2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中突破模拟（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟

（A卷）

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1.下列计算结果正确的是（）

A.y/2+\[5=y/lB.3>y/2—y/2—3

Cy/2xy]s—J10D.-5Jl0

2.某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27,30,29,27,30,28,30,则这组数据的众

数与中位数分别是（）

A.30,27B,30,29C.29,30D,30,28

3.学校广播站要1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：

采访写作计算机创意设计

小明70分60分86分

小亮90分75分51分

小丽60分84分72分

现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3：5：2

变成5：3：2,成绩变化情况是（）

A.小明增加至多B.小亮增加至多C.小丽增加至多D.三人的成

绩都增加

4.若关于x的方程x?+2x—3=0与三2=」1一有一个解相同，则a的值为（）

x+3x-a

A.1B.1或一3C.-1D.-1或3

5.若2<a<3,则J（2—a）?—J（3—a）?=（）

A.5-laB.1-2aC.2a~1D.2a-5

6.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示,下列描述错误的是（）

第1页/总33页

A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃

C.乙地气温的众数是4℃D.乙地气温相对比较稳定

7.已知a<b,化简，-产-2"+一的结果是（）

a-b\a

A.y[aB.y[^aC.-y/^aD.-y[a

8.已知关于x的一元二次方程（k—2）2/+（2k+l）x+l=0有两个没有相等的实数根，则k的取

值范围是（）

4,343

A.k>—B.k>一C.一且心2D.k>一且

3434

22

9.小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将

矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为

3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A.（80-x）（70-x）=3000B.80x70-4/=3000

C.（80-2x）（70-2x）=3000D.80x70-4x2-（70+80）x=3000

10.若x为实数，且/+二+36+工）=2,则x+1的值为（）

XXX

A.-4B.4C.-4或1D.4或一1

二、细心填一填（每题4分，共24分）

”.若代数式等有意义,则x的取值范围是—

12.已知实数x,y满足（x?+y2）2—9=0,则x?+y2=

13.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”,为此，我市就“你每天在校体

第2页/总33页

育时间是多少”的问题随机了某区300名初中学生.根据结果绘制成的统计图(部分)如图所示，

其中分组情况是：A组：B组：0.5方WtCl/?；C组：1A^t<1.5A；D组：t，1.5

"根据上述信息，你认为本次数据的中位数应落在一组.

14.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是.

2

15.如果方程2x2—2x+3m—4=0有两个没有相等的实数根，那么化简|m-2—V/n-8^+16

的结果是.

16.已知关于x的方程--(a+b)x+ab-1=0,xi、X2是此方程的两个实数根，现给出三个

结论：①xirx2；②xix2<ab；©x,2+x,2<a2+b2.则正确结论的序号是—.(填上你认为正

确结论的所有序号)

三、耐心做一做(共66分)

17.计算或解方程：

(1)3745(2)(2X+1)2+4(2X+1)+3=0

18.同学们已经学习了没有少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同

学们根据所给条件求式子+J15-f的值,可达达却把题目看错了，根据条件他得到

725^7-715^7=2，你能利用达达的结论求出+而二7的值吗？

19.做一个底面积为24cnr,长，宽，高的比为4：2：1的长方体.求：

(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？

(2)长方体的表面积是多少？

20.某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.

月收入/元45000180001000055004800340030002200

人数111361111

(1)该公司员工月收入的中位数是一元，众数是__元.

(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众

第3页/总33页

数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

21.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，定价为52元时，可售出180

个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个.因受库存的影响，

每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少

元？

22.已知关于x的一元二次方程x?-2(k—l)x+k2=0有两个实数根4,x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k,使％+x2=X1Xz-5.若存在，求出实数k的值；若没有存在，请说明理由.

23.王大伯儿年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效

益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量

如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

据市场，商订购量没有会超过550个.

(D设商订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当订购量超过100个时，y与x的

函数关系式；

(2)求当商订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润=实际出

厂单价一成本)

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2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟

（A卷）

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1.下列计算结果正确的是（）

A.■j2,+,j5=y/lB.3V2—y/2—3

近

C.y/2Xyfs=C0D.-5Jl0

【正确答案】c

【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可.

【详解】A.正与火没有能合并，故A选项错误;

B.3贬-应=2忘，故B选项错误;

c.5/2x-Js=,正确；

曲屈

D.®_6*故D选项错误,

出一下x下一5

故选C.

