河南省周口市固城中学高二数学理下学期期末试题含解析

河南省周口市固城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是

A.30

B.60C.70

D.80参考答案：C3.某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．110

B．120

C．20

D．12

参考答案：A略4.等差数列,的前项和分别为,,若,则=A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝()A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：C7.命题“若x2＞y2则x＞y”的逆否命题是（）A．若x2＜y2则x＜y B．若x＞y则x2＞y2 C．若x≤y则x2≤y2 D．若x≥y则x2＞y2参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．【解答】解：命题“若x2＞y2则x＞y”；条件为：“若x2＞y2”，结论为：“x＞y”；故其逆否命题为：若x≤y则x2≤y2故选C．【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．8.如图，面，为的中点，为面内的动点，且到直线的距离为，则的最大值为(

▲

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（

）参考答案：C略10.抛物线的焦点坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为________．ks5u参考答案：略12.已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

．参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角α的取值范围是.

13.已知随机变量,．则的值为

．参考答案：114.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

．参考答案：﹣1＜b≤1或b=﹣【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣．【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．15.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：016.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使得，则双曲线的焦点（

）A．在轴上

B.在轴上

C.当时在轴上，当a<b时在轴上

D.不能确定在轴上还是在轴上参考答案：B略17.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对凯里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五个班级调查了解，统计出这五个班级课余参加书法兴趣小组并获校级奖的人数，得出如表：班级高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班级代号x12345获奖人数y54231从表中看出，班级代号x与获奖人数y线性相关．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．（附：参考公式：，）．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）通过线性回归方程，直接利用已知条件求出，，推出线性回归方程．（2）记“从以上班级随机选出两个班级，求至少有一个班级获奖人数超过3人”为事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．则．…则．故y关于x的线性回归方程．…（2）从以上班级随机选出两个班级，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个，而获奖人数超过3人的有1班和2班，则至少有一个班级获奖人数超过3人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7个，由古典概型知至少有一个班级获奖人数超过3人的概率．…19.已知椭圆G：+y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用椭圆G：+y2=1．直接求解即可．（2）由题意推出|m|≥1．通过当m=1时，求出|AB|=；当m=﹣1时，|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本题12分）解：（1）由已知椭圆G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴椭圆G的焦点坐标为（），（）．（2）由题意椭圆G：+y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程为x=1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，﹣），此时|AB|=；当m=﹣1时，同理可得|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．设A，B两点两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，又由l于圆x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于当m=±1时，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因为|AB|==，当且仅当m=时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2．20.(本题满分12分)已知函数. （1）若函数有极值，求实数的取值范围；（2）当有两个极值点（记为和）时，求证参考答案：（Ⅰ）由已知得，且有

在方程中，①当，即时，恒成立，此时在上单调递增，∴函数无极值；②当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且∵，∴21.(12分）已知函数

(1)求不等式的解集；(2)若对一切x>2，均有成立，求实数m的取值范参考答案：22.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）若，取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN所成的角分别为θ1和θ2．求sinθ1+sinθ2的最大值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR，确定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．【解答】（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．…又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD?平面ACD，∴BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）解：在BN线段取点R使得