2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线y=3f一1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（）

A.y=3x2-3B.y-3x2+1

C.y=3（x+2）2—1D.y=3（x—2）2—1

2.若反比例函数y=」的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）

x

A.0B.1C.2D.以上都不是

3.如图，在。。中，AB是直径，点。是O。上一点，点。是弧AO的中点，CE上AB于点E,过点。的切线交EC

的延长线于点G,连接AP,分别交CE,CB于点PQ.连接AC,关于下列结论:①ZBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是A4CQ的外心，其中正确结论是（）

A.①②B.①(§)C.②③D.①②③

4.如图，点D是△ABC的边AB上的一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC

于点F,则下列结论错误的是（）

AE_AFDE_AF

BDECAEBE~EC~~FE~BC~~FE

5.如图，在中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转"度后得到

LEDC,此时点。在A8边上，斜边OE交AC边于点尸，则”的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

A

A.30,2B.60,2

c.60,—D.60,73

2

6.已知平面直角坐标系中有两个二次函数＞=a（x-l）（x+7）及＞=b（x+l）（x-15）的图象，将二次函数

〉=8（x+l）（x-15）的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向左平移10个单位长度D.向右平移10个单位长度

7.方程（X—1）2=1的根为（）

A.0B.2C.1或一1D.2或0

8.在反比例函y=二中，k的值是（）

X

1

A.2B.-2C.1D.—

2

9.如图，OO是aABC的外接圆，已知AD平分NBAC交。O于点D,AD=5i,BD=2,则DE的长为（）

喜

3424

A.-B.—C.—D.一

525255

则代数式（〃2+〃产°的值为（）

10.已知关于X的一元二次方程*2+如+3=0有两个实数根内=1，X2=n,

A.0B.1C.32020D.72020

11.如图，在RhABC中，NB=90。，AB=2,以8为圆心，4B为半径画弧，恰好经过AC的中点O,则弧A。与线

段4。围成的弓形面积是（）

C.—7t—3^3D.—7t~3\/3

33

12.在平面直角坐标系xOy中，以点（一3,4）为圆心，4为半径的圆（）

A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交

C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，四边形A8CZ）是。。的外切四边形，且AB=10,CD=15,则四边形ABC。的周长为

14.如图，。。的半径。4长为6,BA与。。相切于点A,交半径OC的延长线于点8,BA长为66，AHVOC,垂

足为H,则图中阴影部分面积为.（结果保留根号）

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,将RtAABC绕点A逆时针旋转60。得到AAOE,则BC

边扫过图形的面积为.

2

16.若点A（1,J,）和点8（2,J2）在反比例函数y=--的图象上，则山与山的大小关系是

x

17.若关于x的一元二次方程］x2-2kx+L4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（Lk）的值为.

18.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G,半径BE、交于点”,

且点C是弧的中点，若扇形的半径为0,则图中阴影部分的面积等于.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,点。为的中点，经过40两点的圆分别与48,AC交于点E、F,连接

DE,DF.

（1）求证：DE=DF；

（2）求证：以线段8E+CF,BD,OC为边围成的三角形与△A5C相似，

20.（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，AASC的顶点均在格点上.

（1）以点A为旋转中心，将△A8C绕点A逆时针旋转90。得到AAB1G,画出AABG.

（2）画出AA5c关于原点。成中心对称的252c2,若点C的坐标为（-4,-1）,则点。2的坐标为.

21.（8分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段。尸）.小明拿着一根长2机的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯

旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE）,这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1”，他沿着影子的方向走了4机到达点

B,又竖起竹竿（线段8尸），这时竹竿的影长60正好是2/«,请利用上述条件求出路灯的高度.

o

22.(10分)从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,

如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割

线.

(1)如图1,在△ABC中，ZA=40°,NB=60。，当NBCD=40。时，证明：CD为AABC的完美分割线.

