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文档简介
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
(A卷)
一、选一选
1.下列各组数中,以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是().
A.6,8,10B.8,15,17C.1,6,2D.2,2,
2百
2.用配方法解方程--4x+1=0,下列变形正确的是().
2
A.(x—2—4B.(X-4)=4C.(x—2)2=3D.
(X-4)2=3
3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量(单位:t)的条形统计图,则这
10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().
A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5
二、填空题
4.在函数y=中,自变量X的取值范围是
X
5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个没有相等的实数根,则m的取值范围为—
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲乙丙「
平均数
375350375350
x(cm)
方差$212.513.52.45.4
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根据表中数据,要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,应该选
择.
7.若函数^=丘+6(左40)的图象如图所示,点尸(3,4)在函数图象上,则关于x的没有等式
kx+b>4的解集是.
8.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的,若这个菱形一组对边之间的距离为
h,则称为巴为这个菱形的“形变度”.
h
⑴一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为.
(2)如图,A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为1)中的格点,则4ABC
的面积为.
三、解答题
9.计算:(VH+G)x#一2A.
10.解方程:(I)x2-6x+5=0.(2)2x(x-l)=3(l-x).
11.若x=2是方程/一4加x+2加2=0的一个根,求代数式3(m—2>-1的值.
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12.列方程解应用题:
随着经济的增长和人民生活水平的提高,我国公民出境旅游人数逐年上升,据统计,2014年我
国公民出境旅游总人数约为8000万人次,2016年约为13520万人次,求我国公民出境旅游总
人数的年平均增长率.
13.问题:探究函数y=|x|-1的图象与性质.
小华根据学习函数的,对函数y=|x|-l的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|-l中,自变量x可以是任意实数.
(2)下表是V与x的几组对应值.
XL-3-2-10123L
yL210-101mL
@m=.
②若/(凡9),8(10,9)为该函数图象上没有同的两点,则〃=.
(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出
的点,画出该函数的图象.
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为.
21
②已知直线必=§x-§与函数y=|x|-1的图象交于C、。两点,当时x的取值范围是
14.在等腰直角三角形Z6C中,ZACB=90°,AC=BC,直线/过点。且与平行.点。
在直线/上(没有与点C重合),作射线OZ.将射线D4绕点。顺时针旋转90°,与直线8c交
于点E.
(1)如图1,若点E在8C的延长线上,请直接写出线段NO、DE之间的数量关系.
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(2)依题意补全图2,并证明此时(1)中的结论仍然成立.
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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
(A卷)
一.选一选(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)
1.下列运算正确的是()
A.(2/f=2x3=6
C.V9+16=79+716D.J(-9)x(Y)=Wx"
【正确答案】D
【详解】解:A.(2)2=12,故A错误;
B.J(_|)2=|,故B错误;
C.J9+16=后=5,故C错误;
D.J(-9)x(-4)=®x",故D正确.
故选D.
2.在的中,NC=9(r,周长为60,斜边与一直角边比为13:5,则这个三角形的三边
长分别是()
A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.
26,24,10
【正确答案】D
【详解】设斜边为13k,则一直角边为5k,由勾股定理得另一直角边为12k,所以5k+12k+l3k=60,
解得k=2,所以5k=10,以k=24,13k=26,故答案为D.
3.化简卜一引―J7(x<y<0)的结果是()
A.y-2xB.yC.2x-yD.~y
【正确答案】B
【详解】因为x<y<0,所以x-y<0,x<0,根据值的意义和二次根式的性质,有
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\x-y\-4^=y-x+x=y,故选B.
4.下列命题中,是真命题的是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A
【分析】根据四边形的判定方法进行判断.
【详解】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故选项A符合题意;
对角线相等的平行四边形是矩形,故选项B没有符合题意;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故选项C没有符合题意;
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项D没有符合题意.
故选:A.
5.如图,在aABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是AABC三边的中点,MADEF
的周长为()
【正确答案】D
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF,计算即可.
