高中数学-等比数列前n项和教学课件设计

《等比数列的前n项和》

知识回顾：等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。递推公式：通项公式：

等比中项：八戒，我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……

这猴子会不会又在耍我？……思考：你知道八戒返还悟空的钱是多少吗？八戒吃亏了还是悟空吃亏了？(万元)八戒所得资金

返还给悟空的钱数等比数列的前30项和=?探讨:八戒返还悟空钱的总数是：

①

上式有何特点？

比较①、②两式，右边有什么共同点？

如果①式两边同乘以公比2得:（二）启发引导探索发现②

错位相减法!!!

两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到

结论：这个数字大约是10.74亿，八戒吃大亏啦！!!1121312111--++++=nnnqaqaqaqaqaaSK错位相减等比数列的前n项和

对不对？=1时=？(这里引导学生对进行分类讨论，得出公式．）

探讨1：探讨2：

结合等比数列的通项公式,如何把用表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单的模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用．⑴当q≠1时

⑵当q

=1时Sn=Sn=na1即：错位相减法当q≠1时

Snan=

a1qn-1n+1判断是非n小试牛刀2nn个例1：求等比数列

的前8项的和。解:已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中

知三求二例1题号a1qnanSn(1)３２６

(2)８

(3)

练习1：求相应的等比数列的前n项和练习2、等比数列{an}中，a1=3,an=96,sn=189,求n的值解：由得：q=2所以：注：在a1,q,n,an,sn中，知三求二解：例3：某商场今年销售计算机5000台。如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台？答：大约5年可以使总销售量达到30000台。(四)例题讲解深化训练

变式练习：2：已知是等比数列，请完成下表：}{naa1qnanSn(1)8

(2)27

8

(3)

-2-96

-93a1、q、n、an、Sn中知三求二【题型分类深度剖析】题型1：等比数列求和公式的简单应用例1：在等比数列有{an}中，求满足条件的量：（1）a1＝a3＝2，求Sn；（2）q＝2，n＝5，a1＝0.5，求an和Sn；（3）a1＝1，an＝－512，Sn＝－341，求q和n.『变式探究』1.在等比数列有{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，求n及公比q.2.求等比数列1，x，x2，x3，……的前n项和Sn.题型2：等比数列求和公式的综合应用其灯三百八十一，例2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，请问尖头几盏灯？分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：

S7=

解得

=3，故尖头有灯3盏

数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381,求2.两个公式：1