----十---

图I

(2)在△ABC中，NA=48。，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求NACB的度

数.

(3)如图2,在△ABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求

23.(10分)如图，已知直线/切。。于点4,8为。。上一点，过点8作垂足为点C,连接4B、OB.

(1)求证：ZABC=ZABO；

(2)若AC=1,求。。的半径.

24.(10分)如图，在平行四边形ABCO中，过点3作垂足为£,连接AE,F为AE上一点,且

/BFE=NC.

(1)求证：AABFfEAD.

7

(2)若AB=4,BE=3,AD=-,求BE的长.

2

25.（12分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且NBAC=NBDC=NDAE.

①试说明BEAD=CDAE；

②根据图形特点，猜想其可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

26.如图，点4、5、C、。是。0上的四个点，是。。的直径，过点C的切线与A8的延长线垂直于点E,连接

AC、BO相交于点尸.

（1）求证：AC平分NA4O；

7

（2）若。。的半径为一，AC=6,求。尸的长.

2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得.

【详解】因为抛物线y=3x2-l向右平移2个单位，得：y=3(x-2)2-l,故所得抛物线的表达式为y=3(x-2)2-l.故选：D.

【点睛】

本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.

2、A

【详解】•••反比例函数丫=勺」的图象位于第二、四象限，

x

Ak-1<0,

即k<l.

故选A.

3、C

【分析】由于AC与BD不一定相等,根据圆周角定理可知①错误;连接OD,利用切线的性质，可得出NGPD=NGDP,

利用等角对等边可得出GP=GD,可知②正确；先由垂径定理得到A为CF的中点，再由C为AO的中点，得到

CQ=AF，根据等弧所对的圆周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到

NACQ为直角，由等角的余角相等可得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，

即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；

【详解】•••在。。中，AB是直径，点D是。。上一点，点C是弧AD的中点，

AC=CD^BD'

.•.NBADWNABC,故①错误；

连接OD,

贝!|OD_LGD,ZOAD=ZODA,

,.,ZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

.,.ZGPD=ZGDP；

.*.GP=GD,故②正确；

,弦CFLAB于点E,

，A为CF的中点，即AF=AC，

又为AQ的中点，

AC=CD，

CD=AF^

；.NCAP=NACP,

.*.AP=CP.

TAB为圆O的直径，

.•.ZACQ=90°,

.,.ZPCQ=ZPQC,

.♦.PC=PQ,

.•.AP=PQ,即P为RtZ\ACQ斜边AQ的中点,

:.P为RtAACQ的外心，故③正确；

故选C.

【点睛】

此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判

定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键.

4、D

【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.

AnAf7

【详解】•：DE//BC,：.——=—,故A正确;

BDEC

AFDF

"."DF//BE,^ABF,/•----------,故B正确；

AEBE

ADAFAD_AEAEAF4.—

'：DF//BE,----=----,故C正确

BDFE~BD~~ECECFE

.DEADAFADDE_AF拓n第号

'：DEIIBC,•♦AADEs△AABC,..----=,•DF//BEt••------=正=罚'故口错误.

BCABAEAB

故选D.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.

5,C

【解析】试题分析：:△ABC是直角三角形，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,

AZB=60°,AC=BCxcotNA=2x百=2百，AB=2BC=4,

VAEDC是^ABC旋转而成，

，BC=CD=BD=-AB=2,

2

VZB=60°,

/.△BCD是等边三角形，

AZBCD=60°,

AZDCF=30°,ZDFC=90°,即DE_LAC,

/.DE#BC,

VBD=—AB=2,

2

・・・DF凫&ABC的中位线，

111I?—/—

ADF=-BC=—x2=l,CF=—AC=—x2J3=V3，

2222

AS用影=-DFxCF=-xV3=—.

222

故选C.

考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形.

6、C

【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及

距离.