【详解】:点D,E分别AB、BC的中点,
.,.DE=yAC=3.5,
同理,DF=yBC=3,EF=yAB=25,
.'.△DEF的周长=DE+EF+DF=9,
故选D.
本题考查的是三角形中位线定理,熟练掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的
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一半是解题的关键.
6.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2j5cm,则另一条直角边的长是()
A.4cmB.4石cmC.6cmD.6cm
【正确答案】C
【详解】如图,ZC=90°,N8=30。,/C=2百cm,
.,.AB=2AC=4y/3cm,
BC=-^AB1-AC1=6cm,
故选C.
7.如图,在菱形/BCD中,对角线AC,3。相交于点O,E为的中点,且OE=a,
则菱形/BCD的周长为()
A.16aB.12aC.8aD.4a
【正确答案】c
【详解】解:因为菱形的对角线互相垂直平分,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
可得AB=2a,则菱形ABCD的周长为8a.故选C.
8.如图,分别以直角/Z8C的三边48,3CCN为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部
分的面积为跖,右边的阴影部分的面积和为扁则()
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R
A.Sj=S2B.Sj>S2CSj<S2D.S/>S2
【正确答案】A
【详解】因为S产-7txf—1=-AB2,
2I2J8
2222
S2=17rxf—Y+ljrxf—Y=^BC+^AC=^(BC+AC),因为AB?=BC2+AC?,
2[2)2V2j888
所以Si=S2,故选A.
9.如图,口Z8C。的对角线AC与BD相交于点O,AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长
是()
【分析】通过平行四边形/BCD性质,可计算得/。;再ABLAC推导得A/BO为直角三角
形,通过勾股定理计算得8。,再平行四边形性质,计算得到答案.
【详解】:平行四边形48C0且AC=6
A/O=CO=LC」X6=3
22
VAB±AC
•••NB4O=90
...AABO为直角三角形
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,,BO=vAB~+AO2=,4~+3’=5
又:平行四边形/BCD
,80=230=2x5=10
故选C.
本题考察了平行四边形、勾股定理的知识;求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性
质,从而完成求解.
10.如图所示,OE是的中位线,点尸在。E上,且N/尸8=90°,若4B=5,5C=8,
5
C.一D.1
2
【正确答案】A
【详解】根据DE为4ABC的中位线可得DE=yBC=4,再根据NAFB=90°,即可得到DF=;AB=-,
222
3
从而求得EF=DE-DF=-.
2
故选A.
点睛:此题主要考查了三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第
三边,且等于第三边的一半;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
二.填空题(本题有5个小题,每小题3分,共15分.)
11.化简:—•
【正确答案】丫*
5
【分析】分子分母同乘店计算即可.
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【详解】解:4=无.故正
.555
本题考查二次根式分母有理化,熟练掌握有理化的方法是关键.
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是(3,4),则菱形的周
长为.点B的坐标是.
【正确答案】①.20(2).(5,0)
【详解】过A作AELx轴于点E,
/.0E=3,AE=4.
A0=^32+42=5,
•.•四边形A0BC是菱形,
.•.A0=AC=B0=BC=5,
菱形的周长=4AB=20,点B的坐标是(5,0),
故答案为20,(5,0).
此题主要考查了菱形的性质,解题的关键是利用勾股定理求出0A的长.
13.若一个长方体的长为26,宽为百,高为血,则它的体积为—
【正确答案】12
【分析】直接根据长方体体积公式求解可得.
【详解】•••长方体的长为2指,宽为道,高为J5
二长方体的体积=2&x6x收=12
故12
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本题考查求长方体的体积,注意正方体的体积求法与长方体类似,为棱长X棱长义棱长.
14.甲、乙两只轮船从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行,乙以12海
里/时的速度向南偏东15。的方向航行;若他们出发1.5小时后,两船相距海里.
【正确答案】30
【详解】试题分析:如图所示,Nl=75。,Z2=15°,故NAOB=90。,即^AOB是直角三角形,
OA=16xl.5=24海里,OB=12xl.5=18海里,由勾股定理得,AB=y/OA1+OB2=7242+182=30
海里.故答案为30.
