2021年河南省焦作市博爱县群英中学高三数学文联考试卷含解析

2021年河南省焦作市博爱县群英中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足，当时，，当时，则（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012参考答案：B略2.已知函数，则一定在函数图像上的点是A．B．C．

D．参考答案：C略3.（07年全国卷Ⅰ理）是第四象限角，，则A．

B．

C． D．参考答案：答案：D解析：是第四象限角，，则－4.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A5.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于

（

）

4

参考答案：A略6.设全集U=R，已知A={x|＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则（?UA）∩B=（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣1，﹣2] C．（2，3] D．[2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+3）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣或x＞2，即A=（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），∴?UA=[﹣，2]，由B中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∴（?UA）∩B=（﹣1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.已知数列的首项为3,数列为等差数列,,则等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略8.已知集合，则集合M∩N等于

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：答案：D9.命题：若，则是的必要而不充分条件；命题：函数的定义域是，则（）、“或”为假；

、“且”为真；、“或”为真；

、“且”为真参考答案：C10.定义在R上的可导函数，其导函数记为，满足，且当时，恒有.若，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,1]

B．

C．[1,+∞)

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数x，符号[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝

．参考答案：10312.已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________．参考答案：4

13.如图，在圆中有结论：“是圆的直径，直线、是圆过、的切线，是圆上任意一点，是过的切线，则有．”类比到椭圆：“是椭圆的长轴，，是椭圆的焦点，直线、是椭圆过、的切线，是椭圆上任意一点，是过的切线，则有

；参考答案：14.已知双曲线C:与抛物线y2=8x有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则|MF|=_____.参考答案：略15.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.参考答案：(0,+∞)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.16.已知(0，π)，，则＝_______．参考答案：－2【分析】由题意得，再利用同角三角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案为：-2【点睛】本题考查了同角三角函数关系及诱导公式的应用，属于基础题.

17.已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列满足，则__________.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法.

D2

D3

解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以.

【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q,从而求得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在区间[0，1]上是单调增函数，在区间、上是单调减函数，又。(1)求的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求实数的取值范围参考答案：解析：(1)由已知即

解得(2)令即或

在区间上恒有成立，得19.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）函数可化为··································································································其图象如下：·······················································································（II）关于的不等式有解等价于······················由（I）可知，（也可由得）

于是

，解得

·············································································································20.设二次函数，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．参考答案：解：由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0,1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.略21.

已知函数f（x）=ax2+l（a>0），g（x）=x