2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中提升模拟（AB卷）含解析

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟

（A卷）

一、选一选

1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（）.

A.6,8,10B.8,15,17C.1,6，2D.2,2,

2百

2.用配方法解方程--4x+1=0,下列变形正确的是（）.

2

A.（x—2—4B.（X-4）=4C.（x—2）2=3D.

（X-4）2=3

3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这

10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）.

A.6.5,7B.6.5，6.5C.7,7D.7,6.5

二、填空题

4.在函数y=中，自变量X的取值范围是

X

5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为—

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙「

平均数

375350375350

x（cm）

方差$212.513.52.45.4

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根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选

择.

7.若函数^=丘+6(左40)的图象如图所示，点尸(3,4)在函数图象上，则关于x的没有等式

kx+b>4的解集是.

8.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为

h,则称为巴为这个菱形的“形变度”.

h

⑴一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为.

(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为1)中的格点，则4ABC

的面积为.

三、解答题

9.计算:(VH+G)x#一2A.

10.解方程：(I)x2-6x+5=0.(2)2x(x-l)=3(l-x).

11.若x=2是方程/一4加x+2加2=0的一个根，求代数式3(m—2>-1的值.

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12.列方程解应用题：

随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2014年我

国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2016年约为13520万人次，求我国公民出境旅游总

人数的年平均增长率.

13.问题：探究函数y=|x|-1的图象与性质.

小华根据学习函数的，对函数y=|x|-l的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在函数y=|x|-l中，自变量x可以是任意实数.

（2）下表是V与x的几组对应值.

XL-3-2-10123L

yL210-101mL

@m=.

②若/（凡9）,8（10,9）为该函数图象上没有同的两点，则〃=.

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出

的点，画出该函数的图象.

根据函数图象可得：

①该函数的最小值为.

21

②已知直线必=§x-§与函数y=|x|-1的图象交于C、。两点，当时x的取值范围是

14.在等腰直角三角形Z6C中，ZACB=90°,AC=BC,直线/过点。且与平行.点。

在直线/上（没有与点C重合），作射线OZ.将射线D4绕点。顺时针旋转90°,与直线8c交

于点E.

（1）如图1,若点E在8C的延长线上，请直接写出线段NO、DE之间的数量关系.

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(2)依题意补全图2,并证明此时(1)中的结论仍然成立.

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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟

(A卷)

一.选一选(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)

1.下列运算正确的是()

A.(2/f=2x3=6

C.V9+16=79+716D.J(-9)x(Y)=Wx"

【正确答案】D

【详解】解：A.(2)2=12,故A错误；

B.J(_|)2=|,故B错误；

C.J9+16=后=5,故C错误；

D.J(-9)x(-4)=®x"，故D正确.

故选D.

2.在的中，NC=9(r,周长为60,斜边与一直角边比为13:5,则这个三角形的三边

长分别是()

A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.

26,24,10

【正确答案】D

【详解】设斜边为13k,则一直角边为5k,由勾股定理得另一直角边为12k,所以5k+12k+l3k=60,

解得k=2,所以5k=10,以k=24,13k=26,故答案为D.

3.化简卜一引―J7(x<y<0)的结果是()

A.y-2xB.yC.2x-yD.~y

【正确答案】B

【详解】因为x<y<0,所以x-y<0,x<0,根据值的意义和二次根式的性质，有

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\x-y\-4^=y-x+x=y,故选B.

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【正确答案】A

【分析】根据四边形的判定方法进行判断.

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意.

故选：A.

5.如图，在aABC中，AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是AABC三边的中点，MADEF

的周长为（）

【正确答案】D

【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF,计算即可.

【详解】：点D,E分别AB、BC的中点，

.,.DE=yAC=3.5,

同理，DF=yBC=3,EF=yAB=25,

.'.△DEF的周长=DE+EF+DF=9,

故选D.

本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的

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一半是解题的关键.

6.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2j5cm,则另一条直角边的长是（）

A.4cmB.4石cmC.6cmD.6cm

【正确答案】C

【详解】如图，ZC=90°,N8=30。，/C=2百cm,

.,.AB=2AC=4y/3cm,

BC=-^AB1-AC1=6cm,

故选C.

7.如图，在菱形/BCD中，对角线AC,3。相交于点O,E为的中点，且OE=a,

则菱形/BCD的周长为（）

A.16aB.12aC.8aD.4a

【正确答案】c

【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,

可得AB=2a,则菱形ABCD的周长为8a.故选C.

