2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）月考数学试卷

（3月份）

一、选择题（本大题共5小题，共10分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.(a3)2=a6C.(a/?)2=ab2D.2a5-3a5=5as

2.下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（）

A.2,3,4B.8,7,15C.6,8,10D.13,12,20

3.若(x—3)(2x+1)=2/+ax—3,则a的值为()

A.-7B.-5C.5D.7

4.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪

个等式（）

A.x2-y2=（x-y）（x+y）

B.（x—y）2=x2—2xy+y2

C.（%+y）2=x2+2xy+y2

D.(x—y)2+4xy=(x+y)2

5.如图，已知4B〃C。，乙4=45。，NC=NE,则4c的度数是

()

A.20°

B.22.5°

C.30°

D.45°

二、填空题（本大题共5小题，共10分）

6.数字0.00000213用科学记数法表示：.

7.计算：m4-i-m2=.

8.若（a-l）o=l成立，贝切的取值范围为.

9.已知一个多边形每一个外角都是40。，则它是边形.

10.若3a=6,3b=2,则3a+b=.

三、计算题(本大题共2小题，共18分)

11.用乘法公式计算：

(1)9982；

(2)1007x993.

12.因式分解：

(1)2/一2；

(2)x3—4x2y+4xy2.

四、解答题(本大题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(本小题分)

计算.

(l)x3-X-X2;

(2)(-盯2)3；

(3)(m—n)9•(n—m)8+(m—n)2.

14.(本小题分)

计算：+(-1)2023+(兀_3.14)°-|-3|.

15.(本小题分)

计算：

(l)3a2b■(-2afa)3；

(2)(x+3y)(2x-y).

(3)(x+y)2+(2x+y)(2x—y).

16.(本小题分)

按要求解答下列各小题.

(1)己知107n=12,10n=3,求的值；

(2)如果a+3b=3,求3ax27b的值.

17.(本小题分)

若a+b=5,ab=3,求：

(1)求a?+的值；

(2)求a—b的值.

18.（本小题分）

阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

如图，已知4D1BC,EF工BC,垂足分别为。、F,z2+Z3=180°.

试说明：乙GDC=LB.

解：因为AD1BC,E尸1BC(已知)

所以乙4DB=乙EFB=90°()

所以EF〃4D()

所以+Z2=180°()

又因为42+Z3=180°(已知)

所以41=()

所以_____//(______)

所以NGCC=乙B()

B

D

答案和解析

1.【答案】B

解：4、a3+a3=2a3,故4不符合题意；

8、93)2=。6,故B符合题意；

C、(ab)2=a2b2,故C不符合题意:

D、2a5-3a5=6a10,故。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项的法则，事的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查合并同类项，基的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握.

2.【答案】B

解：4、2+3>4,能组成三角形，故此选项不合题意；

B、8+7=15,不能组成三角形，故此选项符合题意；

C、6+8>10,能组成三角形，故此选项不合题意；

D、13+12>20,能组成三角形，故此选项不合题意.

故选：B.

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法

求解.

本题考查了三角形的三边关系.用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三

角形.

3.【答案】B

解：(x—3)(2x+1)

=2x2+x—6x—3

=2x2—5x—3,

v(%—3)(2%+1)=2x2+ax—3,

：,a=—5.

故选：B.

将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案.

本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键.

4.【答案】C

解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容.

图中大正方形的边长为：x+y,其面积可以表示为：(x+y)2

分部分来看：左下角正方形面积为一,右上角正方形面积为y2,

其余两个长方形的面积均为xy,

各部分面积相加得：x2+2xy+y2,

•■(%+y)2=x2+2xy+y2

故选：C.

观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案.

本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解

题的关键.

5.【答案】B

【解析】解；44=45。，

4DOE=乙4=45°,

••,/DOE是AEOC的外角，ZT=NE,

•••ZC=g/OOE=；x45。=22.5°.

故选:B.

本题利用平行线的性质，得出NA的同位角NDOE的大小，再借助外角的性质，得出NC的大小，

本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握4。。£=4。+45即可.