考点:1.勾股定理的应用;2.方向角;3.应用题.
15.如图,在矩形/8CZ)中,对角线月C、8。相交于点O,点、E、尸分别是力。、49的中点,
若AB=6cm,BC=8cm,则△4EF的周长=___cm.
【正确答案】9
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【详解】•・,四边形Z8C。是矩形,
・,.N/8C=90。,BD=AC,BO=OD,
VJ5=6cm,BC=8cm,
...由勾股定理得:&)=/C=招+82=10(cm),
.*.Z)O=5cm,
♦:点、E,尸分别是/0、力。的中点,
:.EF=^OD=2.5(cm),£A=AC=2.5,AF=AD=4,
△AEF的周长=ER+ZE+4尸=9
故9.
三.解答题(本题有5个小题,每题5分,共25分.)
3
26.⑴(4祈-6夜)+2后;(2)V27-(72-2)°+^.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析:(1)利用二次根式的除法则运算即可;
(2)先利用二次根式的性质,零指数累的意义化简,然后合并即可.
试题解析:解:(1)原式=2百-3;
(2)原式=3舁1+6=46-1.
17.如图,在町△48C中,N4CB=90°,点、D,E分别是边力8,ZC的中点,延长8c到点尸,
使CF=/C.若/3=12,求EF的长.
【正确答案】5
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【分析】如图,连接。C,根据三角形中位线定理可得,DE=3BC,DE//BC,又因CF=g8C,
可得。E=CF,进而得出四边形。EFC是平行四边形,即可得出答案.
【详解】解:连接。C,
;点。,E分别是边ZB,4C的中点,
:.DE=-BC,DE//BC,
,:CF=;BC,
:.DE=CF,
...四边形CDE尸是平行四边形,
:.DC=EF,
DC=^AB=5,
所以EF=Z)C=5.
本题考查三角形中位线定理;平行四边形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线,掌握三角形
中位线定理;平行四边形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线是解题关键.
18.己知:如图,点P是DABCD的对角线AC的中点,点P的直线EF交AB于点E,交DC
于点F.求证:AE=CF.
【正确答案】证明见解析.
【分析】由四边形/BCD是平行四边形,易得/FCP=NE4P.点P是/C的中点,可得
ZP=CF.又由对顶角相等,可得NAPE=NC,即可利用ASA证得APAEAPCF.即可证
得
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【详解】解::四边形Z8C0是平行四边形,
AB//CD,
:.ZFCP=ZEAP.
又..♦点P是NC的中点,
AP=CP.
在AbC尸和△口「中,
'NFPC=NEPA
<CP=AP
NFCP=NEAP,
:AFCP咨AEAP.
:.AE=CF.
19.如图,矩形/BCD中,AC与BD交于点、O,BE上AC,ChBD,垂足分别为E,F.
求证:BE=CF.
【正确答案】证明见解析
【分析】要证8E=CF,可运用矩形的性质已知条件证5E、CF所在的三角形全等.
【详解】证明::四边形为矩形,
:.AC=BD,则80=C0.
YBELAC于E,CFLBD于F,
:.ZBEO=ZCFO=90°.
XVNBOE=NCOF,
:./\BOE^/\COF.
:.BE=CF.
20.如图,在QABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,点M,N在对角线AC上,且AE=CF,AM=CN,
求证:四边形EMFN是平行四边形.
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ED
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析:先由边角边证明4AEM之Z\CFN,得出EM=FN,EM〃FN即可解决问题.
试题解析:在平行四边形ABCD中,AD〃BC,
・・・NDAC=NBCA,
VAE=CF,AM=CN,
.,.△AEM^ACFN,
・・・EM=FN,ZAME=ZCNF,
ZEMN=ZFNE,
・・・EM〃FN,
・・・四边形EMFN是平行四边形.
四,解答题(本题有5个小题,每题8分,共40分
21.先化简,再求值:2(a+V3)(a-73)-a(a-6)+6,其中.=a—1.