8.如图，分别以直角/Z8C的三边48,3CCN为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部

分的面积为跖，右边的阴影部分的面积和为扁则（）

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R

A.Sj=S2B.Sj>S2CSj<S2D.S/>S2

【正确答案】A

【详解】因为S产-7txf—1=-AB2,

2I2J8

2222

S2=17rxf—Y+ljrxf—Y=^BC+^AC=^(BC+AC)，因为AB?=BC2+AC?,

2[2)2V2j888

所以Si=S2,故选A.

9.如图，口Z8C。的对角线AC与BD相交于点O,AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长

是()

【分析】通过平行四边形/BCD性质，可计算得/。；再ABLAC推导得A/BO为直角三角

形，通过勾股定理计算得8。，再平行四边形性质，计算得到答案.

【详解】：平行四边形48C0且AC=6

A/O=CO=LC」X6=3

22

VAB±AC

•••NB4O=90

...AABO为直角三角形

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,,BO=vAB~+AO2=,4~+3’=5

又：平行四边形/BCD

，80=230=2x5=10

故选C.

本题考察了平行四边形、勾股定理的知识；求解的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性

质，从而完成求解.

10.如图所示，OE是的中位线，点尸在。E上，且N/尸8=90°,若4B=5,5C=8,

5

C.一D.1

2

【正确答案】A

【详解】根据DE为4ABC的中位线可得DE=yBC=4,再根据NAFB=90°,即可得到DF=；AB=-,

222

3

从而求得EF=DE-DF=-.

2

故选A.

点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第

三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

二.填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）

11.化简：—•

【正确答案】丫*

5

【分析】分子分母同乘店计算即可.

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【详解】解：4=无.故正

.555

本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是(3,4),则菱形的周

长为.点B的坐标是.

【正确答案】①.20(2).(5,0)

【详解】过A作AELx轴于点E,

/.0E=3,AE=4.

A0=^32+42=5,

•.•四边形A0BC是菱形，

.•.A0=AC=B0=BC=5,

菱形的周长=4AB=20,点B的坐标是(5,0),

故答案为20,(5,0).

此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出0A的长.

13.若一个长方体的长为26，宽为百，高为血，则它的体积为—

【正确答案】12

【分析】直接根据长方体体积公式求解可得.

【详解】•••长方体的长为2指，宽为道，高为J5

二长方体的体积=2&x6x收=12

故12

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本题考查求长方体的体积，注意正方体的体积求法与长方体类似，为棱长X棱长义棱长.

14.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行，乙以12海

里/时的速度向南偏东15。的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距海里.

【正确答案】30

【详解】试题分析：如图所示，Nl=75。，Z2=15°,故NAOB=90。，即^AOB是直角三角形，

OA=16xl.5=24海里，OB=12xl.5=18海里，由勾股定理得，AB=y/OA1+OB2=7242+182=30

海里.故答案为30.

考点：1.勾股定理的应用；2.方向角；3.应用题.

15.如图，在矩形/8CZ）中，对角线月C、8。相交于点O,点、E、尸分别是力。、49的中点,

若AB=6cm,BC=8cm,则△4EF的周长=___cm.

【正确答案】9

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【详解】•・,四边形Z8C。是矩形，

・,.N/8C=90。，BD=AC,BO=OD,

VJ5=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：&)=/C=招+82=10(cm),

.*.Z)O=5cm,

♦:点、E,尸分别是/0、力。的中点，

:.EF=^OD=2.5(cm),£A=AC=2.5,AF=AD=4,

△AEF的周长=ER+ZE+4尸=9

故9.

三.解答题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）

3

26.⑴（4祈-6夜）+2后；（2）V27-（72-2）°+^.

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）利用二次根式的除法则运算即可；

（2）先利用二次根式的性质，零指数累的意义化简，然后合并即可.

试题解析：解：（1）原式=2百-3；

（2）原式=3舁1+6=46-1.

17.如图，在町△48C中，N4CB=90°,点、D,E分别是边力8,ZC的中点，延长8c到点尸,

使CF=/C.若/3=12,求EF的长.

【正确答案】5

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【分析】如图，连接。C,根据三角形中位线定理可得，DE=3BC,DE//BC,又因CF=g8C,

可得。E=CF,进而得出四边形。EFC是平行四边形，即可得出答案.

【详解】解：连接。C,

;点。，E分别是边ZB,4C的中点，

：.DE=-BC,DE//BC,

,:CF=；BC,

：.DE=CF,

...四边形CDE尸是平行四边形，

：.DC=EF,

DC=^AB=5,

所以EF=Z)C=5.

