初中数学-微课支持下的青岛中考23题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

微课支持下的中考23题复习指导信息型探究题是学业水平考试中出现的新题型，它通过读图、读表、阅读一段文字等方式感知已知信息，实现问题解决。这类题思维含量丰富，关注学生的阅读理解能力，观察分析能力，抽象和概括能力，类比迁移能力的培养，益于揭示探索的过程与途径。能综合反映一个学生的思维的逻辑性和创新性。本节课探究的是几个中心重合的位似正n边形，如何描述其中任意一个顶点在平面直角坐标系中的位置的问题，在课前和课中分别使用了微课片段辅助教学，作用主要是在学生自主地基础上,适时介入,答疑解惑,从内容上埋下伏笔,从策略上提供学法指导,立足生成与创造,让学生有备而来,更好的落实分层促进.第一处课前将自主探究部分录制成微课，在学生自主探究的基础上，有针对性的借助微课片段，帮助自己理解学会研究此类问题的思想方法，为课堂上的深入探究学习做好铺垫。第二处在实际应用环节使用，此处期望不同的小组根据自己的实际需要，选择性的使用微课片段，从而能更有针对性的帮助学生解决实际困难。通过微课支持此类问题的教学，将使不同程度的学生在课堂上都有收获，使课堂教学更具高效和实效性。课堂教学中让学生经历问题的产生、探究、发展的一般过程，体会解决问题的策略——一般问题特殊化。通过阅读与探究获得解决问题的方法和经验，充分渗透转化与化归的数学思想，培养建模的能力，教学目标：1、通过微课的学习能够找到有规律变化的点的位置的描述与方向和到原点的距离有关。2、针对学业水平考试中出现的探究类的题型，让学生学会从特殊到一般、类比、猜想、拓广的思维方法。让学生感悟知识的内在联系，形成对数学的整体性观念。3、培养学生合作学习的能力。教学难点：让学生理解明白描述一个点与方向和到原点的长度有关。一、微课支持下的自主学习如图，在平面直角坐标系中题1：如图,动点P的初始位置在A（1，0）处，P点的第1次跳动是沿AA1方跳至点A1（0，1），第2次跳动是沿A1A2方向跳至点A2（-1，0），第3次跳动是沿A2A3方向跳至点A3（0，-1），第4次由A3跳回至A，第5次由A跳至A1，第6次……依此规律不断跳动下去，P点第102次跳至哪个点？坐标是多少？题2：如图,点A1的坐标是（1，1），线段OA1绕着点O逆时针旋转，每次旋转90°，并且每次旋转,线段的长度增加一倍。如线段OA1绕着点O逆时针旋转90°得到OA2，且OA2=2OA1；线段OA2再绕着点O逆时针旋转90°得到OA3，且OA3=2OA2；…依此类推，则OA2014的长是，A2014的坐标为（,）。微课小结：通过以上两题的学习，你能总结出解决此类问题的方法吗？和大家一起分享一下吧。【策略】自主学习的部分以微课的形式先期放给学生，让学生通过自主学习能够总结出通过周期性的规律变化，找到点的位置的方法，也为本节课描述Ax的位置发挥承上启下的作用。二、综合实践1、问题提出：如图①所示几个中心注重合的位似正n边形，顶点为A、A1、A2、…An-1；An、An+1、…A2n-1…从内到外每个正n边形的顶点到中心的距离分别是2,4,6,8……；以中心为原点建立平面直角坐标系，并使每个正n边形都有一个顶点落在x轴的正半轴上，分别是A、An、A2n……，那么如何确定任意一个顶点Ax在平面坐标系中的位置？【注：正多边形的中心即到正多边形各个顶点的距离相等，且到各边的距离也相等的点】2、问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的正三角形情形入手：探究一：如图②所示的几个中心重合的位似正三角形，我们可以发现所有顶点都在三个方向上，即在射线OA、OA1、OA2上，只是它们到点O的距离不同。我们可以这样描述一个点在平面直角坐标系中的位置：如点A1：点A1在射线OA绕点O逆时针旋转120°的方向上，且它到原点的距离OA1是2。请你描述一下点A11在平面直角坐标系中的位置：点A11在射线OA绕点O逆时针旋转度的方向上，且它到原点的距离OA11是。现在我们研究点A254在平面直角坐标系中的位置：（1）254÷3=84……2，由此我们知道点A254是第85个正三角形的顶点，在OA2方向上。（2）所以点A254在平面直角坐标系中的位置：点A254在射线OA绕点O逆时针旋转度的方向上，且它到原点的距离OA254是。【策略】本部分的教学中，渗透给学生一种一般问题特殊化，从特殊到一般,从具体到抽象,从最简单的情况入手的,这样一种研究问题、解决问题的思想方法，在此环节中，老师在课堂中力求将问题剖析清楚，扫清障碍，使学生可以借助此环节的研究经验,顺利完成后面的探究。探究二：研究几个如图③所示的中心重合的位似正四边形，我们可以发现所有点都在四个方向上，即在射线OA、OA1、OA2、OA3上。