【正确答案】/+6q;472-3
【详解】试题分析:先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号,再合并同类项,代入求
值.
原式=:匕--;।-6a-6
=2a2-6-a2+6a+6
=+6。
当a=、S-l时
原式=/+6a=(收一l,+6(五—1)=2—20+1+6贬-6=40-3.
考点:本题考查的是整式的混合运算以及求值
点评:解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项
22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各
边的长,若已知CD=2,求AC的长.
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【分析】在直角^BDC中根据勾股定理得到BC的长,进而在直角^ABC中,根据勾股定理,
求出AC的长.
CD
【详解】解:在RtZ\BCD中,ZBCD=45°,CD=2,cosZBCD=—,
BC
CD21-
••BC===2J2,
cosZBCDcos45°、
在RtAABC中,ZBAC=60°,
BC
sinZBAC=—,
AC
.A「BC2收平4娓
.•AC=---------=-------=JT.=-------,
sinN历ICsin60°—3
2
/.AC的长为鼠5.
3
考点:三角函数的应用.
23.如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若NBEC=90°,ZABE=30°,AB=G,求ED的长.
【详解】试题分析:
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(1)由AB=CD,BE=CF,可证RtZ\BAE四RtZXCDF,从而证得BE〃CF,即可得证;
(2)由题意可知N2=30。,Zl=Z3=60°,在直角AABE中求出AE,BE,在直角ABEC中求出
BC的长,即可求出ED的长.
试题解析:
(1)证明:
:四边形ABCD是矩形,AZA=ZCDF=ZABC=90°,AB=DC,AD=BC,
在RtABAE和RtACDF中,
[AB=DC
1BE=CF'
.".RtABAE^RtACDF,Z.Z1=ZF,;.BE〃CF,
又:BE=CF,.♦.四边形EBCF是平行四边形.
(2)解:;RtZ\BAE中,Z2=30°,AB=«,
RF二AB
AE=AB・tanN2=l,=2,N3=60°,
cos/2
BF7
=4,
在R3EC中,BC=C°S/3=C0S6。。
;.AD=BC=4,
.,.ED=AD-AE=4-1=3.
点睛:本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的全等的判定和性质、解
直角三角形和勾股定理,矩形是的平行四边形,具有平行四边形的所有的性质,在矩形中求线
段的长通常构建直角三角形用勾股定理求解.
24.如图,在中,NZC8=90°,NC=8C,P是//8C内的一点,且
P4=3,PB=1,CD=PC=2,CD工CP;求N8PC的度数.
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【正确答案】135。
【分析】连接80,等腰直角△。/B与等腰直角△CD尸有公共顶点C,则可证明ACAPACBD,
求得。8的长,判断△08P是直角三角形,从而求得/8PC的度数.
【详解】解:如图,连接8。
•/CD1CP,CD=PC=2
.♦./PCD为等腰直角三角形.
NCPD=45°.
:N4CB=90°
,•*ZACP+NBCP=ZBCP+NBCD=90°
:.ZACP=ZBCD
,:CA=CB,CD=PC=2
:.ACAPACBD(SAS}
DB=PA-3
在RfZCPZ)中,。尸2=。尸2+。。2=22+22=8.
又:PB=l,Dpz=8
•••DB2=DP2+PB2=S+\=9
NDPB=90
•*.NCPB=NCPD+NDPB=45°+90°=135°.
B
25.在“探究性学习”课中,老师设计了如下数表:
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2345•••
a22-l32-142-152-1---
b46810---
c2:+132+142+152+1--•
⑴.请你分别观察a,b,c与〃之间的关系,用含自然数〃(〃>0)的代数式表示a,b,c,则
a=,b=,c-;
⑵.猜想:以a,6,c为三边的三角形是否为直角三角形?证明你的结论.
2
【正确答案】(1)2M;W+1;(2)直角三角形.证明见解析.
【详解】试题分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
试题解析:解:(1)a=n2-1,b=2n,c=n2+l.
