四川省南充市大通中学2021年高三数学理月考试卷含解析

四川省南充市大通中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)=|xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略2.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列四个命题

①若，则 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是

(

) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D略3.在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（

）种．A．20

B．22

C．24

D．36参考答案：C略4.（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0参考答案：A考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D略6.若向量，且与共线，则实数的值为(

)A． B．1 C．2 D．0参考答案：A略7.复数表示纯虚数的条件为

（

）A.或2

B.

C.

D.或1参考答案：C8.在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别为（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016参考答案：D9.在中，内角所对的边分别为，则“”是“是以为底角的等腰三角形”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B10.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．【详解】由题意可知：过点、、的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数

则不等式的解集为______

.

参考答案：12.若x，y满足，z=2x+y的最小值为__________；的最大值为_______．参考答案：

(1).4

(2)3

13.在的展开式中，x2的系数为（用数字作答）．参考答案：﹣14考点： 二项式定理．专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2，求出r，代入通项求出展开式中x2的系数．解答： 解：展开式的通项令得r=1故x2的系数为（﹣2）×C71=﹣14故答案为﹣14点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

．参考答案：2分略15.设sin，则___________.

参考答案：略16.若，且，则

参考答案：17.对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：，，，，当且仅当，即时，取最小值．参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心及C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：x3﹣24y﹣20﹣4（1）求曲线C1、C2的标准方程；（2）设直线l过抛物线C2的焦点F，l与椭圆交于不同的两点M，N，当=0时，求直线l的方程．参考答案：考点：抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意（﹣2，0），一定在椭圆C1上，设C1方程为（a＞b＞0），可得a=2．于是椭圆C1上任何点的横坐标|x|≤2．可判断点（，）也在C1上，代入椭圆方程即可解得b2，因此得到椭圆的方程．从而（3，﹣2），（4，﹣4）一定在抛物线C2上，设C2的方程为y2=2px（p＞0），把其中一个点的坐标代入即可得出．（2）假设直线l过C2的焦点F（1，0）．分类讨论：当l的斜率不存在时，得出M，N的坐标，然后验证是否满足=0，即可，当l的斜率存在时设为k，则l的方程为y=k（x﹣1）代入C1方程并整理可得根与系数的关系，利用=0，可得k的值即可．解答： 解：（1）由题意（﹣2，0），一定在椭圆C1上，设C1方程为（a＞b＞0），则a=2，∴椭圆C1上任何点的横坐标|x|≤2．∴（，）也在C1上，代入椭圆方程，解得b2=1，∴C1的方程为+y2=1．从而（3，﹣2），（4，﹣4）一定在抛物线C2上，设C2的方程为y2=2px（p＞0），可得（﹣4）2=2p×4．∴p=2，即C2的方程为y2=4x．（2）假设直线l过C2的焦点F（1，0）．当l的斜率不存在时，则M（1，），N（1，﹣）．此时=1﹣=≠0，与已知矛盾．

当l的斜率存在时设为k，则l的方程为y=k（x﹣1）代入C1方程并整理得，（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．∵直线l过椭圆内部（1，0）点，故必有两交点．

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．y1y2=k（x1﹣1）k（x2﹣1）=k2（x1x2﹣x1﹣x2+1）=，∵=0，∴x1x2+y1y2=0，∴k2﹣4=0，k=±2，∴存在符合条件的直线l且方程为y=±2（x﹣1）．点评：本题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积与向量垂直的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.选修4—5：不等式选讲已知不等式．（Ⅰ）如果不等式当时恒成立，求的范围；（Ⅱ）如果不等式当时恒成立，求的范围．参考答案：（Ⅰ）或

……5分

（Ⅱ） ……10分20.已知函数f（x）=ex﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：证明题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，即ex﹣ln（x+1）≥1，即ex≥ln（x+1）+1，取x=，则，再分别令n=1，2，3，…，n得到n个不等式，相加即得．解答：解：x＞﹣1，f′（x）=ex﹣．（I）由于f′（x）=ex﹣在（﹣1，+∞）上是增函数，且f′（0）=0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调增区间（0，+∞），函数f（x）的单调减区间（﹣1，0）．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴ex﹣ln（x+1）≥1，即ex≥ln（x+1）+1，取x=，则，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln（n+1）﹣lnn+1．相加得，，得证．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．21.如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．（1）求小波遇到4次红绿灯后，处于D街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在D，E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设小波遇到4次绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，由此能求出小波遇到4次绿灯后，处于D街区的概率．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ分布列和数学期望．【解答】解：（1）设小波遇到4次红绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}．故．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，，，，．故分布列为：ξ0123P∴．22.（本小题满分12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点