内蒙古自治区呼和浩特市第九中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第九中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将已知等式两边同时平方，利用二倍角公式结合诱导公式即可求得sin2α的值．【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．参考答案：C∵复数在复平面内对应的点为，∴∴∴

4.设函数，则不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则的单调递减区间为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：函数的图象及运用．6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.7.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：C8.如图所示的程序框图中，输出的为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C执行循环得：,选C.9.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（

）

参考答案：B点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为=10.英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲法官乙终审结果民事庭行政庭合计终审结果民事庭行政庭合计维持29100129维持9020110推翻31821推翻10515合计32118150合计10025125

记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，参考答案：D【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为，，行政庭维持原判的案件率，，总体上维持原判的案件率为的值，即可得到答案．【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率，总体上维持原判的案件率为；法官乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率为，总体上维持原判的案件率为．所以，，．选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}满足，则a5=______；若，则n=______时，{an}的前n项和取得最大值．参考答案：4

6【分析】由等差数列的通项公式即可求出，再结合，得到，然后求出使时的正整数解即可。【详解】等差数列满足，所以，即，，所以，所以．令，解得，所以的前6项和取得最大值．故填：4，6．12.数列中，若，则该数列的通项_______参考答案：13.若满足条件，目标函数的最小值为

．参考答案：－1

14.已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为

．参考答案：4﹣2

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得△AF1F2的面积．【解答】解：双曲线x2﹣=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面积4﹣2，故答案为：4﹣2．15.设函数f（x）=lg（x2﹣x）﹣lg（x﹣1）．且f（x0）=2．则x0=．参考答案：100【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x0）=2，?lg（x02﹣x0）﹣lg（x0﹣1）=2.，且，解得x0，【解答】解：f（x0）=2，?lg（x02﹣x0）﹣lg（x0﹣1）=2，∴且，解得x0=100，经检验符合题意．故答案为：100．16.已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为

.参考答案：【知识点】幂函数.

B8【答案解析】

解析：设，因为的图像经过点，所以，所以该函数的解析式为：.【思路点拨】待定系数法求该幂函数的解析式.17.等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=

．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+是的增函数。（i）求实数m的最大值；(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q且与曲线y=g(x)相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：略19.（本小题满分12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）①若a＝1，求的最小值②求证：．提示：（n＋1）！＝1×2×3×…×（n＋1）参考答案：（1）当时，，所以在上单调递增；②当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）①，所以在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为1.②由①知，令，则，所以，，，…，，叠加得：,，则，所以.

20. 已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.解法二:(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*)在上没有实数解.①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.②当时,方程(*)化为.令,则有.令,得,当变化时,的变化情况如下表:当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是.综上,得的最大值为.略21.（本小题满分14分）设函数f(x)=(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列.（I）若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）若d=3，求f(x)的极值；（III）若曲线y=f(x)与直线y=－(x－t2)－有三个互异的公共点，求d的取值范围.参考答案：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y?f(0)=(x?0)，故所求切线方程为x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的极大值为f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函数小值为f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三个互异的实数解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.设函数g(x)=x3+(1?d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.=3x3+(1?d2).当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意.当d2>1时，=0，解得x1=，x2=.易得，g(x)在(?∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=g()=>