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文档简介

函数的单调性

学习目标【知识目标】理解函数单调性的概念，学会运用单调性的定义来判断和证明函数的单调性【能力目标】通过函数的单调性来培养学生的判断推理能力、数形结合和辩证思维的能力【情感目标】体会用一次函数和二次函数模型作为载体来研究函数性质的一般方法xy=3xyO11课前预习观察下列函数的图象，回答当自变量x的值增大时,函数值

y是如何变化的？y=-2xxO11yyx111.2.（1）2.（2）函数的这种性质称为函数的单调性增函数减函数OOxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)判断1：函数

f(x)=x2在

是单调增函数；xyo判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)函数单调性是针对某个区间而言的，是函数的局部性质;x1,x2取值的任意性练习：根据知识链接2中y=-2x与y=x2+1的图像

说出他们的单调区间yOxx

单调区间的书写：

函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间.合作探究、展示、点评探究、展示、点评要求：1、自我纠错

2分钟,用红色笔记录好学案中出现的疑难问题；2、分组讨论交流，针对学案上疑难问题进行讨论；3、展示小组讨论完毕后到黑板展示；4、点评小组组织好发言要点，展示小组展示完毕后到黑板写出点评要点，准备黑板点评

题目组别展示位置例1、思考（1）1①思考（2）4②例23③小组分工：点评227所以函数在区间上是增函数.返回例1.证明函数

取值作差变形判断定号

定义法证明函数单调性的步骤：（1）向着有利于判断符号的方向进行必须判断出每一个式子的正负（2）可能用到因式分解、配方、平方差公式、通分、分母有理化、分子有理化等方法；（3）最终结果一般化成因式积或商的形式例2.证明函数在区间上是减函数.

，且所以函数在区间上是减函数.取值作差变形判断定号思考

xyO

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