湖南省岳阳市县黄秀中学2022年高一数学理联考试卷含解析

湖南省岳阳市县黄秀中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与角﹣终边相同的一个角是(

)A．B．C．D.参考答案：D考点：终边相同的角．专题：计算题；三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答：解：与角﹣终边相同的一个角是﹣+2π=．故选：D．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．2.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故选：D．4.函数在区间（，）内的图象是()参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图所示，故选D．5.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A. B. C. D.参考答案：D7.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.8.函数的定义域为（）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(1,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：B要使函数f(x)有意义，则，则，故函数的定义域是(1,2]，故选B.

9.现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=()A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是

.参考答案：(-2,2)12.已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为

.参考答案：据题意解得．【考点】二次函数的性质．13.已知函数（的反函数是），对于函数，当时，最大值与最小值的差是，求则的值为___________．参考答案：的反函数为，∴．∵，∴在上单调递增．∴．∴．14.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.16.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．17.不等式的解集为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个，（1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；

（2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率。参考答案：（10分）解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则…….(4分)

（2）设“取到红球”为事件则为“两个都为白球”……(5分)实验“在袋中任取两个”共有基本事件21个，……(7分)“两个都为白球”包含三个基本事件，……(8分)所以P()=，P()=……(10分)略19.如图，ABED是长方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中点（Ⅰ）求证：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACE的体积；（Ⅲ）若点Q是线段AD上的一点，且平面QEC⊥平面BEC，求线段AQ的长．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能证明AM⊥平面BEC．（Ⅱ）由VB﹣ACE=VE﹣ABC，能求出三棱锥B﹣ACE的体积．（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．QN与AM共面，设该平面为a，推导出四边形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE?平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中点，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC内作QN⊥EC，QN交CE于点N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN与AM共面，设该平面为a，∵ABED是长方形，∴AQ∥BE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四边形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中点．∴，∴AQ=MN=3．20.设的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）若，求角的度数．（2）求面积的最大值．参考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当时，等号成立，，∴的面积的最大值为．21.已知直线经过点和点，直线过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由点斜式求直线方程即可；（2）设点，，根据点关于直线对称的关系，得到关于的方程组，解出即可．试题解析：（1）由题意知，且过代入点斜式有，即.（2）由（1）有且