本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线，掌握三角形

中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键.

18.己知：如图，点P是DABCD的对角线AC的中点，点P的直线EF交AB于点E,交DC

于点F.求证：AE=CF.

【正确答案】证明见解析.

【分析】由四边形/BCD是平行四边形，易得/FCP=NE4P.点P是/C的中点，可得

ZP=CF.又由对顶角相等，可得NAPE=NC,即可利用ASA证得APAEAPCF.即可证

得

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【详解】解：：四边形Z8C0是平行四边形,

AB//CD,

：.ZFCP=ZEAP.

又..♦点P是NC的中点，

AP=CP.

在AbC尸和△口「中，

'NFPC=NEPA

<CP=AP

NFCP=NEAP,

:AFCP咨AEAP.

：.AE=CF.

19.如图，矩形/BCD中，AC与BD交于点、O,BE上AC,ChBD,垂足分别为E,F.

求证：BE=CF.

【正确答案】证明见解析

【分析】要证8E=CF,可运用矩形的性质已知条件证5E、CF所在的三角形全等.

【详解】证明：：四边形为矩形，

：.AC=BD,则80=C0.

YBELAC于E,CFLBD于F,

：.ZBEO=ZCFO=90°.

XVNBOE=NCOF,

：./\BOE^/\COF.

：.BE=CF.

20.如图，在QABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，点M,N在对角线AC上，且AE=CF,AM=CN,

求证：四边形EMFN是平行四边形.

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ED

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：先由边角边证明4AEM之Z\CFN,得出EM=FN,EM〃FN即可解决问题.

试题解析：在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

・・・NDAC=NBCA,

VAE=CF,AM=CN,

.,.△AEM^ACFN,

・・・EM=FN,ZAME=ZCNF,

ZEMN=ZFNE,

・・・EM〃FN,

・・・四边形EMFN是平行四边形.

四,解答题（本题有5个小题，每题8分，共40分

21.先化简，再求值：2（a+V3）（a-73）-a（a-6）+6,其中.=a—1.

【正确答案】/+6q；472-3

【详解】试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，代入求

值.

原式=:匕--；।-6a-6

=2a2-6-a2+6a+6

=+6。

当a=、S-l时

原式=/+6a=（收一l,+6（五—1）=2—20+1+6贬-6=40-3.

考点：本题考查的是整式的混合运算以及求值

点评：解题的关键是根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号、合并同类项

22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各

边的长，若已知CD=2,求AC的长.

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【分析】在直角^BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角^ABC中，根据勾股定理,

求出AC的长.

CD

【详解】解：在RtZ\BCD中，ZBCD=45°,CD=2,cosZBCD=—,

BC

CD21-

••BC===2J2，

cosZBCDcos45°、

在RtAABC中，ZBAC=60°,

BC

sinZBAC=—,

AC

.A「BC2收平4娓

.•AC=---------=-------=JT.=-------,

sinN历ICsin60°—3

2

/.AC的长为鼠5.

3

考点：三角函数的应用.

23.如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF.

(1)求证：四边形EBCF是平行四边形.

(2)若NBEC=90°,ZABE=30°,AB=G，求ED的长.

【详解】试题分析:

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(1)由AB=CD,BE=CF,可证RtZ\BAE四RtZXCDF,从而证得BE〃CF,即可得证；

(2)由题意可知N2=30。，Zl=Z3=60°,在直角AABE中求出AE,BE,在直角ABEC中求出

BC的长，即可求出ED的长.

试题解析:

(1)证明:

:四边形ABCD是矩形，AZA=ZCDF=ZABC=90°,AB=DC,AD=BC,

在RtABAE和RtACDF中，

[AB=DC

1BE=CF'

.".RtABAE^RtACDF,Z.Z1=ZF,；.BE〃CF,

又：BE=CF,.♦.四边形EBCF是平行四边形.

(2)解：；RtZ\BAE中，Z2=30°,AB=«,

RF二AB

AE=AB・tanN2=l,=2，N3=60°,

cos/2

BF7

=4,

在R3EC中，BC=C°S/3=C0S6。。

；.AD=BC=4,

.,.ED=AD-AE=4-1=3.

点睛：本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、直角三角形的全等的判定和性质、解

直角三角形和勾股定理，矩形是的平行四边形，具有平行四边形的所有的性质，在矩形中求线

段的长通常构建直角三角形用勾股定理求解.