【详解】解：y=a(x—l)(x+7)=ax?+6ax-7a,y=/>(%+1)(x—15)=bx2-14bx-15b

.•.二次函数y=tz(x-l)(x+7)的对称轴为直线x=-3,二次函数y=h(x+l)(x-15)的对称轴为直线x=7,

7-3-7=-10,

二将二次函数y=〃(x+l)(x-15)的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键.

7、D

【分析】用直接开平方法解方程即可.

【详解】(X—球=1

x-l=+l

xi=2,xz=0

故选：D

【点睛】

本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.

8、B

【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值.

k

【详解】•.•反比例一般式为：y=—

X

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是一1而非1.

9^D

【分析】根据AD平分NBAC,可得NBAD=NDAC,再利用同弧所对的圆周角相等，求证4AB

D-ABED,利用其对应边成比例可得丝=些，然后将已知数值代入即可求出DE的长.

BDDE

【详解】解:...AD平分NBAC,

.,.ZBAD=ZDAC,

•.•NDBC=NDAC（同弧所对的圆周角相等），

二ZDBC=ZBAD,

/.△ABD-ABED,

.ADBD

••茄一而‘

故选D.

【点睛】

本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.

10、B

【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案.

【详解】解：由根与系数的关系可知：%+々=一机，玉出=3,

l+n=-m,n=3,

m=-4,n=3,

.•.(〃?+俨=(一1严1.

故选：B.

【点睛】

本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.

11、B

【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得AB=BO=4）=2,再根据等边三角形的判定

与性质可得NABO=NB4D=60。，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得BC=2百，从而可得△ABD的面

积，最后利用扇形BAD的面积减去△ABO的面积即可得.

【详解】如图，连接BD,

由题意得：BD=AB=2,

•••点D是斜边AC上的中点，

..BD=AD=~AC,

2

.♦.AB=B£>=AD=2,

.•.△AB。是等边三角形，

:.ZABD^ZBAD-60°,

.•.NC=90°-ZR4D=30。，

在R/AABC中，AC=2AB=4,BC=y]AC2-AB2=273»

又QB。是RhABC的中线，

••.S"=3C=；X；ABBCS

则弧与线段围成的弓形面积为-S^=里粤

ADADSMDABD3-V3=|/r-V3,

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构

造等边三角形和扇形是解题关键.

12、C

【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,根据直线与圆的位置

关系即可求出答案.

解答：解：圆心到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,

4=4,3<4,

二圆与x轴相切，与y轴相交，

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据切线长定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得至I]AD+BC=AB+CD=25,根据四边形的周长

公式计算，得到答案.

【详解】•••四边形ABCD是。O的外切四边形，

，AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

:.AD+BC=AB+CD=25,

:.四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=25+25=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键.

【分析】由已知条件易求直角三角形的面积以及扇形AOC的面积，根据阴影部分的面积=扇形AOC的面积-

直角三角形A0"的面积，计算即可.

【详解】•••3A与。。相切于点A,

：.AB1.0A,

：.ZOAB=90°,

'：0A=6,AB=60,

.OA66

.•tanNB---------=—-,

AB6V33

AZB=30°，

.,.NO=6()°,

AZOAH=30°,

1

：.OH=-OA=3,

2

：.AH=3y/3,

・二阴影部分的面积=扇形AOC的面积-直角三角形A。”的面积=如生生-!x3X36=6万一九3

36022

故答案为：6兀—

2

【点睛】

此题考查圆的性质，直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积公式，三角函数.

15、In

【分析】根据BC边扫过图形的面积是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE,分别求得：扇形BAD的面积、SAABC以及扇

形CAE的面积，即可求解.

【详解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

AAB=4,

扇形BAD的面积是：华£87r

T

在直角△ABC中，BC=AB«sin60°=4x2/_=273.AC=2,

2

.、11=

••SAABC=SAADE=-AC*BC=—x2x2-y/32^/3.

