2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共30分）

1.将抛物线y=x2+i先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系

式是【】

A.y={x+2)2+2B.y=(x+2)2—2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2

-2

2.从图中的四张图案中任取一张，取出图案是对称图形的概率是（）

D.1

3.如图，A,B、。是。。上的三个点，若/C=35。，则NO/8的度数是（)

A.35°B.55°C.65°D.70°

4.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每

盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意，所列方程正确的是（）

A.280-2x)=16B.16(l+2x)=28C.28(l-x)2=16D.16(l+x)2=

28

5.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，己知扇形的半径为5cm,弧长是6;rcm,那

么这个的圆锥的高是（）

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A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm

6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90。后，B点的

坐标为()

A.(-2,2)B,(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

7.如图，00的半径为2,点O到直线1的距离为3,点P是直线1上的一个动点.若PB切

OO于点B,则PB的最小值是()

A.2V13B.75C.3D.2

8.关于二次函数尸ax2+bx+c的图象有下列命题：

①当c=0时，函数的图象原点；

②当c>0,且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；

③函数图象点的纵坐标是"纥Q；

4a

④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.

其中正确命题的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐

标为()

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

10.如图，点G、D、C在直线“上，点E、尸、A、B在直线b上，若RtAGEF从

如图所示的位置出发，沿直线6向右匀速运动，直到EG与重合.运动过程中AGER与矩

形NBCD事令邮分的面积(S)随时间(/)变化的图象大致是()

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D.

二、填空题(共15分)

关于X的方程2x2—ax+1=0一个根是1,则它的另一个根为.

12.如图，PA,PB是。O是切线，A,B为切点，AC是OO的直径，若NP=46。，则/BAC=

度.

13.己知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程X2-6X=8(X-6)的两个实数根，那么

这个直角三角形的内切圆半径为.

14.已知实数x,y满足/+3x+y-3=0,则x+y的值为.

15.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么/BAC的度数是

度.

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.解方程：

(1)x2-4x+l=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

17.有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和一2；

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乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字一2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球，

记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y,这样确定了点Q

的坐标(x,y).

(1)写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q在x轴上的概率.

18.如图，在平面直角坐标系中，己知dABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1).B(-3,1),

C(-1,4).

(1)画出aABC关于y轴对称的图形；

(2)将aABC绕着点B顺时针旋转90。后得到△A,BG，请在图中画出△&BG，并求出线段BC

旋转过程中所扫过的面积(结果保留：)

19.如图，已知AB是。。的直径，点C、D在00上，点E在。。外，ZEAC=ZD=60°.

(1)求NABC的度数;

(2)求证：AE是。。的切线;

(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.

20.如图，△NBC是等边三角形，AOLBC,垂足为点O,。。与/C相切于点。，BELAB交

的延长线于点E,与相交于G,F两点.

(1)求证：与0O相切；

(2)若48=4,求线段GF的长.

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21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有

低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x

（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？

（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为卬元，将该纪念册单价定为多少元时，才能

使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线产ax2+bx+c的顶点坐标为（2,9）,与y轴交于点A

（0,5）,与x轴交于点E、B.

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点（点P在AC上方）,

作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四

边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.

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2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

(A卷)

一、选一选(共30分)

1.将抛物线y=x2+i先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系

式是【】

A.y={x+2)2+2B.y=(x+2)2—2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2

-2

【正确答案】B

【详解】二次函数图象与平移变换.

【分析】直接根据“上加下减，左加右减"的原则进行解答：

将抛物线y=x2+l先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2产+1；

将抛物线y=(x+2产+1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=(x+2『+L3,

即y=(x+2)2—2.故选B.

2.从图中的四张图案中任取一张，取出图案是对称图形的概率是()

【正确答案】C

3

【详解】在这四个图片中、二、三幅图案是对称图形，因此是对称图形的概率是“故选C.

3.如图，力、B、。是。O上的三个点，若NC=35。，则的度数是()

A.35°B.55°C.65°D.70°

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【正确答案】B

【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半''求出/4。8的度数，再根据

等腰三角形的性质求解即可.

