2021年山西省忻州市尚宏高级中学高一数学文测试题含解析

2021年山西省忻州市尚宏高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第三年造

林（

）A、亩

B、亩

C、亩

D、亩参考答案：A2.若函数是上的减函数，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．4.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略5.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．6.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略8.已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列

B.是公比为2的等比数列C.是递减数列

D.以上均不对参考答案：A9.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。10.若方程所表示的曲线关于直线对称，必有

（

）

A．

B．

C．

D．两两不相等参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数＝________.

参考答案：112.若集合，,且，则的值是________;参考答案：13.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），则||的最小值为．参考答案：【考点】向量的模．【分析】求出的坐标，得出||关于λ的函数，利用二次函数的性质得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的模长计算，属于中档题．14.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：（-4，-2）15.过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

．参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．16.已知，则的值为

．参考答案：17.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，且（1）用表示及点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．参考答案：解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得，

……3分（2）由题意得组成一个等比数列，，

……4分

……6分，时，单调递减．又，．或3时，取得最大值19.已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.参考答案：解：（1）已知，过点

解得:（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得

的单调增区间为20.已知数列{an}满足：（1）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn：（2）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；参考答案：（1）（2）证明见解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：(1)在中，令，得，所以，①，②①②得化简得(2)由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。21.（本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定义可知函数在上为单调递减函数。——6’（2）

由可得

故上最大值为2，最小值为-