22

60/rx222万

扇形CAE的面积是:

3603

贝!J阴影部分的面积是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

8乃24

"3r

=2n.

故答案为：2九

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S扇彩DAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE是关键.

16>ji<ji

2

【分析】由k=-l可知，反比例函数y=--的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.

2

【详解】解：•.•反比例函数7=-—中，A=-1VO,

...此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，

2

,点A(1,ji),B(1,ji)在反比例函数y=--的图象上，1>1,

故答案为

【点睛】

本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.

2

【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.

【详解】解：；一元二次方程gx2-2kx+L4k=()有两个相等的实数根，

2

Ab2-4ac=(-2k)2-4仓*(1-4k)=0,

整理得，242+401=0,

：.k2+2k

2

(k-2)2+2*(1-k)

=-k2-2k+4

=-代+2左)+4

当左2+2左=，时，

2

=-(k2+2lc\+4

7

2

7

故答案为：—■.

2

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.

18、7T-1

【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM_L4E,作CNLBE,垂足分别为M、N,然后证明△CMG与

△CN/7全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积.

【详解】两扇形的面积和为：2x902（何,

一/I

360

过点C作CM_LAE,作CNJ_8E,垂足分别为M、N,如图，

则四边形EMCN是矩形，

；点C是的中点，

.♦.EC平分NAE8,

二CM=CN,

...矩形EMCN是正方形，

VZMCG+ZFCN=90°,NNCH+NFCN=9Q",

NMCG=NNCH，

-ZMCG=NNCH

在△CMG与△CN”中，＜CM=CN,

ZCMG=ZCNH=90°

:.ACMG迫工CNH（ASA）,

...中间空白区域面积相当于对角线是后的正方形面积，

二空白区域的面积为：-xV2xV2-l,

2

...图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-1个空白区域面积的和=»-2.

故答案为：5T~1.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决

问题的关键.

三、解答题（共78分）

19,（1）详见解析；（2）详见解析

【分析】（1）连接AO,证明NBAO=NCA。即可得出则结论得出；

（2）在AE上截取EG=CF,连接OG,证明△GE。g△Cf'。，得出。G=CZ）,NEGD=NC,则可得出结论

△DBGs/\ABC.

【详解】（1）证明：连接40,

'：AB=AC,BD=DC,

：.ZBAD=ZCAD,

:*DE=DF，

证明：在AE上截取EG

•.•四边形尸内接于圆，

：.ZDFC=ZDEG,

'：DE=DF,

:.△GEDWACFD(SAS),

：.DG=CD,NEGO=NC,

•：AB=AC,

：.ZB=ZC,

JADBGsAABC,

即以线段3E+CF,BD,OC为边围成的三角形与△ABC相似.

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键.

20、（1）见解析，（2）图见解析；（4,1）

【解析】（D让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90。后得到对应点，顺次连接即可；

（2）根据A48C的各顶点关于原点的中心对称，得出4、生、C2的坐标，连接各点，即可得到结论.

【详解】解：（1）所画图形如下所示，即为所求；

（2）所画图形如下所示，AA82c2即为所求.

点C2的坐标为（4,1）,

故答案为：（4,1）.

【点睛】

本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力,

关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数.

21、ImiW

【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：由于8尸=。8=2,〃，即NO=45。，

二。尸=0尸=灯高.

在ACEA与ACO尸中，

'：AE±CP,OPLCP,

：.AE//OP.

:ACEAs△COP,

.CAAE

"'~CP~~OP'

i2

设AP=x〃z,OP=hm,则---=—,①，

\+xh

DP=OP=2+4+x=h,②

联立①②两式，

解得x=4,h=l.

J路灯有高.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)ZACB=96°；(3)CD的长为不-1.

