八年级数学一次函数和反比例函数的综合题

卓越个性化教学讲义PAGEPAGE5卓越个性化教案GFJW0901学生姓名彭年级初二授课时间教师姓名刘课时2课题一次函数和反比例函数的综合题教学目标掌握解函数综合题的基本方法和思路重点运用数形结合、分论讨论、不等式等方法来解答函数综合题目难点综合运用代数知识解答函数难题【知识点】：参照前面几次讲义，已经十分详细了。例1．（2009肇庆）如图7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．yyxB123312A（1，3）图7【答案】解：（1）由题意，得，解得，所以一次函数的解析式为．由题意，得，解得，所以反比例函数的解析式为．由题意，得，解得．当时，，所以交点．（2）由图象可知，当或时，yyxO131A（1，3）图7B函数值．例2．(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？

（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？

4.（06、浙江绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头。假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图。请结合图象，回答下列问题：根据图中信息，请你写出一个结论；前15位同学接水结束共需要几分钟？小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。5.（06泰州）某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息：①2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3.6倍.②计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为5：4.③用于主城区改造的资金一部分由政府划拨，其余来源于招商引资.据分析发现，招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.（如下表所示）政府划拨资金与招商引进资金对照表（单位：亿元）2002年2003年2004年2005年政府划拨资金1.21.41.51.6招商引进资金5.86.16.256.4④2007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报，估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回.⑴该市政府2006年对教育的投入为多少亿元？⑵求招商引进资金y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式.⑶求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围.6、如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若xCxCBADO图32（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．7、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．8、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与交于点P，求的值。9.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；求△COP的面积；求点A的坐标及p的值；若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。10.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

11.如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。（1）用m、n表示A、B、P的坐标；（2）设PA交y轴于Q，若AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的解析式。12、如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）．（1）求点的坐标．（1分）（2）当时，求与之间的函数关系式．（4分）（3）求（2）中的最大值．（2分）（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．yyxDNMQBCOPEA13、如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．BBxyMCDOA图（1）BxyOA图（2）BxyOA图（3）14、如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足.xB′xB′BAyCDO⑵把△ABC沿AC对折,点B落在点处,线段x轴交于点D,求直线的解析式．⑶在直线上是否存在点P,使△ADP为直角三角形？若存在,请直接写出P点坐标；若不存在,请说明理由.15、已知直线与x轴，y轴分别交于A、B。现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC，如果在第一象限内有一点且，求m的值。16、如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，点C、D都在轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），若两钝角∠ABD＝∠BCD。（1）求直线BC的解析式；（2）若P是直线BD上一点，且，求P点坐标。17.（09长沙）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．yyxO（1）比较与的大小；（2）求的