本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

2.某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27,30,29,27,30,28,30,则这组数据的众

数与中位数分别是（）

A.30,27B.30,29C.29,30D.30,28

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据一组数据中出现次数至多的数是众数，所以这组数据的众数是30；按

照大小顺序排序后处在中间或者是中间两个数的平均数是中位数，所以这组数据的中位数是29.

故选B.

本题考查了众数和中位数的计算，熟练掌握计算方法是解题关键.

3.学校广播站要1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表:

采访写作计算机创意设计

第5页/总33页

小明70分60分86分

小亮90分75分51分

小丽60分84分72分

现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3：5：2

变成5：3：2,成绩变化情况是（）

A.小明增加至多B.小亮增加至多C.小丽增加至多D,三人的成

绩都增加

【正确答案】B

【分析】

【详解】创意权重没有改变，所以可以没有计算.

小明原先:70x0.3+60x0.5=51.现在：70x0.5+60x0.3=53.

小亮原先：90x0.3+75x0.5=63.5.现在：90x0.5+75x0.3=67.5.

小丽原先：60x0.3+84x0.5=60.现在：60x0.5+84x0.3=55.2.

显然小亮增加至多，

故选B.

4.若关于x的方程x2+2x-3=0与一2二=」1一有一个解相同，则”的值为（）

x+3x-a

A.1B.1或一3C.-1D.-1或3

【正确答案】C

【分析】解出一元二次方程，将根代入分式方程即可求出。的值.

【详解】解：解方程/+2%一3=0，得：xi=l,X2=-3,

Vx=-3是方程2--=」1一的增根，

x+3x-a

.•.当x=l时，代入方程—21,得：——2=——1，

x+3x-a1+31-a

解得a=-1.

故选：C.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，分式方程的解.此题属于易错题，解题时要注意分

式的分母没有能等于零.

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5.若2<a<3,则J（2_”y_J（3-a）2=（）

A.5-2aB.1-2aC.2a-1D.2a-5

【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质解答即可.

【详解】解：，：2<。<3,

A2-a<0,3-a>0,

^(2—tz)2--J(3—a)2=a-2-(3-a)=a-2-3+a—2a-5,

故选D

此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答.

6.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()

AH/X：

A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的中位数是6℃

C.乙地气温的众数是4eD.乙地气温相对比较稳定

【正确答案】C

【详解】甲乙两地的平均数都为6℃：

甲地的中位数为6℃；

乙地的众数为4℃和8℃；

乙地气温的波动小，相对比较稳定.

故选C.

7.已知a<b,化简3B-2ab+〃的结果是()

a-h\a

A.yfaB.C.-4-aD.-y[a

【正确答案】D

【详解】因为a-b<0,——12ab+b一=_/(。-。)=—=_&，故选D.

aaa-bva7a

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点睛：根据"二同='推广此时。可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把

［一a,a<0

值变为括号;式子整体小于0,把值变为括号，前面再加负号.去括号，化简.

8.已知关于x的一元二次方程（k—2尸犬+（2k+l）x+l=0有两个没有相等的实数根，则k的取

值范围是（）

4343

A.k>—B.k>—C.k>—r且lD.k>一且rl

3434

22

【正确答案】D

【详解】a=(k-2)2,b=2k+1,c=1,△=(2%+1丫-4(%-2丫>0>2丰0,

3

解得—且上2

4

9.小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将

矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为

3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）

A.(80-x)(70-x)=3000B.80x70-4x2=3000

C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80x70-4x2-(70+80)x=3000

【正确答案】C

【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为（80-2月加，宽为（70-2X）CM,从而根据底面

积可以列出相应的方程即可.

【详解】解：由题意可得,裁剪后的底面的长为（80-2力切,宽为（70-2力皿

.•.（80-2x）（70-2x）=3000,

故选：C.

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题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键.

10.若X为实数，且（+二+36+工）=2,则x+工的值为（）

XXX

A.-4B.4C.-4或1D.4或一1

【正确答案】A

【详解】由题意得了+4+3（》+,）-2=0,

X"X

所以a+工）2+3（X+-）-4=0,

XX

（x+-+4）[（%+-）-1]=0,

xx

所以％+—=-4,%+—=1（舍）

XX

故选A.