【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出NACB=80。，进而可得NACD=40。，即可证明AD=CD,由NBCD=NA=40。,

NB为公共角可证明三角形BCDs/\BAC,即可得结论；

(2)根据等腰三角形的性质可得NACD=NA=48。，根据相似三角形的性质可得NBCD=NA=48。，进而可得NACB

的度数；

(3)由相似三角形的性质可得NBCD=NA,由AC=BC=2可得NA=NB,即可证明/BCD=NB,可得BD=CD,根

据相似三角形的性质列方程求出CD的长即可.

【详解】(1)VZA=40°,ZB=60°,

:.ZACB=180o-40°-60o=80°,

VZBCD=40°,

二ZACD=ZACB-ZBCD=40°,

:.NACD=NA,

.♦.AD=CD,即aACD是等腰三角形，

VZBCD=ZA=40°,NB为公共角，

.'.△BCD^ABAC,

；.CD为AABC的完美分割线.

(2)•••△ACD是以AC为底边的等腰三角形，

.♦.AD=CD,

.,.ZACD=ZA=48°,

YCD是4ABC的完美分割线，

/.△BCD^ABAC,

/.ZBCD=ZA=48O,

二ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

(3).:△ACD是以CD为底边的等腰三角形，

.♦.AD=AC=2,

VCD是AABC的完美分割线，

.'.△BCD^ABAC,

CD_BC

AZBCD=ZA,

7Z-AB*

VAC=BC=2,

AZA=ZB,

/.ZBCD=ZB,

JBD=CD,

CDBCnr1CD2

•**-----=------------9即---=-------9

ACAD+CD22+CD

解得：CD=V5-1^CD=-V5-1（舍去）,

ACD的长为后-l.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，正确理解完美分割线的定义并熟练掌握相似三角形的

性质是解题关键.

23、（1）详见解析；（2）。。的半径是

2

【分析】（1）连接04,求出04〃BC,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出N08A=NQA5,ZOBA=ZABC,

即可得出答案；

（2）根据矩形的性质求出0O=AC=L根据勾股定理求出8C,根据垂径定理求出加9,再根据勾股定理求出05即

可.

【详解】（1）证明：连接04,

,：0B=0A,

:.N0BA=N0AB,

VAC切。。于A,

：.OA±AC,

•：BC1AC,

J.OA//BC,

：.ZOBA=ZABC,

:.NABC=NABO；

(2)解：过O作于D,

VOD±BC,BC,LAC,OA±AC9

：.ZODC=ZDCA=ZOAC=90°,

：.OD=AC=19

在RtAACB中，AB=yJ\0,AC=1,由勾股定理得：BC=J屈『_f=3,

\'OD±BC,0。过O,

11°

：.BD=DC=-BC=-x3=1.5,

22

在RtAOZJB中，由勾股定理得：08=打+（］s）=当，

即0。的半径是巫.

2

【点睛】

此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.

14

24、（1）见解析；（2）y

【解析】（D求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了NBFE=NC,根据等角的补角相等可得出NADE=

ZAFB,根据AB〃CD可得出NBAF=NAED,这样就构成了两三角形相似的条件.

（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB,AE,AD,BF的比例关系，有了AD,AB的长，只需求出AE的长即

可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，这样就能求出BF的长了.

【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，

,.,/D+NC=180°,AB//CD,

.\ZBAF=ZAED.

VZAFB+ZBFE=180°,ZD+ZC=180°,ZBFE=ZC,

；.NAFB=ND,

/.△ABF^AEAD,

(2)解：VBE±CD,AB〃CD,

.•.BE±AB.

.•.ZABE=90°.

：•AE=YIAB2+BE2=A/32+42=5-

VAABF^AEAD,

.BFAB

'~AD~~EA'

*_B_F__4

,,7-5.

2

BF^—.

5

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解

题的关键.

25、（1）证明见解析;

（2）猜想”=笠AC或（大AR理由见解析

DEADAE

【解析】试题分析：

AEBE

（1）由已知条件易证NBAE=NCAD,NAEB=NADC,从而可得△AEBs^ADC,由此可得一