2022-2023学年黑龙江省绥化市红旗满族中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市红旗满族中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知为直线，为平面，给出下列命题：①

②

③

④其中的正确命题序号是：A

③④ B

②③

C

①②

D①②③④

参考答案：答案:B2.在R上定义运算．若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B依题意,,所以,从而,,故选B．4.已知集合，，则 (

)A.[－2,1]

B.(－1,1]

C.[1,3)

D.(－2,3)参考答案：C由得,所以又,所以.故选C.5.一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用三视图的数据，求解棱锥的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体是直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．6.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩?UB为（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意利用补集的定义求得?UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}则A∩?UB={﹣3}，故选：C．7.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=6，利用列举法求出一次试验中，事件A+发生包含的基本事件个数，由此能求出一次试验中，事件A+发生的概率．【解答】解：掷一个骰子的试验，基本事件总数n=6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，∴一次试验中，事件A+发生的概率为：p==．故选：C．8.抛物线的准线方程是

（

）（A）．

(B)．

(C)．

（D）．参考答案：D9.下列命题中的假命题是(

)A.,

B.,C.,

D.,参考答案：B10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，结束循环，输出y=5，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且

，则的取值范围是

▲

.参考答案：12.在等差数列中，若，则=___________.参考答案：略13.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。14.记等比数列{an}的前n项积为，已知am﹣1am+1﹣2am=0，且T2m﹣1=128，则m=．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由am﹣1am+1﹣2am=0，结合等比数列的性质可得，，从而可求am=2，而T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am==22m﹣1，结合已知可求m【解答】解：∵am﹣1am+1﹣2am=0，由等比数列的性质可得，∵am≠0∴am=2∵T2m﹣1=a1a2…a2m﹣1=（a1a2m﹣1）?（a2a2m﹣2）…am===22m﹣1=128∴2m﹣1=7∴m=4故答案为415.展开式中的系数是________．参考答案：-316.方程的根，∈Z，则=-----

▲

．参考答案：317.已知点P(2,2)在曲线y＝ax3＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax3＋bx，x∈的值域为________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小胭满分12分）

已知函致f(x)＝x3十bx2＋cx+d.

（I)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点；

〔1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和．参考答案：（Ⅰ）当b＝0时，f(x)＝x3＋cx＋d，f￠(x)＝3x2＋c．f(0)＝d，f￠(0)＝c．

…2分曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线为y＝cx＋d．由消去y，得x3＝0，x＝0．所以曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线只有一个公共点即切点．

…5分（Ⅱ）由已知，切点为(1，1)．又f￠(x)＝3x2＋2bx＋c，于是即得c＝－2b－15，d＝b＋15．从而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．

…8分由消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．因直线12x＋y－13＝0与曲线y＝f(x)只有一个公共点(1，1)，则方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2]

＝(x－1)(x－1)(x＋b＋2)故b＝－3．

…10分于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f￠(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x变化时，f￠(x)，f(x)的变化如下：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗极大值17↘极小值－15↗由此知，函数y＝f(x)的所有极值之和为2．

…12分

19.（本题满分12分）如图棱柱的底面是菱形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，四边形的面积为，求棱柱的体积．参考答案：（Ⅰ）线面垂直

……6分

（Ⅱ）

……………12分20.（13分）已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（III）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增．参考答案：解析：（I）当时，由已知得．因为，所以．

……①于是．

……②由②－①得．

……③于是．

……

④由④－③得，

……⑤所以，即数列是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，所以，，，数列是单调递增数列且对任意的成立．且．即所求的取值集合是．（III）解法一：弦的斜率为任取，设函数，则记，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，所以时，，从而，所以在和上都是增函数．由（II）知，时，数列单调递增，取，因为，所以．取，因为，所以．所以，即弦的斜率随单调递增．解法二：设函数，同解法一得，在和上都是增函数，所以，．故，即弦的斜率随单调递增．21.（本小题满分12分）已知集合（1）