【详解】与NC是同弧所对的圆心角与圆周角，

N4O8=2NC=2x35°=70°,

；OA=OB,

180°-NAOB180°-70°

：.ZOAB=ZOBA==55°.

22

故选：B.

本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键.

4.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每

盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意，所列方程正确的是()

A.28(l-2x)=16B.16(l+2x)=28C.28(l-x)2=16D.16(l+x)2=

28

【正确答案】C

【分析】可先表示出次降价后的价格，那么次降价后的价格X(I-降低的百分率)=16,把相

应数值代入即可求解.

【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x,则次降价后的价格为28X(1-x)元，

两次连续降价后的售价是在次降价后的价格的基础上降低x,为28X(1-%)X(-x)元，

则列出的方程是28(1-x)2=16.

故选：C.

5.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，己知扇形的半径为5cm,弧长是6?rcm,那

么这个的圆锥的高是()

【正确答案】A

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【详解】一只扇形的弧长是6rtem,则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇

形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：

设圆锥的底面半径是r,则2nr=6n,解得：r=3.

则圆锥的高是：后-32=4<cm）.故选A.

6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90。后，B点的

坐标为（）

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点B对应点的坐标即可得解.

如图，点B的对应点B，的坐标为（4,0）.

考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.正方形的性质.

7.如图，0（）的半径为2,点O到直线1的距离为3,点P是直线1上的一个动点.若PB切

OO于点B,则PB的最小值是（）

A.2^/13B.75C.3D.2

【正确答案】B

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【详解】因为PB是00的切线，

AOBIPB,

：.PB=ylOP2-OB2-

VOB的长为定值，

二当OP取得最小值时，PB最小

：P是直线1上的一个动点，

.♦.当OP_L1时，0P最小,且最小值为3,

此时，PB=yl0P2-0B2=732-22=V5>

即PB的最小值是故选B.

8.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：

①当c=0时，函数的图象原点；

②当c>0,且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；

③函数图象点的纵坐标是处二Q；

4a

④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.

其中正确命题的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据c与。的关系判断二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物

线开口方向判断函数的最值；根据函数kax2+c的图象与丫=2*2图象相同，判断函数户ax2+c的

图象对称轴.

【详解】解：(1)c是二次函数产ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象原点；

(2)c>0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向

下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；

(3)当a<0时，函数图象点的纵坐标是丝二少；

4a

当a>0时，函数图象点的纵坐标是细二Q；

4a

由于a值没有定，故无法判断点或点：

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(4)当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c,

又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，

所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称.

三个正确，

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

9.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐

标为()

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

【正确答案】D

【分析】略

【详解】：点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x¥4x+10上,

(a-2b)2+4x(a-2b)+10=2-4ab,

a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,

(a+2)2+4(b-1)2=0,

.*.a+2=0,b-l=0,

解得a=-2,b=l,

••a-2b=-2-2x1=-4»

2-4ab=2-4x(-2)'1=10,

...点A的坐标为(-4,10),

4

•对称轴为直线x=-------=-2,

2x1

...点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).

故选D.

略

10.如图，点G、D、C在直线“上，点£、F、A、B在直线6上，若。〃RtAGEF从

如图所示的位置出发，沿直线6向右匀速运动，直到EG与8c重合.运动过程中AGEE与矩

形事令即分的面积(S)随时间(。变化的图象大致是()

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【正确答案】D

【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是

减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

【详解】根据题意可得：

①F、A重合之前没有重叠面积，

②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a,EF被重叠部分的长度为(t-a),则重叠部分面积

为S=*(t-a),(t-a)tanZEFG=y(t-a)2tanZEFG.

二是二次函数图象；

③4EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，没有变，

④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=SAEFG-3(t-a)2tanZEFG,符合二次函数图象，直

至重叠部分的面积为0.

综上所述，只有D选项图形符合.

故选D.

本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解决问题.

二、填空题(共15分)

11.关于x的方程2x2—ax+l=O一个根是1,则它的另一个根为_______.

【正确答案】y.

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【详解】试题分析：设方程的另一个根为m,根据根与系数的关系得到l・m=1，解得m=L.

22

考点：根与系数的关系.

12.如图，PA,PB是。0是切线，A,B为切点，AC是。0的直径，若NP=46。，则NBAC=

度.

