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第二章·第一节正弦定理与余弦定理北师大版·统编教材高中数学必修5[创设情景]如图1．1-4，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和∠C，求边c新课学习[探索研究]

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。新课学习如图，设那么则新课学习从而同理可证新课学习余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即新课学习思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：新课学习[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。新课学习思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？新课学习△ABC中，若∠C=90o，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。新课学习例题:例1．在△ABC中，已知求b及A新课学习⑴解：求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理。新课学习∴评述：解法二应注意确定A的取值范围。新课学习例2：在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形新课学习解：由余弦定理的推论得：

；[来源:学+新课学习（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定

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