24.如图，在中，NZC8=90°,NC=8C,P是//8C内的一点，且

P4=3,PB=1,CD=PC=2,CD工CP；求N8PC的度数.

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【正确答案】135。

【分析】连接80,等腰直角△。/B与等腰直角△CD尸有公共顶点C,则可证明ACAPACBD,

求得。8的长，判断△08P是直角三角形，从而求得/8PC的度数.

【详解】解：如图，连接8。

•/CD1CP,CD=PC=2

.♦./PCD为等腰直角三角形.

NCPD=45°.

：N4CB=90°

,•*ZACP+NBCP=ZBCP+NBCD=90°

：.ZACP=ZBCD

,:CA=CB,CD=PC=2

：.ACAPACBD(SAS}

DB=PA-3

在RfZCPZ)中，。尸2=。尸2+。。2=22+22=8.

又：PB=l,Dpz=8

•••DB2=DP2+PB2=S+\=9

NDPB=90

•*.NCPB=NCPD+NDPB=45°+90°=135°.

B

25.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表:

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2345•••

a22-l32-142-152-1---

b46810---

c2:+132+142+152+1--•

⑴.请你分别观察a,b,c与〃之间的关系，用含自然数〃(〃>0)的代数式表示a,b,c,则

a=,b=,c-；

⑵.猜想：以a,6,c为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.

2

【正确答案】(1)2M；W+1；(2)直角三角形.证明见解析.

【详解】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

试题解析：解：(1)a=n2-1,b=2n,c=n2+l.

(2)是直角三角形.理由如下：

Va2+fe2=(“2-J)2+(2n)2=n4+2n2+1,<^=(n2+l)2=n4+2n2+l>序+万鼻。?，.,.以a、b、c为边

长的三角形是直角三角形.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边

的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟

（B卷）

一.选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）

1.下列运算正确的是（）

C.V9+16=79+716D.7（-9）X（-4）=79x74

2.在△ABC的中，NC=90'，周长为60,斜边与一直角边比为13:5,则这个三角形的三边

长分别是（）

A.5,4,3B,13,12,5C,10,8,6D.

26,24,1（）

3.化简卜一引—必（》＜了＜0）的结果是（）

A.y-2xB.yC.2x-yD.~y

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则ADEF

的周长为（）

6.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是26cm,则另一条直角边的长是（）

A.4cmB.4^3cmC.6cmD.6cm

7.如图，在菱形48C。中，对角线AC,8。相交于点。，E为18的中点，且。E=a,

则菱形的周长为（）

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DC

A.16aB.\2aC.8aD.4a

8.如图，分别以直角/NBC的三边48,8C,CZ为直径向外作半圆.设直线左边的阴影部

分的面积为跖，右边的阴影部分的面积和为邑则（）

A.Sj=S2B.Sj>S2cS,<S2D.st>s2

9.如图，DZ8c。的对角线AC与BD相交于点O,AB1AC,若AB=4,AC=6,则BD的长

是（）

10.如图所示，OE是△/BC的中位线，点尸在。E上，且N凡尸8=90°,若48=5,BC=8,

则E尸的长为（）

22

二.填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）

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11.化简：.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是（3,4）,则菱形的周

长为，点B的坐标是.

13.若一个长方体的长为2指，宽为道，高为J5,则它的体积为.

14.甲、乙两只轮船从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行，乙以12海

里/时的速度向南偏东15。的方向航行；若他们出发1.5小时后，两船相距海里.

15.如图，在矩形N5CD中，对角线4C、8。相交于点。，点脱尸分别是N。、40的中点,

若JB=6cm,5C=8cm,贝△力EF的周长=___cm.

三.解答题（本题有5个小题，每题5分，共25分.）

16.⑴（4直—6亚户20：Q）伤一（血―2）。+耳.

17.如图，在用△NBC中，乙4c8=90。，点。，E分别是边ZB,ZC的中点,延长8C到点尸,

使。尸=?8。.若/8=12,求EF的长.

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B

18.已知：如图，点P是QABCD的对角线AC的中点，点P的直线EF交AB于点E,交DC

于点F.求证：AE=CF.

19.如图，矩形488中，ZC与80交于点O,BEVAC,CFLBD,垂足分别为£F.

求证：BE=CF.

20.如图，在。ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，点M,N在对角线AC上，且AE=CF,AM=CN,

求证：四边形EMFN是平行四边形.