(1)请你描述一下A9在平面直角坐标系中的位置：点A9在射线OA绕点O逆时针旋转度的方向上，且点到原点的距离OA9。(2)请你描述一下A355在平面直角坐标系中的位置:综上：我们发现,对于几个中心重合的位似正n边形，顶点Ax在平面直角坐标系中的位置，与射线OA绕点O逆时针旋转的角度有关，还与它在第几个多边形上有关。探究三：研究几个如图④所示的中心重合的位似正五边形，我们可以发现所有顶点都在五个方向上，即在射线OA、OA1、OA2、OA3、OA4上。探究Ax在平面直角坐标系中的位置：（1）x÷5=a……b，由此我们知道Ax是第（a+1）个正五边形的顶点，在OAb方向上。（a为非负整数，b为0，1,2,3,4）（2）我们可以描述Ax在平面直角坐标系中的位置：由射线OA绕点O逆时针旋转，且它到原点的距离OAx是。【策略】建立在正三边形的研究的基础上，学生将自主探究正四边形，正五边形，让学生通过类比的思想感悟解决问题的办法，让学生描述并展示自己的探究成果。继续感受从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。3、问题解决：几个中心重合的位似正n边形，顶点为A，A1、A2、…An-1；An、An+1、…；A2n-1…，从内到外每个正n边形的顶点到中心的距离分别是2,4,6,8……，以中心为原点建立平面直角坐标系，并使每个正n边形都有一个顶点落在x轴的正半轴上，分别是A、An、A2n、……。那么任意一个顶点A2014，它在平面坐标系中的位置应如何描述？【策略】通过对正三、四、五边形的探究，让学生自主建立模型,找到解决问题的方法，体会解决相关信息探究类问题的方法：复杂的问题特殊化，进行类比、猜想、拓广,从对特殊问题的研究中,归纳得到一般问题的解决方案。4、微课辅助下的课堂学习：几个中心重合的位似正10边形，顶点为A、A1、…A9；A10、A11、…A19；…从内到外每个正10边形的顶点到中心的距离分别是2,4,6,8……，以中心为原点建立平面直角坐标系，并使每个正10边形都有一个顶点落在x轴上，分别是A、A10、A20……。那么任意一个顶点A2014，请你描述它在平面坐标系中的位置。(请列式计算并说明理由)【策略】通过把总结的规律和方法实际应用，加深对问题的理解。此处根据学生的需要自主选用微课来加深本节课规律的理解、掌握与应用。三、归纳小结：1、在平面直角坐标系中，点的位置的变化主要找好方向性规律和相关线段的长度规律。2、探究过程中渗透的数学思想方法如从特殊到一般，从具体到抽象、转化与化归、类比、猜想和拓广等。3、23题类型解决启示：首先理解清楚一个问题受几个条件制约，然后采用控制变量的策略,分别研究每个条件上的规律，整合并建立模型。四、拓展应用1、如图⑤，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为.2、已知，如图⑥，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=。点C2012的坐标是。【策略】能通过复杂图形的变化，抽象出简单图形的周期规律的变化。从而使复杂问题简单化。培养学生分析解决复杂数学问题的能力。学情分析微课支持下的中考23题复习指导信息型探究题是学业水平考试中出现的新题型，它通过读图、读表、阅读一段文字等方式感知已知信息，实现问题解决。这类题思维含量丰富，关注学生的阅读理解能力，观察分析能力，抽象和概括能力，类比迁移能力的培养，益于揭示探索的过程与途径。能综合反映一个学生的思维的逻辑性和创新性。本节课探究的是几个中心重合的位似正n边形，如何描述其中任意一个顶点在平面直角坐标系中的位置的问题，在课前和课中分别使用了微课片段辅助教学，作用主要是在学生自主地基础上,适时介入,答疑解惑,从内容上埋下伏笔,从策略上提供学法指导,立足生成与创造,让学生有备而来,更好的落实分层促进.第一处课前将自主探究部分录制成微课，在学生自主探究的基础上，有针对性的借助微课片段，帮助自己理解学会研究此类问题的思想方法，为课堂上的深入探究学习做好铺垫。第二处在实际应用环节使用，此处期望不同的小组根据自己的实际需要，选择性的使用微课片段，从而能更有针对性的帮助学生解决实际困难。通过微课支持此类问题的教学，将使不同程度的学生在课堂上都有收获，使课堂教学更具高效和实效性。课堂教学中让学生经历问题的产生、探究、发展的一般过程，体会解决问题的策略——一般问题特殊化。通过阅读与探究获得解决问题的方法和经验，充分渗透转化与化归的数学思想，培养建模的能力。1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。本节课正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。