【正确答案】23.

【分析】由PA、PB是圆。的切线，根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角

形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆0的切线，得到

OA与AP垂直，根据垂直的定义得到/OAP为直角，再由/OAP-/PAB即可求出NBAC的度

数

【详解】VPA,PB是。0是切线，

/.PA=PB.

又,.♦/P=46°,

ZPAB=ZPBA=.18吐46：=670.

2

又：PA是。O是切线，AO为半径，

/.OA±AP.

r.ZOAP=90°.

.".ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=23°.

故23

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌

握定理及性质是解本题的关键.

13.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程X2-6X=8(X-・6)的两个实数根，那么

这个直角三角形的内切圆半径为.

【正确答案】2

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【详解】x2-6x=8x-48,

X2-14X+48=0

(x-6)(x-8)=0,

解得x=6,x=8；

所以直角三角形的两条直角边为：6、8,

由勾股定理得：斜边长=56?+82=10；

所以直角三角形的内切圆半径长为竺曰°=2,

2

故答案为2.

点睛：直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此求出直角三角形的斜边长是解题的关键,

通过解方程可求得直角三角形的两条直角边，进而由勾股定理求得斜边的长，由此得解

14.已知实数x,y满足x?+3x+y-3=0,则x+y的值为.

【正确答案】4

【分析】用含x的代数式表示y,计算x+y并进行配方即可.

【详解】,.,/+3工+卜-3=0

y=-x~—3x+3

x+y——x?-2,x+3=—(x+l)~+4

.•.当x=-l时，x+y有值为4

故答案为4

本题考查的是求代数式的值，解题的关键是配方法的应用.

15.已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么NBAC的度数是

_____度.

【正确答案】15或105

【详解】如图1中,/8人©=/-/8人0=60。-45。=15。

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m

如图2,ZBAC=ZBAE+ZEAC=900+15°=105°

故答案为15或105.

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.解方程：

(1)x2-4x+l=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

【正确答案］⑴x=2±73；(2)x=2或x=-1

【详解】分析：(1)方程常数项移到右边，两边都加上项系数一半的平方，左边化为完全平方

式，右边合并，开方转化为两个一元方程来求解；(2)分解因式后得出(x+1)(x-2)=0,推出

x+l=0,x-2=0,求出方程的解即可.

本题解析：

解：(1)x2-4x+4=3

Gx-2)2=3

x=2士病

(2)(x-2)(x+1)=0

x=2或x=-1

17.有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和一2；

乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字-2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球，

记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y,这样确定了点Q

的坐标(x,y).

(1)写出点Q所有可能的坐标；

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(2)求点Q在x轴上的概率.

【正确答案】(1)(0,-2),(0,0),(0,1),(2,-2),(2,0),(2,1)；(2)-

3

【分析】(1)树状图展示所有6种等可能的结果数；

(2)根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)画树状图为：

、木木

-2uI.201

共有6种等可能的结果数，它们为(0,-2),(0,0),(0,1),(2,-2),(2,0),(2,1)；

(2)点Q在x轴上的结果数为2,

所以点Q在x轴上的概率=2?=上1.

63

考点：列表法与树状图法；点的坐标.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知JABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(—3,1),

(1)画出aABC关于y轴对称的图形；

(2)将aABC绕着点B顺时针旋转90。后得到△A&C”请在图中画出△与BQ,并求出线段BC

旋转过程中所扫过的面积(结果保留7)

13%

【正确答案】(1)如图；(2)线段BC旋转过程中所扫过得面积——.

4

【分析】(1)关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标没有变，根据对称法则得出各点的

对应点，然后得出三角形；

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(2)根据旋转图形的性质得出各点的对应点，然后顺次连接，得到三角形.首先得出半径和旋转的

角度，然后根据扇形的面积计算法则得出答案.

【详解】(1)如图所示，画出^ABC关于y轴对称的△AiBCi；

(2)如图所示，画出4ABC绕着点B顺时针旋转90。后得到△A2BC2,

线段BC旋转过程中所扫过得面积S=*F=手.

考点：(1)旋转图形的性质；(2)轴对称图形的性质；(3)扇形的面积计算.

