广东省清远市黄岗中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省清远市黄岗中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为（

）A.5

B.7

C.8

D.10参考答案：B2.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立参考答案：C略3.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．【解答】解：设第一个路口遇到红灯概率为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故答案选：C．4.已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（

）

参考答案：C略5.设变量满足约束条件：，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.复数的实部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2参考答案：A略7.算法:S1

输入nS2

判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3S3

依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是

(

)A、质数

B、奇数

C、偶数

D、约数参考答案：A8.若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为（

）A．1

B．9

C．10

D．11参考答案：D9.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：B10.在中,分别为内角的对边，且则等于A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：D结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，，则=120°。故选D。考点：余弦定理．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则

．参考答案：2.12.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为

．参考答案：13.（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：5514.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．15.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．16.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：17.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天通过检查的概率；

（2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率；参考答案：解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为

（6分）（2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为:，（12分）19.某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S．（1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h，再根据表面积公式计算即可得到S与x的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x）＞0时，解得x＞1，函数S（x）单调递增，当S′（x）＜0时，解得0＜x＜1，函数S（x）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S（1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S取得最小值9π．20.已知函数（1）若在上为单调减函数，求实数取值范围；（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。参考答案：解析：（1）则……2分依题意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分（2）当时………8分令得……………10分在上最大值为0,最小值为－16…………………13分21.已知在（﹣）n的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含x2项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】（1）由二项式定理，可得（﹣）n的展开式的通项，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为2，可得，解可得r的值，将其代入通项即可得答案；（3）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣）rC10r，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案．【解答】解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．22.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+