初中数学-一元二次方程的应用第三课时动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思

一元二次方程应用3——动点问题课标分析本节课是鲁教版八年级下册数学一元二次方程的应用第三课时，在新课程标准中指出，一元二次方程可以在更高，更深层面上表达实际问题中含有未知数的等量关系，成为一种应用广泛的数学模型。本节课就是引导学生从实际生活的情景中，抽取数学模型。课标中指出数学建模一般需要三个环节：首先是“从现实生活或具体情景中抽象出数学问题”这是建模的起点。然后是“用数学符号建立方程”这是建模的重要环节。最后，通过模型求出结果，并用此结果去解释，讨论它在实际问题中的意义。显然，建模的过程可以使学生在多个方面的到培养，它包括知识、技能、经验积累，情感的培养等等。那么在本节课我针对课标的要求设计如下：课的开始我引用了本章的梯子下滑问题，它从认识一元二次方程的定义，到一元二次方程的解法，再到一元二次方程的应用贯穿到整章的始末。同时这也是现实生活的问题，让学生通过观察，从中抽取了基本的模型“直角三角形”利用勾股定理来列方程，并求出其结果，并分析结果的合理性。这一环节中，让学生学会独立分析、组内合作，从现实的情景中抽取几何图形。第二个环节设立了合作探究，例题赏析。这也是实际生活中的情景。这一环节的设计一是让学生体会事物运动的动态过程，从时间、方向、速度、路程四个方面充分了解其动态过程，从而从中找到数学模型，也是“建模”、“用模”的一个重要环节。本环节也是本节课的重难点，为了突破重难点，我们采用小组合作、师生互动、小组代表上台展示、巩固新知等环节。这是实现我们的新课程标准里边“四基”。教材分析本节课是鲁教版八年级下册第八章一元二次方程的应用第三课时——动点问题。本节课是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。这需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中，让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要多个实际问题，通过审题、解设恰当的未知数，寻找几何模型，从而列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。此，本节课的教学目标是：一、知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。二、能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；三、情感态度价值观目标：通过小组合作学习，培养学生团结，协作的精神；通过本节课的学习培养学生不怕困难，勇于挑战的精神。一元二次方程应用3动点问题学情分析学生在小学学段,就接触了通过一元一次方程解决实际问题，解决实际问题也是学生们比较困难的学习部分。本节课是在学生们学习了一元二次方程的定义、解法后，运用列一元二次方程解决实际问题。是学生解决实际问题又一个新的解决方法。本节课的内容针对的学习者是鲁教版初三下册的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。本节课通过建立数学模型让学生便于解决实际问题。同时，学生们再此前两个课时，学生们学会了有关面积，平均增长率问题，以及销售问题。学生对运用一元二次方程解决实际问题也并不那么陌生，这也为学习这节课打下了一个基础。一元二次方程应用3——动点问题———教学设计教学步骤教学内容处理方式、设计意图出示教学目标1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，2、经历数学建模的过程，进一步体会方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效的数学模型；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。让学生明确本节课的学习目标和任务。情景导入活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。活动目的：用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。及时归纳1列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.找出其中的数学模型目的：做到及时归纳，初步建立数学模型。做一做：合作探究例题赏析如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）活动目的：该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解。及时归纳2数学思想：数形结合思想。数学模型：构造直角三角形，利用勾股定理列等量关系式。学生能够从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题。比一比：看谁最快一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？处理方式：让学生画出数学模型，解设未知数，学以致用。巩固练习1如图，长、宽分别为8cm，6cm的矩形纸片ABCD，把△BCD沿着直线BD折叠，使点C落在C`的位置，设BC`与AD的交点为E,则点A到点E的距离为——m。设计意图：通过几何画板的动画演示让学生感受其动态过程。通过观察找到基本的数学模型。处理方式:学生先独立思考，然后同桌合作，最后个人展示。做到了让学生的思维得到发展，并让学生得到了成功喜悦。当堂达标如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？设计意图：题目挑选典型，能够让学生更好的做到建模用模，并且运用几何画板展示其动态过程，让学生更加形象直观的感受其动态过程。处理方式：采用小组合作学习，学生展示，并完成整个过程的书写。课堂小结谈谈这节课你收获了什么？要求：小组内谈感受！（包括思路、数学思想、数学模型）处理方式：让学生都说说自己的收获，并让学生起立说说你学到了什么？设计意图：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。作业布置《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？活动目的：通过这道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。让学生自己画出数学模型，达到巩固检测的目的。一元二次方程的应用3——动点问题一、回忆巩固，情境导入活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，距离地面12米梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？二、做一做，合作探究活动内容：见课本P78页例3：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）三、巩固练习:1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是-----（只列式）2、如图，长、宽分别为8cm，6cm的矩形纸片ABCD，把△BCD沿着直线BD折叠，使点C落在C`的位置，设BC`与AD的交点为E,则点A到点E的距离为多少？AAQB8cmC6cmP四、当堂检测：如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？五、课后作业：《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？一元二次方程的应用3动点问题——效果分析本堂课从课堂效果来看，课堂效果评析包括以下几个方面。一是课堂的气氛活跃,学生积极参与、思维活跃，教学效率高。二是小组合作学习运用恰当，合理安排活动时间、活动内容，不同程度的学生都在原有基础上有所进步。并且做到小组展示。知识、能力等目标达成。三是充分有效地利用45分钟，教学过程设计合理，创设情境导入——合作探究、例题——归纳解题步骤，数学思想，抽象数学模型——巩固练习——当堂达标——课堂小结——布置作业，整个过程过度衔接，达到了预期的教学效果。老师采用小组合作学习模式，让每一位同学都得到提高，全面关注学生，给与学生充分的思考时间，让学生总结归纳数学模型并学会运用数学模型，师生同做突破重难点，让学生感受到成功的喜悦。一元二次方程应用3动点问题教学反思根据新课程的要求，本节课主要是通过实际问题，抽象数学模型，并且培养学生应用数学的意识与能力，充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。这节课是“一元二次方程的应用（3）动点问题”，以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，建立数学模型，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。通过本节课的学习,利用多种教学方法，充分发挥学生的主动性，挖掘学生的潜力，让学生初步体会到“建模”，“用模”的快乐。总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个优点：一、本节课从同学们熟知的梯子下滑问题，创设情境，引入新课。我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。并且初步归纳出数学模型，利用直角三角形中的勾股定理列一元二次方程从而解决实际问题。从中也进行了变式训练。二、合作探究、突破难点。在本节课的例题学习，是一个重点，也是一个难点，因为要掌握好两个运