河北省保定市涿州第一中学高一数学理期末试题含解析

河北省保定市涿州第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．2.在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则(

)A．是定值，定值为2

B．是定值，定值为3C．是定值，定值为2

D．是定值，定值为3参考答案：D3.已知直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数 B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．5.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数性质先求出f（﹣1）=3，从而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故选：C．8.在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（

）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.9.下列结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正确．故选：D．

10.若函数在R上既是奇函数又是减函数，则的图象是（

）A．

B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，则AB等于_______。参考答案：

412.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．13.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为

参考答案：14.（文）设均为正数，且，则的最小值

参考答案：315.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：16.已知，则

。参考答案：17.已知_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.参考答案：（1）由三角形面积公式，得，故.∵，∴.

（6分）（2）当时，由余弦定理得，，所以；（10分）当时，由余弦定理得，，所以.

（14分）19.已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩?RA=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由B与A补集的交集为B，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：﹣1≤0，即≤0，解得：﹣1＜x≤3，即A={x|﹣1＜x≤3}；（2）由B中不等式变形得：﹣1≤x﹣a≤1，解得：a﹣1≤x≤a+1，即B={x|a﹣1≤x≤a+1}，∵B∩?RA=B，?RA={x|x≤﹣1或x＞3}，∴B??RA，即a+1≤﹣1或a﹣1＞3，解得：a≤﹣2或a＞4．20.已知tanα=2．（1）求的值；（2）求cos2α+sinαcosα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合tanα=2即可计算求值得解；【解答】（本小题12分）解：（1）=…3分

=…6分（2）…8分=…10分=．…12分21.（12分）