359×10000=1259人．故答案为：1359．17.已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），则f′（x）=3x2﹣3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为﹣1，f（x）′=3x2﹣3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，﹣3a＞﹣1，则a的取值范围为即答案为．【点评】此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．19.（本小题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：参考答案：（Ⅰ）

,点E为的中点,连接。的中位线//

……2分又

……4分（II）正方形中,

由已知可得：，

…,

略20.已知函数

（I）求函数的单调递增区间；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（I）函数的定义域为

…………3分令的单调递增区间为

…………6分

（II）设

…………8分令当上单调递增，当上单调递减，

…………11分因此，若不等式恒成立，则

…………12分21.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点、分别在、上运动，若的最小值为1，求的值.参考答案：（Ⅰ）的直角坐标方程为;（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐标方程；（Ⅱ）是圆心为，半径为2的圆，为直线，可以转化为圆心到直线的距离减半径即可.试题解析：（Ⅰ）即，所以，将，，代入得的直角坐标方程为；