本节课，自主学习的部分以微课的形式先期放给学生，让学生通过自主学习能够总结出通过周期性的规律变化，找到点的位置的方法，也为本节课描述Ax的位置发挥承上启下的作用。在探究符合条件的三角形中，渗透给学生一种一般问题特殊化，从特殊到一般,从具体到抽象,从最简单的情况入手的,这样一种研究问题、解决问题的思想方法，在此环节中，老师在课堂中力求将问题剖析清楚，扫清障碍，使学生可以借助此环节的研究经验,顺利完成后面的探究。建立在正三边形的研究的基础上，学生将自主探究正四边形，正五边形，让学生通过类比的思想感悟解决问题的办法，让学生描述并展示自己的探究成果。继续感受从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。通过对正三、四、五边形的探究，让学生自主建立模型,找到解决问题的方法，体会解决相关信息探究类问题的方法：复杂的问题特殊化，进行类比、猜想、拓广,从对特殊问题的研究中,归纳得到一般问题的解决方案。总之，有效的课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。需要我们在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平教材分析微课支持下的中考23题复习指导信息型探究题是学业水平考试中出现的新题型，它通过读图、读表、阅读一段文字等方式感知已知信息，实现问题解决。这类题思维含量丰富，关注学生的阅读理解能力，观察分析能力，抽象和概括能力，类比迁移能力的培养，益于揭示探索的过程与途径。能综合反映一个学生的思维的逻辑性和创新性。本节课探究的是几个中心重合的位似正n边形，如何描述其中任意一个顶点在平面直角坐标系中的位置的问题，在课前和课中分别使用了微课片段辅助教学，作用主要是在学生自主地基础上,适时介入,答疑解惑,从内容上埋下伏笔,从策略上提供学法指导,立足生成与创造,让学生有备而来,更好的落实分层促进.第一处课前将自主探究部分录制成微课，在学生自主探究的基础上，有针对性的借助微课片段，帮助自己理解学会研究此类问题的思想方法，为课堂上的深入探究学习做好铺垫。第二处在实际应用环节使用，此处期望不同的小组根据自己的实际需要，选择性的使用微课片段，从而能更有针对性的帮助学生解决实际困难。通过微课支持此类问题的教学，将使不同程度的学生在课堂上都有收获，使课堂教学更具高效和实效性。课堂教学中让学生经历问题的产生、探究、发展的一般过程，体会解决问题的策略——一般问题特殊化。通过阅读与探究获得解决问题的方法和经验，充分渗透转化与化归的数学思想，培养建模的能力，教学目标：1、通过微课的学习能够找到有规律变化的点的位置的描述与方向和到原点的距离有关。2、针对学业水平考试中出现的探究类的题型，让学生学会从特殊到一般、类比、猜想、拓广的思维方法。让学生感悟知识的内在联系，形成对数学的整体性观念。3、培养学生合作学习的能力。教学难点：让学生理解明白描述一个点与方向和到原点的长度有关。课堂检测反馈1、如图⑤，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为.2、已知，如图⑥，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，……，如此继续下去，得到△OB2012C2012，则m=。点C2012的坐标是。教学反思：本节课探究的是几个中心重合的位似正n边形，如何描述其中任意一个顶点在平面直角坐标系中的位置的问题，在课前和课中分别使用了微课片段辅助教学，作用主要是在学生自主地基础上,适时介入,答疑解惑,从内容上埋下伏笔,从策略上提供学法指导,立足生成与创造,让学生有备而来,更好的落实分层促进.第一处课前将自主探究部分录制成微课，在学生自主探究的基础上，有针对性的借助微课片段，帮助自己理解学会研究此类问题的思想方法，为课堂上的深入探究学习做好铺垫。第二处在实际应用环节使用，此处期望不同的小组根据自己的实际需要，选择性的使用微课片段，从而能更有针对性的帮助学生解决实际困难。通过微课支持此类问题的教学，将使不同程度的学生在课堂上都有收获，使课堂教学更具高效和实效性。回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:1、不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。作为教师所提出的实验操作的难易程度，应和所给的讨论时间成正比。难一点的操作问题，应多给点时间，反之则少给点时间。这样既保证了实验的有效性，又不至于浪费时间。2、学中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