(2)是直角三角形.理由如下:
Va2+fe2=(“2-J)2+(2n)2=n4+2n2+1,<^=(n2+l)2=n4+2n2+l>序+万鼻。?,.,.以a、b、c为边
长的三角形是直角三角形.
点睛:本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边
的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
(B卷)
一.选一选(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)
1.下列运算正确的是()
C.V9+16=79+716D.7(-9)X(-4)=79x74
2.在△ABC的中,NC=90',周长为60,斜边与一直角边比为13:5,则这个三角形的三边
长分别是()
A.5,4,3B,13,12,5C,10,8,6D.
26,24,1()
3.化简卜一引—必(》<了<0)的结果是()
A.y-2xB.yC.2x-yD.~y
4.下列命题中,是真命题的是()
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5.如图,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则ADEF
的周长为()
6.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是26cm,则另一条直角边的长是()
A.4cmB.4^3cmC.6cmD.6cm
7.如图,在菱形48C。中,对角线AC,8。相交于点。,E为18的中点,且。E=a,
则菱形的周长为()
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DC
A.16aB.\2aC.8aD.4a
8.如图,分别以直角/NBC的三边48,8C,CZ为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部
分的面积为跖,右边的阴影部分的面积和为邑则()
A.Sj=S2B.Sj>S2cS,<S2D.st>s2
9.如图,DZ8c。的对角线AC与BD相交于点O,AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长
是()
10.如图所示,OE是△/BC的中位线,点尸在。E上,且N凡尸8=90°,若48=5,BC=8,
则E尸的长为()
22
二.填空题(本题有5个小题,每小题3分,共15分.)
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11.化简:.
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是(3,4),则菱形的周
长为,点B的坐标是.
13.若一个长方体的长为2指,宽为道,高为J5,则它的体积为.
14.甲、乙两只轮船从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行,乙以12海
里/时的速度向南偏东15。的方向航行;若他们出发1.5小时后,两船相距海里.
15.如图,在矩形N5CD中,对角线4C、8。相交于点。,点脱尸分别是N。、40的中点,
若JB=6cm,5C=8cm,贝△力EF的周长=___cm.
三.解答题(本题有5个小题,每题5分,共25分.)
16.⑴(4直—6亚户20:Q)伤一(血―2)。+耳.
17.如图,在用△NBC中,乙4c8=90。,点。,E分别是边ZB,ZC的中点,延长8C到点尸,
使。尸=?8。.若/8=12,求EF的长.
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B
18.已知:如图,点P是QABCD的对角线AC的中点,点P的直线EF交AB于点E,交DC
于点F.求证:AE=CF.
19.如图,矩形488中,ZC与80交于点O,BEVAC,CFLBD,垂足分别为£F.
求证:BE=CF.
20.如图,在。ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,点M,N在对角线AC上,且AE=CF,AM=CN,
求证:四边形EMFN是平行四边形.
四.解答题(本题有5个小题,每题8分,共40分.)
21.先化简,再求值:+-/')一。(。一6)+6,其中q=-1.
22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各
边的长,若已知CD=2,求AC的长.
第23页/总37页
23.如图,四边形ABCD是矩形,点E在AD边上,点F在AD的延长线上,且BE=CF.
(1)求证:四边形EBCF是平行四边形.
(2)若ZBEC=90",NABE=30°,AB=G,求ED的长.
24.如图,在Z/8C中,NZC8=90°=尸是//8C内的一点,且
P4=3,PB=1,CD=PC=2,CDLCP;求N8PC的度数.
25.在“探究性学习”课中,老师设计了如下数表:
2345---
a22-132-142-152-1---
b46810---
c2:+132+142+152+1---
⑴.请你分别观察a,b,c与〃之间的关系,用含自然数,?(〃〉0)的代数式表示a,b,c,则
a=,b=,c—;
⑵.猜想:以d为三边的三角形是否为直角三角形?证明你的结论.
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟
(B卷)
一、选一选
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1.下列各组数中,以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是().
A.6,8,10B.8,15,17C.1,52D.2,2.