四.解答题（本题有5个小题，每题8分，共40分.）

21.先化简，再求值：+-/'）一。（。一6）+6,其中q=-1.

22.小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各

边的长，若已知CD=2,求AC的长.

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23.如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF.

(1)求证：四边形EBCF是平行四边形.

(2)若ZBEC=90",NABE=30°,AB=G，求ED的长.

24.如图，在Z/8C中，NZC8=90°=尸是//8C内的一点，且

P4=3,PB=1,CD=PC=2,CDLCP；求N8PC的度数.

25.在“探究性学习”课中，老师设计了如下数表:

2345---

a22-132-142-152-1---

b46810---

c2:+132+142+152+1---

⑴.请你分别观察a,b,c与〃之间的关系，用含自然数，?(〃〉0)的代数式表示a,b,c,则

a=,b=，c—；

⑵.猜想：以d为三边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论.

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期中专项提升模拟

(B卷)

一、选一选

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1.下列各组数中，以它们为边长的线段没有能构成直角三角形的是（).

A.6,8，10B.8,15,17C.1,52D.2,2.

26

【正确答案】D

【详解】A选项中，因为62+82=100=102,所以A中三条线段能构成直角三角形：

B选项中，因为8?+152=289=172,所以B中三条线段能构成直角三角形：

C选项中，因为F+（、Q）2=4=22,所以c中三条线段能构成直角三角形；

D选项中，因为22+22=8#（2百）2,所以D中三条线段没有能构成直角三角形.

故选D.

点睛：三条线段中，若较短两条线段的“平方和”等于其中最长线段的“平方”，则这三条线

段能构成直角三角形，否则就没有能构成直角三角形.

2.用配方法解方程d-4x+1=0,下列变形正确的是（）.

22

A.（x-2）=4B.（X-4）=4C.（x-2）2=3D.

2

（X-4）=3

【正确答案】C

【详解】用“配方法”解方程/一4*+1=0得：

x~—4x+4-3=0，

（X-2）2=3,

故选C.

3.如图为某居民小区中随机的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这

10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）.

户数4

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A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

【正确答案】B

【详解】根据统计图可得众数为6.5,

将10个数据从小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位数为6.5,

故选B.

二、填空题

4.在函数丁=立+1中，自变量x的取值范围是—.

X

【正确答案】1且XW0

【详解】根据题意得：x+lK)且对0,

解得：x>-l且"0.

故x>-l且

考点：函数自变量的取值范围.

5.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为

9

【正确答案】m<-

4

【详解】试题解析：•・,方程有两个没有相等的实数根，。=1,6=-3,

/.△=b2-4ac=(-3)2-4x1x7/2>0,

9

解得加<—,

4

9

故答案为加<一.

4

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙内J

平均数375350375350

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【正确答案】丙

【详解】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩，而丙的方差也是最小的，成绩最稳

定，所以应该选择：丙.

故答案为丙.

7.若函数了=丘+6/工0)的图象如图所示，点尸(3,4)在函数图象上，则关于x的没有等式

kx+b>4的解集是.

【详解】由图象和直线夕=日+6(左H0)过点P(3,4)可知没有等式质+此4的解集是.x23

故答案为x23.

8.边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为

h,则称为巴为这个菱形的“形变度”.

h

(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为.

(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1,“形变度”为［)中的格点，则4ABC

的面积为____.

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【正确答案】①.1:2②.丁

【详解】（1）:边长为。的正方形面积=/,

边长为〃的菱形面积=a〃，

.•.菱形面积：正方形面积=4a：/=力：“，

:菱形的变形度为2,即2=2,

〃：Q=1:2.

（2）：菱形边长为1,“形变度”为：，

.♦•菱形形变前的面积与形变后面积比为争，

„&1-1-1°C545

/.S36——x3x6——x3x6——x3x3x—=—.

I222J64

45

故答案为⑴.1:2(2).——.

三、解答题

9.计算:（V12+A/3）X76-2J1.

【正确答案】8五.

【详解】试题分析：

按二次根式混合运算的相关运算法则计算即可.

试题解析：

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原式=（71^+百）xV^-2x4

=6,\/2+3-72--\/2

=8-\/2•

10.解方程：（1）/一6x+5=0.（2）2x（x-l）=3（l-x）.

3

【正确答案】（I）X]=l,》2=5；（2）X]=l,x2

【详解】试题分析：

根据两个方程的特点，两题都用“因式分解法”解答即可.

试题解析：

(1)X2-6X+5=0.