二、细心填一填（每题4分，共24分）

11.若代数式正孚有意义，则x的取值范围是

x-2

3

【正确答案】xW—

2

【详解】由题意得〈3-2、x20八，解得后三3.

[x-2^02

12.已知实数x,y满足（x2+y2）2—9=0,则x?+y2=

【正确答案】3

【详解】由题意得（x2+y2）2=9,

『+/=±3,因为x2+产>0,所以N+f=3.

13.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”.为此，我市就“你每天在校体

育时间是多少”的问题随机了某区300名初中学生.根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示,

其中分组情况是：A组：t<0.5A：B组：0.5力WtCIZ?：C组：1A<t<1.5A；D组：t21.5

力.根据上述信息，你认为本次数据的中位数应落在一组.

第9页/总33页

人故，1

NO.......................................

12计.........................

【正确答案】C

【详解】C组人数，300-20-100-60=120人.所以中位数再C组.

14.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是.

【正确答案】4.8或5或5.2.

【分析】根据中位数的定义可知，a在3到5之间，可取的整数值有3、4、5,然后代入求平均

数即可.

【详解】•.•数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,

."•a=3或a=4或a=5,

当a=3时，这组数据的平均数为1+3+3+5型2另，

5

当a=4时，这组数据的平均数为“3+4+5+12=5,

5

当a=5时，这组数据的平均数为।+3+5§+5+12=5.2

本题考查中位数和平均数，根据定义找到a的值是关键.

2

15.如果方程2(—2x+3m—4=0有两个没有相等的实数根，那么化简|m—2-yJm-Sm+l6

的结果是.

【正确答案】-2

【分析】方程有两个没有相等的实数根，则△>(),可求出m的取值范围，再根据取值范围化

简即可.

3

【详解】a=2力=-2,c=3m-4,△=4—8(3m—4)>0,w<5,

m-

\m~2\一，阳2一8加+16=\2|—\m~4\=-m+2+m-4=-2.

故答案为-2.

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本题考查值和二次根式的化简，根据根的情况计算出m的取值范围是关键.

16.已知关于x的方程x2—(a+b)x+ab-1=0,X2是此方程的两个实数根，现给出三个

2222

结论：①xirX2；②xix2<ab；©x,+x2<a+b.则正确结论的序号是—.(填上你认为正

确结论的所有序号)

【正确答案】①②.

【详解】①：方程x?-(a+b)x+ab-l=0中，△=(a+b)2-4(ab-2)=(a-b)2+4>0,

.*.X1#X2；故①正确；

②,.•xiX2=ab-1<ab；故②正确；

③•[X]+x2=a+b,即(xi+x2)2=(a+b)2；

/.XI2+X22=(XI+X2)2-2XIX2=(a+b)2-2ab+2=a2+b2+2>a2+b2,即x』+x22>a2+b2；故③错误;

综上所述，正确的结论序号是：①②.

三、耐心做一做(共66分)

17.计算或解方程：

(l)3V45-J|x|j2|;(2)(2x+l)2+4(2x+l)4-3=0.

【正确答案】(1)原式=20而；(2)x1=-1,x2=-2.

【详解】试题分析：(1)利用二次根式乘除运算.(2)利用十字相乘法因式分解求解.

试题解析：⑴3旧^=3匹2076

(2)(2r+l)2+4(2r+1)+3=0,

(2x+l+3)(2x+l+1)=0,

(2x+4)(2x+2)=0,

解得X|=-1，刈=-2.

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法仍+/»c=Ma+b+c).

(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法

因式分解的能力.

18.同学们已经学习了没有少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同

第11页/总33页

学们根据所给条件求式子后二3+而二7的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到

物-4?-J15-x?=2，你能利用达达的结论求出，25-刀2+JlS-x?的值吗?

【正确答案】5.

【详解】试题分析：利用公式法(平方差公式)因式分解，可以求解.

由题意得(y/25-x2-V15-X2)(y125-x2+A/15-X2)=25—/一(15—》2)=10，

*•'A/25-x2-J15-f=2,725-%2+J15-f=5

19.做一个底面积为24cm,长，宽，高的比为4：2：1的长方体.求：

(D这个长方体的长、宽、高分别是多少？

(2)长方体的表面积是多少？

【正确答案】(1)这个长方体的长、宽、高分别是40cm,26cm,6金；(2)长方体的表面

积是84cm2.

