2025届山东省济宁市市中学区九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页2025届山东省济宁市市中学区九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以3、（4分）下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．5、（4分）如果，那么（）A． B． C． D．x为一切实数6、（4分）在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定7、（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简分式：=_____．10、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．11、（4分）函数的自变量的取值范围是______.12、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．13、（4分）已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为,，．若,则正方形EFGH的面积为_______．15、（8分）已知三角形纸片ABC的面积为41，BC的长为1．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转110°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转110°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．图1图2（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．16、（8分）在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．（1）如图，求证：；（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．17、（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点．（1）求证：；（2）当点在四边形内部时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，求的长．18、（10分）某校围绕“扫黑除恶”专项斗争进行了普法宣传，然后在各班级分别随机抽取了5名同学进行了测试.规定：95分或以上为优秀。其中八（1）班和八（2）班成绩如下：八（1）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的优秀率分别是多少？（2）通过计算说明：哪个班成绩相对整齐？（3）若该校共有1000名学生，则通过这两个班级的成绩分析：该校大约有多少学生达到优秀？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．20、（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．21、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．22、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．23、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）225、（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数.26、（12分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.（1）求y与x的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．2、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、D【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．4、D【解析】

移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

则方程的解是：x1=，x2=-1．

故选：D．本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．5、B【解析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故选B.6、B【解析】

先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【详解】四边形EFGH的形状是菱形，理由如下：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选B．此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．7、B【解析】

首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，

则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．8、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、-【解析】

将分子变形为﹣（x﹣y），再约去分子、分母的公因式x﹣y即可得到结论．【详解】==﹣．故答案为﹣．本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．10、1【解析】

由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案为：1．本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．11、x>【解析】

根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．【详解】依题意有2x-3＞2，解得x>．故该函数的自变量的取值范围是x>.故答案为：x>.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12、36【解析】

根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案为36此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.13、【解析】

根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．【详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案为：．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、1【解析】

设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可．【详解】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．

故答案为1本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．15、21【解析】

（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出的边长边上的高为，进而求出与间的距离为，再判断出最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论.【详解】（1）∵DE是△ABC的中位线，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是41，BC=1，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=21，故答案为21．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形是平行四边形是解本题的关键.16、（1）见解析；（2）OA、OC、EF.【解析】

（1）根据平行四边形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵，，∴在和中∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE，∴OC=2OE，∵OD=OB，DE=BF，∴OE=OF，∴EF=2OE．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17、（1）证明见解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出，易证，则结论可证；（2）过作交于点K，过点D作交于点，则得到矩形，则有，，然后利用（1）中的结论有，，在中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC，DQ的长度，然后在中利用勾股定理即可找到y关于x的函数关系式；（3）分两种情况：点在梯形内部和点在梯形内部，当点在梯形内部时，有；当点在梯形内部时，有，分别结论（2）中的关系式即可求出EG的长度．【详解】（1）证明：、分别是、的中点，．平分，．又，，，．点是的中点，．．（2）过作交于点K，过点D作交于点，∵，，，∴四边形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①点在梯形内部．∵是梯形的中位线，，即．解得：，即．②点在梯形内部．同理：．解得：，即．综上所述，EG的长度为3或．本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．18、（1）八（1）班的优秀率：，八（2）班的优秀率：；（2）八（2）班的成绩相对整齐；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人数除以总人数即可分别求出八（1）班和八（2）班的优秀率；（2）先分别求出八（1）班和八（2）班的平均数，再计算它们的方差，然后根据方差的定义，方差越小成绩越整齐得出答案；（3）用该校学生总数乘以样本优秀率即可．【详解】解：（1）八（1）班的优秀率是：×100%＝40%，八（2）班的优秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成绩是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100−94）2＋3×（90−94）2]＝24；八（2）班的平均成绩是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95−94）2＋（90−94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成绩相对整齐；（3）1000×＝600（人）．答：该校大约有600名学生达到优秀．本题考查方差的定义：一般地设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2＝，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了利用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：抽中数学题的概率为，

故答案为：．本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．20、．【解析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考点：翻折变换（折叠问题）．21、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案为10cm．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．22、【解析】

过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.【详解】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=2，∴平行四边形ADBE的面积=.故答案为.本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键．23、（-3，1）【解析】

根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】（1