19.如图，已知AB是。。的直径，点C、D在。。上，点E在。0外，NEAC=/D=60。.

(1)求NABC的度数；

(2)求证：AE是00的切线；

(3)当BC=4时、求劣弧AC的长.D

AE

【正确答案】(1)60。;(2)证明略;(3)丁

【分析】(1)根据NABC与ND都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出

ZABC=ZD=60°；

(2)根据AB是。()的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，NABC=60。求得

ZBAC=30°,从而推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是00的切线；

(3)连结0C,证出aOBC是等边三角形，算出NBOC=60。且0O的半径等于4,可得劣弧

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AC所对的圆心角NAOC=120。，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长.

【详解】(1)；NABC与ZD都是弧AC所对的圆周角，

.".ZABC=ZD=60°；

(2)TAB是AO的直径,

AZACB=90°.

.".ZBAC=30°,

ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

；.AE是00的切线；

(3)如图，连接OC,

VOB=OC,ZABC=60°,

•*.AOBC是等边三角形，

；.0B=BC=4,ZBOC=60°,

/.ZAOC=120°,

120万火_120小4_8兀

劣弧AC的长为

180180一7

本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.

20.如图，△ZBC是等边三角形，AOLBC,垂足为点。，OO与4c相切于点。，BELAB交

/1C的延长线于点E,与。。相交于G,F两点.

(1)求证：与。。相切；

(2)若43=4,求线段GF的长.

【正确答案】(1)见解析；(2)272

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【分析】（1）过点。作OMJ_AB,垂足是M,证明0M等于圆的半径0D即可;

（2）过点。作ON_LBE,垂足是N,连接OF,由垂径定理得出NG=NF=-GF证出四边形

2

OMBN是矩形，在RtzkOB河利用三角函数求得0M和BM的长，则BN和0N即可求得，在

WNF中利用勾股定理求得，即可得出GF的长.

【详解】（1）如图，

与ZC相切于点£>,J.ODVAC,：.ZADO=ZAMO=90°.

•.•△/8C是等边三角形，AOLBC,

：.ZDAO^ZMAO,：.0M=0D.

.•.45与。。相切：

（2）如图，过点。作0NLBE,垂足是M连接。尸，

则NG=NF=-GF

2

是BC的中点，

：.0B=2

在R308A/中，ZMBO=60°,

1

.,.N8OM=30°,BO=\,

2

OM=^OB--BM1=也

...四边形。A/8N是矩形,

ON=BM=l.VOF=OM=也,

由勾股定理得NF=

J网2一廿=五'

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:.GF=2NF=2亚

21.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有

低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x

（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？

（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能

使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？

【正确答案】（1）严-2x+80（20SW28）；（2）每本纪念册的单价是25元；（3）该纪念册单价

定为28元时，才能使文具店该纪念册所获利润，利润是192元.

【分析】（1）待定系数法列方程组求函数解析式.

（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解.

（3）总利润=单件利润x量：w=（x-20）（-2x+80）,得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】（1）设N与x的函数关系式为歹=船+4

22Z+b=36

把(22,36)与(24,32)代入,得

24%+8=32.

k=-2

解得《

6=80

.\y=-2x+80（20<r<28）.

（2）设当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是x元，

根据题意，得：（x-20）y=150,即（x-20）（-2x+80）=150.

解得xi=25,刈=35（舍去）.

答：每本纪念册的单价是25元.

（3）由题意，可得卬=（厂20）（-2》+80）=-2（厂30）2+200.

•••售价没有低于20元且没有高于28元，当x<30时，y随x的增大而增大，

/.当x=28时，^=-2x（28-30）2+200=192（元）.

答：该纪念册单价定为28元时，能使文具店该纪念册所获利润，利润是192元.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2,9）,与y轴交于点A

（0,5）,与x轴交于点E、B.

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

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(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),

作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四

边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.

53525

【正确答案】(1)y=-x2+4x+5；(2)点P57"时，Sna®APCD=_^_;(3)当M点的坐标为(1>

8)时，N点坐标为(2,13),当M点的坐标为(3,8)时，N点坐标为(2,3).

