高中数学绝对值不等式的解法课件

绝对值不等式的解法一、知识联系1、绝对值的定义|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路

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2

3

40-1不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}探索：不等式|x|<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察探索：不等式|x|<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论探索：不等式|x|<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号oxy11－1探索：不等式|x|<1的解集。从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}方法四：利用函数图象观察如果c是正数，那么①②0-cc①②②题型1:如果c是正数，那么①②题型2:题型3:形如n＜|ax+b|＜m(m＞n＞0)不等式等价于不等式组①②-m-nnm0①②①|f(x)|<g(x)型不等式|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)型不等式|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)题型4:题型5:含有多个绝对值的不等式的解法－－－零点分段法|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式例1、(1)不等式|x－1|＜2的解集是_____.【解析】由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.答案：(－1,3)(2)不等式|4－3x|≥2的解集是_____.【解析】|4－3x|≥2⇔|3x－4|≥2⇔3x－4≤－2或3x－4≥2，解得或x≥2.答案：三、例题讲解

三、例题讲解

例2、解不等式3<|3-2x|≤5.03-14三、例题讲解

例2

解不等式3<|3-2x|≤5.三、例题讲解

例2

解不等式3<|3-2x|≤5.03-14例3、解不等式|2x－1|<2－3x.三、例题讲解

形如|f(x)|<g(x),|f(x)|>g(x)型不等式.①|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x),②|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)例4、解不等式591解：三、例题讲解

平方法例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.三、例题讲解

题型：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.【思路点拨】可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解．方法一：当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以综上,可知原不等式的解集为例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.方法二：将原不等式转化为|x+1|+|x-1|-3≥0.构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即作出函数的图象(如图).函数的零点是从图象可知当或时,y≥0.即|x+1|+|x-1|-3≥0.所以原不等式的解集为例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.解：方法三：如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,那么A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的.同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对应数轴上的,从数轴上可看到，点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.小结：|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的_______性，进而去掉绝对值符号.(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.正确求出函数的_____并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是关键.

正、负零点

(1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，求实数a的取值范围．(2)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求实数a的取值范围．(3)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|在R上无解，求实数a的取值范围．形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的问题例6【思路点拨】

对(1)(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，求出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋2|的最值,则问题获解．【解】

(1)问题可转化为对一切x∈R恒有a<f(x)⇔a<f(x)min，

∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min，同上得a>5.(3)问题可转化为对一切x∈R恒有a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.四、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。x1x2②①③历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。[串点成面·握全局]

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车C．轮船招商局的轮船D．福州船政局的军舰[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]

C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是(

)A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是(

)A．帝国主义掠夺中国铁路权益B．西方国家学习中国文化C．西方列强掀起瓜分中国狂潮D．西方八国组成联军侵略中国解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A[典题例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是(

)A．电报业 B．大众报业C．铁路交通业 D．轮船航运业[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。[答案]

A[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飞机赴各地了解B．通过无线电报输送讯息C．通过互联网D．乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪90年代。答案：B4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是(

)A．信息传递快捷简便B．改变着人们的思想观念C．阻碍了人们的感情交流D．影响着人们的社会生活解析：新式通讯工具方便快捷，便于人们感情的沟通和交流。答案：