2021-2022学年广东省清远市英德石灰铺职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省清远市英德石灰铺职业中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)A.

B.3

C.0

D.1参考答案：C2.（5分）（2012秋?历城区校级期末）曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）参考答案：B【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直线y=4x上，故不合题意，故P0点的坐标为（1，0），故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．4.

用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】先构造，对求导，根据题中条件，判断单调性，再由求出进而可结合函数单调性解不等式.【详解】令，则，因为对任意所以对任意恒成立；因此，函数在上单调递增；又所以，因此不等式可化为，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属于常考题型.6.不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：7.已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b参考答案：A8.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略9.已知命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题是“若函数在(0,+∞)上是减函数，则”，是真命题B.逆命题是“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+∞)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。10.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

正项等比数列中，若则______.参考答案：412.有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有

种（用数字作答）。参考答案：24略13.与直线x–3y=0和3x–y=0相切，且过点A(11，–7)的圆的方程是

。参考答案：(x–5)2+(y+5)2=40或(x–85)2+(y+85)2=1156014.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．参考答案：1，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．15.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）16.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。17.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）证明；（2）如果对恒成立，求a的范围.参考答案：解：（1）证明：故（2）由题意知恒成立，设，则，符合题意，即单调递减不合题意综上，的取值范围为

19.已知函数，解不等式.参考答案：略20.（本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1)方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是

………5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。，∴

…………………6分为真命题，为假命题，即P真q假，或P假q真，如果P真q假，则有

………9分如果P假q真，则有

……12分所以实数的取值范围为或……13分21.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点M在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合)，求的取值范围．参考答案：22.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累