26
【正确答案】D
【详解】A选项中,因为62+82=100=102,所以A中三条线段能构成直角三角形:
B选项中,因为8?+152=289=172,所以B中三条线段能构成直角三角形:
C选项中,因为F+(、Q)2=4=22,所以c中三条线段能构成直角三角形;
D选项中,因为22+22=8#(2百)2,所以D中三条线段没有能构成直角三角形.
故选D.
点睛:三条线段中,若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”,则这三条线
段能构成直角三角形,否则就没有能构成直角三角形.
2.用配方法解方程d-4x+1=0,下列变形正确的是().
22
A.(x-2)=4B.(X-4)=4C.(x-2)2=3D.
2
(X-4)=3
【正确答案】C
【详解】用“配方法”解方程/一4*+1=0得:
x~—4x+4-3=0,
(X-2)2=3,
故选C.
3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量(单位:t)的条形统计图,则这
10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().
户数4
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A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5
【正确答案】B
【详解】根据统计图可得众数为6.5,
将10个数据从小到大排列:6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.
二中位数为6.5,
故选B.
二、填空题
4.在函数丁=立+1中,自变量x的取值范围是—.
X
【正确答案】1且XW0
【详解】根据题意得:x+lK)且对0,
解得:x>-l且"0.
故x>-l且
考点:函数自变量的取值范围.
5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个没有相等的实数根,则m的取值范围为
9
【正确答案】m<-
4
【详解】试题解析:•・,方程有两个没有相等的实数根,。=1,6=-3,
/.△=b2-4ac=(-3)2-4x1x7/2>0,
9
解得加<—,
4
9
故答案为加<一.
4
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:
甲乙内J
平均数375350375350
第26页/总37页
【正确答案】丙
【详解】由表中数据可知,丙的平均成绩和甲的平均成绩,而丙的方差也是最小的,成绩最稳
定,所以应该选择:丙.
故答案为丙.
7.若函数了=丘+6/工0)的图象如图所示,点尸(3,4)在函数图象上,则关于x的没有等式
kx+b>4的解集是.
【详解】由图象和直线夕=日+6(左H0)过点P(3,4)可知没有等式质+此4的解集是.x23
故答案为x23.
8.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的,若这个菱形一组对边之间的距离为
h,则称为巴为这个菱形的“形变度”.
h
(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为.
(2)如图,A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为[)中的格点,则4ABC
的面积为____.
第27页/总37页
【正确答案】①.1:2②.丁
【详解】(1):边长为。的正方形面积=/,
边长为〃的菱形面积=a〃,
.•.菱形面积:正方形面积=4a:/=力:“,
:菱形的变形度为2,即2=2,
〃:Q=1:2.
(2):菱形边长为1,“形变度”为:,
.♦•菱形形变前的面积与形变后面积比为争,
„&1-1-1°C545
/.S36——x3x6——x3x6——x3x3x—=—.
I222J64
45
故答案为⑴.1:2(2).——.
三、解答题
9.计算:(V12+A/3)X76-2J1.
【正确答案】8五.
【详解】试题分析:
按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.
试题解析:
第28页/总37页
原式=(71^+百)xV^-2x4
=6,\/2+3-72--\/2
=8-\/2•
10.解方程:(1)/一6x+5=0.(2)2x(x-l)=3(l-x).
3
【正确答案】(I)X]=l,》2=5;(2)X]=l,x2
【详解】试题分析:
根据两个方程的特点,两题都用“因式分解法”解答即可.
试题解析:
(1)X2-6X+5=0.
原方程可化为:
(x-l)(x-5)=0,
二x-l=0或x-5=0,
解得:王=1,x2=5;
(2)2x(x-l)=3(l-x)
原方程可化为:
2x(x-l)-3(l-x)=0,
2x(x-l)+3(x-l)=0,
(2x+34x-1)=0,
二2x+3=0或x-1=0,
3
解得:演=1,x?=_3,
11.若工=2是方程f—4〃zx+2阳2=0的一个根,求代数式3(加一2)2—1的值.
【正确答案】17.