6.【答案】2.13x10-6

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

【解答】

解：0.00000213=2.13x10-6.

故答案为：2.13x10-6

7.【答案】m2

【解析】

【分析】

本题主要考查同底数事的除法，解答的关键是熟记同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

利用同底数零的除法法则进行运算即可.

【解答】

解：m44-m2

—m4-2

=m2.

故答案为：m2.

8.【答案】aH1

【解析】

【分析】

此题主要考查了零指数幕，关键是掌握a°=l(a丰0).根据零指数幕：屋=l(a*0)可得a-1#0,

再解即可.

【解答】

解：由题意得：a-1=#0,

解得a丰1.

故答案为a*1.

9.【答案】九

解：•••360°+40°=9,

•••这个多边形的边数是9.

故答案为：九.

根据任何多边形的外角和都是360。，利用360。除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形

的边数.

本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角

和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.

10.【答案】12

解：3a=6,3b=2,

•••原式=3a-3b

=6x2

=12.

故答案为：12.

根据同底数幕的乘法运算法则即可求出答案.

本题考查同底数幕的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幕的乘法，本题属于基础题型.

11.【答案】解：(1)9982=(1000-2)2

=10002-4000+4

=1000000-4000+4

—996004；

(2)(1000+7)(1000-7)

=10002-72

=1000000-49

=999951.

【解析】(1)先把998变形为1000-2,再利用完全平方公式计算即可；

(2)先把1007X993变形为(1000+7)(1000-7),再利用平方差公式计算即可.

本题考查了平方差公式、完全平方公式，利用乘法公式进行整式的乘法运算.平方差公式为(a+

b)(a-b)=a2-炉.本题是一道较简单的题目.

12.【答案】解：(1)原式=2(/-1)

=2(x+l)(x-1)；

(2)原式=x[x2-4xy+4y2)

—x(x—2y)2.

【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

(1)直接提取公因式2,再利用平方差公式法分解因式即可；

(2)直接提取公因式X,再利用完全平方公式法分解因式即可.

13.【答案】解：(1)原式=炉+1+2=”；

(2)原式=-x3y6；

(3)原式=(m—n)9"(m—n)8+(m—n)2=(m—n)9+8-2=(m—n)is.

【解析】(1)根据同底数暴的乘法法则计算即可，同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；

(2)根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘；

(3)根据同底数塞的乘除法法则计算即可，同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

本题考查了同底数基的乘除法以及积的乘方，掌握某的运算性质是解答本题的关键.

14.【答案】解：(一3-2+(一1)2023+(兀-344)。一|一3|

=(-2)2+(-1)+1-3

=4—1+1—3

=1.

【解析】根据负整数指数累的性质、有理数的乘方运算法则、零指数累的性质和绝对值的意义进

行计算即可.

此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数事的性质、有理数的乘方运算法则、零指数帚的性

质和绝对值的意义是解答此题的关键.

15.【答案】解：(l)3a2b•(—2ab)3

=3a2b.(—8a3h3)

=-24a%；

(2)(x+3y)(2x-y)

=2x2-xy+6xy—3y2

—2x2+5xy—3y2；

(3)(x+y)2+(2x+y)(2x-y)

=x2+2xy+y2+4x2—y2

=5x2+2xy.

【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；

(2)根据多项式乘多项式计算即可；

(3)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公

式的应用.

16.【答案】解：(1)当106=12,10"=3时,

10m-n=10m+10n

=12+3

=4；

(2)当a+3b=3时，

3ax27b

=3ax(33)b

=3ax33b

__3a+3匕

=33

=27.

【解析】(1)利用同底数暴的除法法则，慕的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；

(2)利用器的乘方与积的乘方的法则，同底数暴的乘法法则进行计算，即可得出答案.

本题考查了同底数嘉的乘法，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方，掌握同底数事的除法法则，

事的乘方与积的乘方的法则，同底数幕的乘法法则是解决问题的关键.

17.【答案】解：(l)：a+b=5,ab=3,

•••(a+b)2=25,

•••a2+2ab+b2=25,

a2+b2=25—2ab=