2021-2022学年安徽省宿州市张集中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省宿州市张集中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B2.已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.参考答案：A3.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B4.如果，,那么

（）A、B、C、＝D、≠参考答案：C5.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，则α⊥β C．若m⊥n，则α∥β D．若m∥n，则α∥β参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D错误．故选B6.已知，在方向上的投影为，则A．3

B．

C．2

D．参考答案：B略7.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为

（

）

图①

图②

图③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲参考答案：A8.给定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，则下列关系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M参考答案：A【考点】终边相同的角；集合的包含关系判断及应用．【分析】通过解三角方程化简集合M，N；通过对k的讨论化简集合M，根据集合间的包含关系得到选项．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M={=∴p?N?M故选A9.在等差数列{an}中，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，成等差数列，且的面积为，则

；

.参考答案：812.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

13.函数的定义域是_________.参考答案：略14.计算：

，

．参考答案：0，-2．．

15.设集合，则=

.参考答案：略16.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．17.关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是

．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值．【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.参考答案：19.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有2+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）令cn=，求的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n≥2时，4Sn﹣1=，相减可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．于是∴an﹣an﹣1=2．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．对n分类讨论即可得出．（3）cn===，可得=×=．再利用单调性即可得出．【解答】解：（1）∵2+1，∴4Sn=，n≥2时，4Sn﹣1=，∴4an=﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1时，4a1=，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，公差为2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．n=2k为偶数时，b2k﹣1+b2k=（4k﹣3）﹣（4k﹣1）=﹣2．∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣2k=﹣n．n=2k﹣1为奇数时，数列{bn}的前n项和Tn=Tn﹣1+bn=﹣（n﹣1）+（2n﹣1）=n．综上可得：Tn=（﹣1）n﹣1n．（3）cn===，∴=×=．令dn=＞0，则==＞1．可得dn+1＞dn，因此数列{dn}单调递增．∴dn≥d1=．∴的最小值是．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．21.已知函数在区间[上的最大值比最小值大，求的值.

参考答案：（1）(2)略22.某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金