【详解】试题分析：(1)(2)设出长宽高，利用底面积，求出长宽高，再求出表面积.

试题解析：

⑴设长方体的高为x,则长为4x,宽为2x,由题意得4xx2x=24解得x=则4A'=4百，

2x=2ji.答：这个长方体的长、宽、高分别是4百cm,2J5cm,后cm

(2)(4&x2百+0x46+2Gx0)x2=(24+12+6)x2=42x2=84(cm2).答：长方体的表

面积是84cm2

20.某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.

月收入/元45000180001000055004800340030002200

人数111361111

(1)该公司员工月收入的中位数是一元，众数是一元.

(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众

数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

【正确答案】(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由见解析.

【详解】试题分析：(1)根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到

出现至多的为众数；

第12页/总33页

(2)根据表格信息，中位数、平均数、众数说明即可.

试题解析：(1)3400,3000.

(2)本题答案没有，下列解法供参考，例如，

用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导

致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半

员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以地反映这组数据的

集中趋势.

考点：1、中位数，2、众数

21.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，定价为52元时，可售出180

个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个.因受库存的影响，

每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少

元？

【正确答案】该商品进货100个，每个定价为60元.

【详解】解：利用利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可.

解：设每个商品的定价是x元，

由题意，得a-40)[180-10(x-52)]=2000,

整理，110x+3000=0,

解得汨=50,x,=60.

当尸50时，，进货180-10(50-52)=200个＞180个，没有符合题意，舍去；

当产60时，进货180-10(60-52)=100个＜180个，符合题意.

答：当该商品进货100个，每个定价为60元.

22.已知关于x的一元二次方程x2-2(k—l)x+k2=0有两个实数根％,x”

(D求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k,使X1+X2=X|X2—5.若存在，求出实数k的值；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(DkWg；(2)k=-l.

【详解】试题分析：(1)利用判别式求我的范围.(2)利用根与系数关系，求左的范围.

试题解析：

a=1,b=-2(k-1),c=k2,△=4(左一1)"—4k2＞0,解得

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1

2

(2y：xi+x2=2(k-l),X「X2=F,，.2(%—1)=&2-5,k-2k-3=o,解得&i=3(没有合题意，舍

去)，22=-1，・••左=1L

点睛：一元二次方程的根的判别式是af+bx+c=0（a丰0）,

△=b^4ac,abc分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.

△>0说明方程有两个没有同实数解,

△=0说明方程有两个相等实数解,

△<0说明方程无实数解.

实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的

数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

（2）已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.

23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效

益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量

如折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

【正确答案】（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg,40kg；产量总和为7840千克（2）乙.

【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本

平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;

（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论.

【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克,

所以甲山产量的样本平均数为：口°+36+40+34=40千克;

4

乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克,

第14页/总33页

所以乙山产量的样本平均数为噎=36+40+48+36=40千克.

4

答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg,40kg；

甲、乙两山的产量总和为：100x98%x2x40=7840千克.

(2)由题意，得

S2_(40-50)2+(40-36)2+(40-40)?+(40二史(千克2)；

4

$(40-36>+(4040)2+(40-48了+(40-36>(千克2)

4

V38>24

2

：.SV>S\

，乙山上的杨梅产量较稳定.

本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键.

24.某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励商订

购，决定当订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元.根

据市场，商订购量没有会超过550个.

(1)设商订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当订购量超过100个时，y与x的

函数关系式；

(2)求当商订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润=实际出

厂单价一成本)

【正确答案】(l)y=62-0.02x(100<xW550)；(2)当商订购500个旅行包时，可使该厂获得利

润6000元.

【详解】试题分析：(1)按照题目要求建立函数关系，写出定义域.(2)先判断获利6000元，所

订购旅行包个数的范围，再利用单个旅行包的利润乘以总个数等于利润计算包的个数.

试题解析：

(l)y=60-0.02(x-100)=62-0.02x(100〈后550)

(2)当x=100时，获利为(60—40)x100=2000(元)<6000元，，x>100,则[60-(x-100)x0.02

—40]x=6000,解得xi=600(舍去)，X2=500,.,.当商订购500个旅行包时，可使该厂获得利润

6000元.

