2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店实验中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，则与图像在区间内交点的个数为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：记，，在区间上单调递增，，在区间上没有零点；2.已知函数若互不相等,且,则的取值范围是(

).A.(1,2014)

B.(1,2015)

C.[2,2015]

D.(2,2015) 参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10【答案解析】D解析：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：D．【思路点拨】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．3.程序框图输出a，b，c的含义是（

）A．输出的a是原来的c，输出的b是原来的a，输出的c是原来的b

B．输出的a是原来的c，输出的b是原来的b，输出的c是原来的b

C.输出的a，b，c均等于a

D．输出的a，b，c均等于x参考答案：A输入后，执行后，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；执行后，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；执行后，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；执行，原来的值，原来的值，原来的值，原来的值；故输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的.故选A.

4.已知，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．6.命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3参考答案：D设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.

8.已知函数，若恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数（其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象

（

）A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：B10.已知函数的定义域为R，且在R上恒有，若，则不等式的解集为（

）

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为

.参考答案：；

13.已知，，则的值为

．参考答案：14.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.15.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：．16.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，，则BC=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积公式可得?=||?||cosA=6，再根据余弦定理即可求出．【解答】解：∵AB=3，AC=4，，∴?=||?||cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB??cosA=9+16﹣12=13，∴BC=，故答案为：．17.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：(1)当0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6104.19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．参考答案：20.（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的数学期望E(?)=1×+2×=．

…………13分【思路点拨】（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．21.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数．

(1)当a=0时，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（-∞，-1]∪[-，+∞）(2)（-，+∞）【知识点】不等式选讲N4（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1或x≥-∴原不等式的解集为（-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，

故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求实数a的范围为（-，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）当a=0时，由f不等式可得|2x+1|≥x，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，则h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到从而所求实数a的范围．22.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a?4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简f（x）==1﹣，从而可得﹣1≤f（x）≤；从而确定|f（x）|≤1；从而解得；（2）由题意知|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；从而可得﹣﹣≤a≤﹣；从而换元令t=，则t∈[，1]；从而可得﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；从而化为最值问题．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；故﹣1≤f（x）≤；故|f（x）|≤1