原方程可化为：

(x-l)(x-5)=0,

二x-l=0或x-5=0,

解得:王=1,x2=5；

(2)2x(x-l)=3(l-x)

原方程可化为：

2x(x-l)-3(l-x)=0,

2x(x-l)+3(x-l)=0,

(2x+34x-1)=0,

二2x+3=0或x-1=0,

3

解得：演=1,x?=_3,

11.若工=2是方程f—4〃zx+2阳2=0的一个根，求代数式3(加一2)2—1的值.

【正确答案】17.

【详解】试题分析：

由题意把x=2代入方程一4mx+2/=0变形得到m2-4m=2,再将代数式3(〃?一一1用乘

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法公式变形得到3（〃?2-4心）+11,然后代入m2-4m=2,即可求得代数式3（加一2『—1的值.

试题解析：

将x=2代入1-4〃1¥+2/=0,得：4-8用+2m2=0

nr-4m=2»

3（吁2）2-1

=3（加2-4加+4）-1,

=3〃尸-12m+11-

=3（〃/+,

=3x2+11,

=17.

12.列方程解应用题：

随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2014年我

国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2016年约为13520万人次，求我国公民出境旅游总

人数的年平均增长率.

【正确答案】我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%.

【详解】试题分析：

设出境旅游的总人数的年平均增长率为x,由题意列出方程8000（x+iy=13520,解方程，

检验，即可得到符合题意的答案.

试题解析：

设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,根据题意得：

8000（%+1）2=13520,

（x+1）2=1.69,

x+1=±1.3,

X]=0.3,x2=—2.3（舍）,

答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为30%.

13.问题：探究函数y=|x|-1的图象与性质.

小华根据学习函数的，对函数y=|x|-l的图象与性质进行了探究.

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下面是小华的探究过程，请补充完整:

(1)在函数>=|x|-l中，自变量X可以是任意实数.

(2)下表是y与x的几组对应值.

XL-3-2-10123L

yL210-101mL

①加=.

②若4(〃,9),8(10,9)为该函数图象上没有同的两点，则〃=.

(3)如下图，在平面直角坐标系xQy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出

的点，画出该函数的图象.

根据函数图象可得：

①该函数的最小值为.

21

②已知直线必=§x—§与函数y=|x|—1的图象交于C、。两点，当乂2丁时x的取值范围是

2

【正确答案】(2)①2；②一10；(3)①一1；②一

【详解】试题分析：

(2)①把x=3代入解析式歹=忖-1计算即可得到m的值；

②将y=9代入解析式y=\x\-\中即可解得n的值；

(3)根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象

即可得到：①该函数的最小值为-1；②根据值的意义：当x>0时，函数夕=卜|一1可化为：y=x-l；

第31页/总37页

2i

当x<0时，函数歹=国-1可化为y=-x-l；把新得到的两个解析式分别和弘=§x-］组合得到

两个方程组，解方程组即可得到两直线的交点坐标，从而可求得所求的x的取值范围.

试题解析：

（2）•.♦在y=|x|-1,当x=3时，y=3-l=2,

m=2；

由点（n,9）在函数少=国一1的图象上，

.•.同-1=9,

解得："=±10,

又,点（n,9）和点（10.9）是函数歹=国-1图象上两个没有同的点，

n=-10；

（3）根据表中所给数据画出函数图象如下图所示：

①根据图像可判断函数最小值为-1；

②当x>0时，函数y=|x|-1可化为：lAB:y=-x-\；当x<0时，函数夕=忖—1可化为：

I.AE-y=x-1,

2

y^-x-\x=——

由：421.解得<5

y=-x-—3

2

，当一yKxKl时，乂.

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y

14.在等腰直角三角形Z3C中，ZACB=90°,AC=BC,直线/过点C且与平行.点。

在直线/上（没有与点。重合），作射线ZM.将射线ZX4绕点。顺时针旋转90°,与直线8c交

于点E.

（1）如图1，若点E在8c的延长线上，请直接写出线段Z。、DE之间的数量关系.

（2）依题意补全图2,并证明此时（1）中的结论仍然成立.

（3）若ZC=5,CD=46，请直接写出CE的长.

备用图

【正确答案】（1）DA=DEx（2）见解析；（3）3或11.

【详解】试题分析：

（1）如图1,过点D作DM_LCD于点D,交CA的延长线于点M,由已知条件易证

ZM=ZDCM=ZECD=45°,CD=DM,ZEDC=ZADM,从而可证得△ZZJA/之,即可