【详解】试题分析：(1)设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；(2)先求出直线AB解析

式，设出点坐标2建立函数关系式四边根据二次函数求出

P(x,-x+4x+5),S1gApcD=-2x2+10x,

极值；(3)先判断出△HMN经△AOE,求出M点的横坐标，从而求出点M,N的坐标.

试题解析：(1)设抛物线解析式为y=a(x-2)'+9,:抛物线与y轴交于点A(0,5),，4a+9=5,

a=-1,y=-(x-2+9='v*+4x+5,

当时，-工

(2)y=0：+4x+5=0,Axi=-1,x2=5,AE(-1,0),B(5,0),

设直线AB的解析式为y=mx+n,；A(0,5),B(5,0),1,n=5,

直线AB的解析式为y=-x+5：设P(x,-丫：+4x+5),D(x,-x+5),

/.PD=-.■+4x+5+x-5=-->-+5x,*/AC=4,.".Swa)BAPCD=—xACxPD=2(-x：+5x)=-2?■+10x,

25

:.当x=或时，,•S四妣APCD=-------»

4■■

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(3)如图,

过M作MH垂直于对称轴，垂足为H,VMN/7AE,MN=AE,/.AHMN^AAOE,.*.HM=OE=1,

，M点的横坐标为x=3或x=l,当x=l时，，M点纵坐标为8,当x=3时，，M点纵坐标为8,

点的坐标为或二直线解析式为

/.MMi(1,8)M2(3,8),VA(0,5),E(-1,0),AE

y=5x+5,

:MN〃AE,；.MN的解析式为y=5x+b,：点N在抛物线对称轴x=2上，；.N(2,10+b),

VAE2=OA2+OE2=26VMN=AE.\MN2=AE2,/.MN2=(2-1)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2

点的坐标为Mi(1,8)或M2(3,8),.•.点Mi，M2关于抛物线对称轴x=2对称，

:点在抛物线对称轴上，,或

N..MIN=M2N,,1+(b+2)2=26,，b=3,b=-7,

.•.10+b=13或10+b=3二当M点的坐标为(1,8)时，N点坐标为(2,13),

当M点的坐标为(3,8)时，N点坐标为(2,3),

考点：(1)待定系数法求函数关系式；(2)函数极值额确定方法；(3)平行四边形的性质和判

定

2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

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(B卷)

一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A.x2+二=0B.ax2+bx-l-c=0

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

2.用配方法解方程x2-2x-l=0时，配方后所得的方程为【】

A(x+l)2=0B.(x-l)2=0C.(X+1)2=2D.

(x-1)2=2

3.抛物线y=(x—1)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

4.下列方程中，没有实数根的是()

A.x2+x=0B.3x?-4x+l=0C.4X2-5X+2=0D.

5x2-4x-l=0

5.三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2—6x+8=0的根，则这个三角形的周长是

()

A.11B.13C.11或13D.11和13

6.一件商品的原价是100元，两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是X,根

据题意，下面列出的方程正确的是()

A.工。。(2+*)=工2=B.100(1-X)=121C］。。(2+*)2=工2工D.

工。。(工-X)2=Z21

7.要得到抛物线y=2(x—4)2-1,可以将抛物线y=2x

A.向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

13.向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

8.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余

部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可

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列方程为()

8陈

100*

A.100x80-100x-80x=7644

B.(100-x)(80-x)+/=7644

C.(100-x)(80-x)=7644

D.100x+80x=356

9.如图，函数产ax+a和产ax?_2x+l(。是常数，且〃和)在同一平面直角坐标系中的图象可

能是()

A.

10..已知二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如图所示，则下列结论：®abc>0；②方程

ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b>0；(4)a-b+c<0,其中正确的个数()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(本大题6小题，每小题3分，共18分)

11.写出解为x=-3的一个一元二次方程：.

12.若关于x的一元二次方程(/n+3)/+5》+/«2+2加-3=0有一个根为0,则加=，另一根为

13.有一人患了流感，两轮传染后，共有100人患了流感.假设每轮传染中，平均一个人传染

了x个人，则依题意可列方程为.

14.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)?+k的形式是，它的顶点坐标是,对称轴是

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15.已知点A(-2,yi),B(-3,y2),C(5,y3)都在二次函数y=2x?+4x图象上，那么以、

VI、丫3的大小关系是.

