平方差公式市级优质课一等奖

§14.2.1平方差公式沙寨中学邓登江

当前第1页\共有29页\编于星期二\6点

小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”一、问题导入当前第2页\共有29页\编于星期二\6点多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn当前第3页\共有29页\编于星期二\6点①（x＋4)(x－4）②（6m＋n)(6m－n）

计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准

当前第4页\共有29页\编于星期二\6点①（x＋4)(x－4）=x2－16x2－42(6m)2－n2（x＋4)(x－4）=（6m＋n)(6m－n)=②（6m＋n)(6m－n)=36m2－n2当前第5页\共有29页\编于星期二\6点x2－42（x＋4)(x－4）=(6m)2－n2（6m＋n)(6m－n)=它们的结果有什么特点？当前第6页\共有29页\编于星期二\6点平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.当前第7页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差当前第8页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘当前第9页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项当前第10页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2特征:符号相反的项当前第11页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(符号相反项)2当前第12页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。怎样验证？当前第13页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证当前第14页\共有29页\编于星期二\6点bbaaa-ba-baba-b几何图形验证(a+b)(a-b)=a2-b2结论:当前第15页\共有29页\编于星期二\6点(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)当前第16页\共有29页\编于星期二\6点拓展练习(1)

(a+b)(a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2

−b2)=

−a2

+

b2;(不能)当前第17页\共有29页\编于星期二\6点(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a

哪个是b例题当前第18页\共有29页\编于星期二\6点例2运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2a－b);(2)(-x+2y)(-x-2y).解：(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2(a+b)(a–b)=a2-b2当前第19页\共有29页\编于星期二\6点

解:===100-0.04=99.96(元).10.2×9.8购物问题当前第20页\共有29页\编于星期二\6点例3计算:(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑战自我当前第21页\共有29页\编于星期二\6点2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？

2)错1)

分析：最后结果应是两项的平方差错

3)

分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错

分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方

当前第22页\共有29页\编于星期二\6点（1）(a+3b)(a-

3b)=4a2－9；=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10=(a)2－(3b)2

（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相信自己我能行！练习利用平方差公式计算：当前第23页\共有29页\编于星期二\6点知难而进1.计算20042－

2003×2005;拓展提升解：20042

－

2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1当前第24页\共有29页\编于星期二\6点2、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16

当前第25页\共有29页\编于星期二\6点1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示(1)