全等三角形 省赛获奖

第14章全等三角形14.1

全等三角形下列各组图形有什么特点？（1）（4）（3）（2）（5）他们能

完全重合形状相同

大小相等1、全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.2、全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等

!判断方式一、全等形思考1：每组中的两个图形是不是全等图形？为什么？（1）（2）（3）形状相同大小不相同大小相同形状不相同全等图形AACBDEABCDBCNMF思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？二、全等三角形1、全等三角形的定义能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等

大小相同，大小相等2、全等三角形的对应元素重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角如图：其中点A和

，点B和

，点C和

是对应顶点.

AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F把两个全等的三角形重合到一起符号表示：△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3、全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.全等三角形的对应边相等，对应角相等.

我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：4、全等三角形的性质几何表示：∵△ABC≌△FDEA

BCEDF∴AB=FD,AC=FE，BC=DE∴∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E练习:有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边CABFED平移（2）对应边是：（3）对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F1、解：（1）△

≌△ABCDEF解：△ACB≌△ADB对应边是对应角是ABCD2、AC与AD、AB与AB、BC与BD∠CAB与∠DAB、∠ACB与∠ADB、∠CBA与∠DBA翻折规律一：有公共边的，公共边一定是对应边.ACBDE旋转解：⑴△

≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCADEAC与AD，AB与AD，BC与ED∠A与∠A、∠B与∠D、∠C与∠E3、写出全等三角形以及其对应边和对应角规律二：有对顶角的，对顶角是对应角ABCED4.

如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.规律三：有公共角的，公共角一定是对应角.∴对应边相等：∴对应角相等:AC=AD、AB=AE、BC=ED∠A=∠A、∠B=∠E、∠ACB=∠ADE解：∵△ABC≌△AED寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边是对应边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法总结ABCDABCDABCD1.有公共边归纳ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点拼接图形展示:找全等，用A’、B’、C’表示例1

如图，△ABC≌△CED，∠B和∠

DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解：∠

A和∠

DCE是对应角,∠

D和∠

ACB是对应角;

AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.典例精析例2

如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.解：（1）对应边：AB与DC，

AC与DB，BC与CB对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC∴AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.（2）∵△ABC≌△DCB，例3.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E