《简单多面体 》示范公开课教学设计高中数学必修2（北师大版）

1/5《简单多面体》教学设计教材分析教材分析简单几何体是立体几何初步的入门，在本节课中我们将认识简单旋转体和简单多面体，并了解其相应的结构特点。简单几何体的学习为后面研究几何体的结构特征，空间图形的基本关系以及简单几何体的面积和体积打下基础，是本章内容学习的起点和基础。教学目标教学目标【知识与能力目标】通过实物操作，让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括棱柱、棱锥与棱台的几何结构特征，增强学生的直观感知。会用语言概述简单多面体的定义及结构特征，能根据几何结构特征对简单多面体的形成过程加以理解，让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。【过程与方法目标】通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感.让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。【情感态度价值观目标】教学重难点通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感。教学重难点【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。【教学难点】柱、锥、台、球的结构特征的概括说明。课前准备课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。教学过程教学过程图片展示（多媒体）在我们生活周围中的有特色的建筑物。问题1：这些建筑的几何结构特征如何？你能举出一些例子吗？所举的建筑物基本上都是由若干个平面多面体围成的几何体。（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），我们把若干个平面多面体围成的几何体叫作多面体,其中棱柱、棱锥、棱台叫作简单多面体。问题2：你能通过观察,根据某种标准对这些简单多面体进行分类吗？这就是我们本节所要学习的内容。学生合作探究1问题1棱柱有什么样的结构特征？探究结论棱柱的主要结构特征有（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行。棱柱的概念：有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱。学生合作探究2问题2请同学们阅读课本,回答什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？棱柱如何表示？学生合作探究3棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1问题3棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？棱柱的哪些面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？学生合作探究4问题4各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱怎样分类？得出棱柱的分类标准,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括直棱柱、正棱柱的联系及区别。棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、……（三）类比探究，拓展概念类似棱柱的探究方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。结论1棱锥的概念及性质：棱锥是有一个面是多边形，而其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。结论2棱锥的有关概念：（1）侧面、顶点、侧棱、底面、高；（2）棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等就称作正棱锥。棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？结论3棱台的概念及性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别称做棱台的下底面、上底面、棱台的其他各面叫做它的侧面，相邻两侧的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台。棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1思考归纳圆台的相应概念和表示法你能表述出来吗？（四）数学应用，深化概念例1判断下列说法是否正确：(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)一个棱柱共有2n个顶点；(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；(4)如果棱柱有一个侧面为矩形，则其余各侧面也都是矩形；（5）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。解：由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形；一个棱柱的底面是一个边形，因此每个底面都有个顶点，两个底面的顶点数之和为棱柱的顶点数，即个；因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等；如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形；底面是正多边形的棱柱是正棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱。答案：（1）（2）（3）正确，（4）、（5）不正确规律总结解决这类关于棱柱概念命题的真假的判定问题，必须准确把握棱柱的结构特征，也就是要以棱柱概念的本质内涵为依据，以具体图形为模型来进行判定。例2判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；（3）四面体的任何一个面的都可以作为棱锥的底面；（4）棱锥的各侧棱长相等；（5）底面是正多边形的棱锥是正棱锥。解：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果后这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥；四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点；底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥是正棱锥。答案（1）（3）正确，（2）（4）（5）不正确。规律总结棱锥的本质特征有三个：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形③这些三角形有一个公共顶点，解题时必须以此为依据，并结合具体模型进行分析与判断。例3观察下图中的几何体，它们具有怎么样的共同特征？答案：上图中几何体的共同特点：（1）均是由平面图形围成的；（2）其中一个面为多边形；（3）其他各面都是三角形；（4）这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥。判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。（）（五）课堂感悟1．多面体