湖北省咸宁市蒲圻随阳中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

湖北省咸宁市蒲圻随阳中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图因为原几何体是一个四棱锥，底面ABCD为一个直角梯形，侧棱SA垂直于底面，,计算得SC最长为

所以，

故答案为：D2.已知x，y满足的最小值为 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8参考答案：A略3.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故选：A．4.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1–pi，i=1，2．若0<p1<p2<，则A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>参考答案：A试题分析：∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．5.曲线在处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()．A.

B.

C. D.参考答案：C7.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A①若，则,是错误的，如；②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.故答案为：A

8.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略9.复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．10.已知的内角A,B,C的对边分别为若A.2 B. C. D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：略12.（不等式选讲选做题）设函数＞1），且的最小值为，若，则的取值范围

参考答案：13.已知命题p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，则“p且q”为真命题时a的取值范围是

.参考答案：_a>4略14.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则

（2）若且，则（3）若，且，则

（4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_______。参考答案：略15.若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为______参考答案：1816.在△ABC中，C=，∠B=，b=2，则∠A=

．参考答案：105°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得角C，再运用三角形的内角和定理，计算即可得到A．【解答】解：由题意：已知，由正弦定理=，则有sinC=∵0°＜C＜135°∴C=30°则A=180°﹣30°﹣45°=105°故答案为：105°17.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—5；不等式选讲已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）——————————————5分；（II）——————————————10分略19.如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；

（2）若，求的值．参考答案：（1）因为，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以．（2）在中，由正弦定理得，所以，所以．因为点在边上，所以，而，所以只能为钝角，所以，所以．20.

已知集合,,

,求实数的取值范围,使得成立.参考答案：略21.（本小题满分12分如图，已知矩形的边,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。（1）求证：平面平面；(2)求二面角的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)(2)如图,建立坐标系,则,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为略22.（2009安徽卷理）（本小题满分13分）首项为正数的数列满足

（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围.参考答案：解析：本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。