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2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共36分）

1.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（）.

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闵氏◎⑨

A.1B.2C.3D.4

2.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是

A9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

3.要使代数式J心有意义，则x的取值范围是（）

A.x<-2B.x>-2C.x>2D.x<2

[x-l>2

4.没有等式组《，的解集是（）

x<4

A.x<3B.3<x<4C.x<4D.无解

5.下列各多项式中，没有能用平方差公式分解的是（).

A.a2b2-iB.4-0.25a2C.-a2-b2D.—x2+l

6.分解因式/丁一/结果正确的是（）

2

A.y(x+y)B.

c.y(x2-y2)D.y(x+y)(x-y)

7.如果多项式f一3+9是一个完全平方式，那么加的值为（）

A.-3B.-6C.±3D.±6

8.满足加+〃2+2〃7-6〃+10=0的是().

A.w=l,n=3B.7M=1,n=-3C.m=-\,n=3D.m=-l,n=-3

9.如图，在正方形/BCD中，E为OC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转

90°得到连接ER若N8EC=60°,则NEFZ）的度数为（）

A.10°B,15°C.20°D.25°

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10.如图所示，在矩形/BCD中，4。=8,DC=4,将△ZDC按逆时针方向绕点4旋转到△4即

（点，A,B,£1在同一直线上），连接CF,则C尸=（）

A10B.12C.4710D.875

11.矩形ABCD中，AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线I上进行两次旋转,

则点B在两次旋转过程中的路径的长是（）

I------1

I1

I

BC|

A.12万B.71C.13万D.5^2,71

12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠办法.种：一

块肥皂按原价，其余按原价的七折；第二种：全部按原价的八折.你在购买相同数量肥皂的情况

下，要使种方法比第二种方法得到的优惠多，至少需要买（）块肥皂.

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每小题3分，共12分）

x<3

13.没有等式组《，的解集是

x>1

14.利用分解因式计算y^+GxBZ皿-sz。j.

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[4（x-l）+2>3x

15.已知关于x的没有等式组J6x+a有且只有三个整数解，求•的取值范围.

x-l<-----.

I7

16.如图，Rt/ABC中，ZC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于

点O,连接OC,己知AC=6,OC=7j5，则直角边BC的长为.

三、解答题（共52分）

17.分解因式：(1)4a2-8ab+4b2；(2)(2)x2(m-n)-y2(m-n)

18.解下列没有等式（组）:

7(x-5)-2(x+1)>-15,

⑴02](

(2)2x-13x-l

.------------------<0A.

I32

19.计算：

(1)已知a+b=-3,ab=5,求多项式4a2b+4ab?-4a—4b的值;

(2)己知x2-3x-l=0,求代数式3-3x2+9x的值？

\x+y-m+2

2（）.求使方程组、的解x、y都是正数的m的取值范围.

[4x+5y=6m+3

21.如图，在RtzUBC中，ZACB=90°,点。，E分别在48,AC±.,CE=BC,连接8,将

线段8绕点C按顺时针方向旋转90。后得CF,连接EF.若EF〃C£）,求证：NBDC=90°.

22.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，市场考察得知,

购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

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(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用没有超过30万元，但没有低于

28万元，请你通过计算求出有几种购买，哪种费用

23.如图在平面直角坐标系中，已知点/(0,26)，△/。夕为等边三角形，P是x轴负半轴上

一个动点(没有与原点。重合)，以线段/尸为一边在其右侧作等边三角形△ZP0.

(1)求点B的坐标；

(2)在点尸的运动过程中，NZ80的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请

说明理由；

(3)连接O。，当时，求P点的坐标.

2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟

(B卷)

一、选一选(每小题3分，共36分)

1.下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是().

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A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解.

【详解】解：个图形是轴对称图形，是对称图形；

第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是对称图形.

共有3个图形既是轴对称图形，也是对称图形，

故选C.

此题主要考查了对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合.

2.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

【正确答案】D

【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6,没有能构成三角形，因此这种情况没有成立.

当腰为6cm时，6-3V6V6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.

故选D.

3.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）

A.x<-2B.x>-2C.x>2D.x<2

【正确答案】C

【详解】解：使代数式五二I有意义，

则x—2N0,

解得：xi2.

