2021-2022学年广东省河源市义都中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省河源市义都中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下说法正确的是(

) A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件 B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件 C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件 D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件参考答案：B考点：分析法和综合法．专题：证明题．分析：利用综合法证题思路（执因索果）与分析法的证题思路（执果索因）及充分条件与必要条件的概念即可得到答案．解答： 解：设已知条件为P，所证结论为Q，综合法的证题思路为执因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故A错误，B正确；分析法的证题思路是执果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P显然，在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故C错误；在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的充分条件．故选B．点评：本题考查分析法与综合法的应用，考查充分条件与必要条件的概念，属于中档题．2.等比数列中，，且,则的值为

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A3.空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是(

)（A）7

(B)

9

(C)

20

(D)

不少于27参考答案：D4.已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则等于（

）A.5

B.

C.

D.8参考答案：B略5.设函数,则（）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D略6.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T参考答案：B略7.已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选A。8.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．9.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号

3排1号3排5号

4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A.4排8号

B.3排1号

C.2排4号

D.1排5号参考答案：B10.直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为()A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：12.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：13.若曲线+=1和曲线kx+y﹣3=0有三个交点，则k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】曲线与方程．【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，作出图象，即可得出结论．【解答】解：由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，如图所示，曲线kx+y﹣3=0与=1联立，可得（9﹣4k2）x2+24kx﹣72=0，∴△=（24k）2+288（9﹣4k2）=0，∴k=±，结合图象，可得k的取值范围是（﹣，﹣）∪（，），故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.“x＞3”是“x＞5”的条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，则“x＞5”不成立，如当x=4．反之，“x＞5”时“x＞3”，一定成立，则“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．15.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略16.从1至200的整数中，任意取出3个不同的数构成以整数为公比的等比数列，其取法有

种．参考答案：112．解析：若首项、公比确定，这三个数就确定．当q=2时，=1，2，…，50，共50种；当q=3时，=1，2，…，22，共22种；当q=4时，=1，2，…，12，共12种；当q=5时，=1，2，…，8，共8种；……；当q=14时，=1，共1种．∴取法共有17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．参考答案：．依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明；（Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．运用奇函数的定义，即可得证；（Ⅲ）f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，即为2x﹣1＜m?4x，运用参数分离和换元法，结合指数函数和二次函数的值域，可得右边的最大值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，，解得a=1，b=﹣1，所以；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数．证明如下：f（x）的定义域为R，∵，∴函数f（x）为奇函数；

（Ⅲ）∵，∴，∴2x﹣1＜m?4x∴=g（x），故对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立等价于m＞g（x）max令，则y=t﹣t2，则当时，故，即m的取值范围为．点评：本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想．19.（理）(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：（理）解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；

-------------2分当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0-------------4分

当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；--6分

当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；-------------8分

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；-------------10分

当a＝1时，不等式的解为.-------------12分20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值.参考答案：(1)由题意得

得a=2,所以=4，结合，解得=3，

所以，椭圆的方程为---------------------4分

(2)

由

消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以---------6分依题意知，OM⊥ON，且,

----------------9分即(x1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0整理得：所以整理得：4k2+4k+1=0

所以

--------------------------12分21.已知直线经过两条直线和的交点（1）若直线与直线垂直，求直线的方程（2）若直线与（1）中所求直线平行，且与之间的距离为，求直线的方程参考答案：解：（1）交点为，直线的斜率为，所以直线的方程为，即

（2）设直