【详解】试题分析:
由题意把x=2代入方程一4mx+2/=0变形得到m2-4m=2,再将代数式3(〃?一一1用乘
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法公式变形得到3(〃?2-4心)+11,然后代入m2-4m=2,即可求得代数式3(加一2『—1的值.
试题解析:
将x=2代入1-4〃1¥+2/=0,得:4-8用+2m2=0
nr-4m=2»
3(吁2)2-1
=3(加2-4加+4)-1,
=3〃尸-12m+11-
=3(〃/+,
=3x2+11,
=17.
12.列方程解应用题:
随着经济的增长和人民生活水平的提高,我国公民出境旅游人数逐年上升,据统计,2014年我
国公民出境旅游总人数约为8000万人次,2016年约为13520万人次,求我国公民出境旅游总
人数的年平均增长率.
【正确答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%.
【详解】试题分析:
设出境旅游的总人数的年平均增长率为x,由题意列出方程8000(x+iy=13520,解方程,
检验,即可得到符合题意的答案.
试题解析:
设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,根据题意得:
8000(%+1)2=13520,
(x+1)2=1.69,
x+1=±1.3,
X]=0.3,x2=—2.3(舍),
答:我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%.
13.问题:探究函数y=|x|-1的图象与性质.
小华根据学习函数的,对函数y=|x|-l的图象与性质进行了探究.
第30页/总37页
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数>=|x|-l中,自变量X可以是任意实数.
(2)下表是y与x的几组对应值.
XL-3-2-10123L
yL210-101mL
①加=.
②若4(〃,9),8(10,9)为该函数图象上没有同的两点,则〃=.
(3)如下图,在平面直角坐标系xQy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出
的点,画出该函数的图象.
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为.
21
②已知直线必=§x—§与函数y=|x|—1的图象交于C、。两点,当乂2丁时x的取值范围是
2
【正确答案】(2)①2;②一10;(3)①一1;②一
【详解】试题分析:
(2)①把x=3代入解析式歹=忖-1计算即可得到m的值;
②将y=9代入解析式y=\x\-\中即可解得n的值;
(3)根据表中所给数据,在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象,根据所画图象
即可得到:①该函数的最小值为-1;②根据值的意义:当x>0时,函数夕=卜|一1可化为:y=x-l;
第31页/总37页
2i
当x<0时,函数歹=国-1可化为y=-x-l;把新得到的两个解析式分别和弘=§x-]组合得到
两个方程组,解方程组即可得到两直线的交点坐标,从而可求得所求的x的取值范围.
试题解析:
(2)•.♦在y=|x|-1,当x=3时,y=3-l=2,
m=2;
由点(n,9)在函数少=国一1的图象上,
.•.同-1=9,
解得:"=±10,
又,点(n,9)和点(10.9)是函数歹=国-1图象上两个没有同的点,
n=-10;
(3)根据表中所给数据画出函数图象如下图所示:
①根据图像可判断函数最小值为-1;
②当x>0时,函数y=|x|-1可化为:lAB:y=-x-\;当x<0时,函数夕=忖—1可化为:
I.AE-y=x-1,
2
y^-x-\x=——
由:421.解得<5
y=-x-—3
2
,当一yKxKl时,乂.
第32页/总37页
y
14.在等腰直角三角形Z3C中,ZACB=90°,AC=BC,直线/过点C且与平行.点。
在直线/上(没有与点。重合),作射线ZM.将射线ZX4绕点。顺时针旋转90°,与直线8c交
于点E.
(1)如图1,若点E在8c的延长线上,请直接写出线段Z。、DE之间的数量关系.
(2)依题意补全图2,并证明此时(1)中的结论仍然成立.
(3)若ZC=5,CD=46,请直接写出CE的长.
备用图
【正确答案】(1)DA=DEx(2)见解析;(3)3或11.
【详解】试题分析:
(1)如图1,过点D作DM_LCD于点D,交CA的延长线于点M,由已知条件易证
ZM=ZDCM=ZECD=45°,CD=DM,ZEDC=ZADM,从而可证得△ZZJA/之,即可
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