故选C.

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x-1>2

4.没有等式组《，的解集是()

x<4

A.x<3B.3<x<4C,x<4D.无解

【正确答案】B

【详解】解没有等式x-1>2,得：x>3,

...没有等式组的解集为：3Vx<4,

故选B.

5.下列各多项式中，没有能用平方差公式分解的是().

A.a2b2—1B.4-0.25a2C.~a2—h2D.一好+1

【正确答案】C

【详解】分析：平方差公式是指〃=(a+bXa-b),本题只要根据公式即可得出答案.

详解：A、原式=(ab+l)(ab-l)；B、原式=(2+0.5a)(2—0.5a)；C、没有能用平方差公式进行因式

分解;D、原式=(l+x)(l—x).故选C.

点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型.解决这个问题的关键就是明白

平方差公式的形式.

6.分解因式一丁一^结果正确的是()

A.+B.y(x-y)-

C.-J2)D.y(x+y)(x-y)

【正确答案】D

【详解】试题分析：首先提取公因式y,进而利用平方差公式进行分解即

可./y-丁=>>卜2_/)=y(x+y)(x-y).

故选D.

考点：因式分解.

7.如果多项式犬-”a+9是一个完全平方式，那么加的值为()

A.-3B.-6C.±3D.±6

【正确答案】D

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【详解】分析：完全平方差公式是指：（〃土b）2="±2ab+〃，根据公式即可得出答案.

详解：根据完全平方公式可得：—m=±6,则m=±6,故选D.

点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型.明白完全平方公式的形式是解题的关

键.

8.满足加+序+2〃?-6〃+10=0的是（）.

A.tn=\>"=3B.m=\,n=-3C.m=-\,〃=3D.m=-\,n=-3

【正确答案】C

【分析】将原式转化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质得出答案.

【详解】解：由题意得：w2+2m+l+n2-6n+9=0-

WJ（m+l）2+（n-3）2=0,

故，"+1=0,"—3=0,

解得：m=—1,”=3,

故选C.

本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型.解决这个题目的关键就是将原

式转化成两个完全平方公式.

9.如图，在正方形48CQ中，E为DC边上的点，连接3E,将△8CE绕点C顺时针方向旋转

90°得到连接EF,若NBEC=6Q°,则NEED的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【正确答案】B

【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得AEC厂是等腰直角三角形，NDFC=NBEC=6Q°,

即得结果.

【详解】解：由题意得EC=FC,NDCF=9Q：ZDFC=ZBEC=60°

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：.ZEFC=45°

:.NEFD=15°

故选B.

解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的

夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等.

10.如图所示，在矩形/8CO中，4>8,DC=4,将△4OC按逆时针方向绕点/旋转到A/E尸

（点，A,B,£在同一直线上），连接CF,则C尸=（）

A.10B.12C.4710D.875

【正确答案】C

【分析】根据勾股定理得出4C的长度，然后根据旋转图形的性质得出为等腰直角三角

形，从而求出尸。的长度.

【详解】解："：AD=S,CD=4,

：.AC=ylAD2+CD2=4A/5，

根据旋转图形可得：AF=AC=A45'ZE1C=9O°，

:.FC=®AF=AA，

故选c.

本题主要考查的是旋转图形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度题型.判断出

/\AFC为等腰直角三角形是解题的关键.

11.矩形ABCD中，AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线I上进行两次旋转,

则点B在两次旋转过程中的路径的长是（）

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25

A.12几B.—71C.13〃D.56■兀

2

【正确答案】B

【详解】分析：次旋转是以D为圆心，BD长为半径旋转90°；第二次旋转是以C为圆心，BC

长为半径旋转90°,根据弧长计算公式得出答案.

详解：VAB=5,AD=12,/.BD=752+122=13-

.907rxi390乃x1225

>.H=7C,故选B.

1801802

点睛：本题主要考查的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找

出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度.

12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠办法.种：一

块肥皂按原价，其余按原价的七折；第二种：全部按原价的八折.你在购买相同数量肥皂的情况

下，要使种方法比第二种方法得到的优惠多，至少需要买（）块肥皂.

A.5B.4C.3D.2

【正确答案】B

【详解】分析：首先设购买x块肥皂，然后根据题意列出没有等式，从而得出答案.

详解：设购买x