16.关于x的二次函数y=2mx2+(8m+l)x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是.

三、解答题(共4题，共52分)

17.解方程

(1)x2-3x+2=0

(2)(x+3)(x-6)=-8

(3)(2x+l)2=3(2x+l)

(4)2x2-x-15=0.

18.关于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+l=0有两个没有相等的根a,b,

(1)求实数m的取值范围；

(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果没有存

在，请说明理由.

19.将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其

量就要减少10个，为了尽快减少库存，同时也为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

20.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0),与y

轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值；

(3)点G抛物线上的动点，在X轴上是否存在点E,使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四

边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果没有存在，请说明理由.

2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

(B卷)

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一、选一选(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A.x2+—Z-=0B.ax2+Z>x+c—0

x

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5/=0

【正确答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A、》2+4=0为分式方程，所以该选项没有符合题意；

X

B、对于ax2+bx+c=0,只有当。工0时，它为一元二次方程，所以该选项没有符合题意；

C、原方程化简得f+x—3=0,是一元二次方程，所以该选项符合题意；

D、3x2-2孙-5产=0含有两个未知数，没有是一元二次方程，所以该选项没有符合题意；

故选：C.

本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程整理，都能化成

如下形式ax2+bx+c=0(a彳0)，这种形式叫一元二次方程的一般形式.也考查了一元二次方

程的定义.

2.用配方法解方程x2-2x-l=0时，配方后所得的方程为【】

A.(x+l)2=0B.(x—1>=0C.(x+l>=2D.

(X-1)2=2

【正确答案】D

【详解】根据配方的正确结果作出判断：

X2—2x—l=0=>x2—2x=l^x2—2x+l=l+l=>(x-1)=2.

故选D.

3.抛物线y=(x-+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

【正确答案】D

【分析】根据顶点式歹=a(x—/02+A,顶点坐标是(h,k),即可求解.

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【详解】；顶点式y=a(x—,顶点坐标是(h,k),

，抛物线y=(x—iy+2的顶点坐标是(1,2).

故选：D.

4.下列方程中，没有实数根的是()

A.x2+x=0B.3X2-4X+1=0C.4X2—5x+2=0D.

5x2-4x-l=0

【正确答案】C

【分析】根据根的判别式逐个判断即可.

【详解】解：A、x2+x=0.△=l2-4xlx0=l>0,方程有两个没有相等的实数根，故本选项

没有符合题意；

B、3X2-4X+1=0.A=(-4)2-4X1X3=4>0,即方程有两个没有相等的实数根，故本选项没有

符合题意；

C、4，_5》+2=0，A=(-5)2-4X2X4=-7<0,方程没有实数根，故本选项符合题意；

D、5X2-4X-1=0，△=(-4)2-4X5X(-1)=36>0,方程有两个没有相等的实数根，故本选

项没有符合题意，

故选：C.

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx

+c=0(a、b、c为常数，aWO),当△=b2-4ac>0时，方程有两个没有相等的实数根，当4=

b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根.

5.三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2—6x+8=0的根，则这个三角形的周长是

()

A.11B.13C.11或13D.11和13

【正确答案】B

【分析】根据因式分解法求得方程的解，再根据三角形三边关系确定三角形的边长，即可求解.

【详解】由方程x2—6x+8=O得，演=2,x2=4

：3+2=5<6,3+4=7>6

周长是3+4+6=13,

故选B.

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此题考查了因式分解法求解一元二次方程以及三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握因式

分解法求解一元二次方程.

6.一件商品的原价是100元，两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是X，根

据题意，下面列出的方程正确的是()

A.WG>(1+X)=12iB.C.l(9O(l+x)2=l-2.1D.

【正确答案】C

【详解】对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量x(l+增长率)增长次数=增长后的数量,

由题意，可列方程为：工。。(1+')2=22工，

故C

7.要得到抛物线y=2(x—4『一1,可以将抛物线y=2x2().

A.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

8.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

【正确答案】B

【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

【详解】解：•.•尸2(x-4)2-1的顶点坐标为(4,-1),尸2x2的顶点坐标