全称量词与存在量词公开课

全称量词与存在量词公开课第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题一：请大家回忆一下什么是命题？第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是

（3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;

关系:(4)在(2)的基础上,用短语“对任意一个”对变量x进行限定.第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二一.全称命题1.全称量词及表示:短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“”表示第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题三：请大家举几个全称量词？“一切”“每一个”“任给”“凡是”第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二一.全称命题2.全称命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p（x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二(2)所有的正方形都是矩形都是全称命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;一.全称命题第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题四：请大家举几个全称命题？第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二一.全称命题(1)实数都能写成小数形式;例1.用量词“”表达下列命题:（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数,x能写成小数形式,x·(-1)=-x第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二一.全称命题例2.设集合S={四边形},P(x):内角和为3600.试用不同表述写出全称命题

解:对所有的四边形x,x的内角和为360o对一切四边形x,x的内角和为360o每一个四边形x,x的内角和为360o任一个四边形x,x的内角和为360o凡是四边形x,x的内角和为360o第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二一.全称命题例3.判断下列全称命题的真假(课本22例1）(1)所有的素数是奇数;(2)xR,x2+1≥1(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)∵2是素数,但不是奇数.

∴全称命题(1)是假命题(2)∵xR,x2≥0,从而x2+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵是无理数,但()2=2是有理数

∴全称命题(3)是假命题第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题五：如何判断全称命题的真假方法:

若判定一个全称命题是真命题,必须对集合M中的每个元素x证明P(x)成立;

若判定一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0

,使得P(x)不成立即可。第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二下列语句是命题吗?是全称命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.关系:

(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;

(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二二.特称命题1.存在量词及表示:

短语“存在一个”、“至少有一个”、在逻辑中通常叫做存在量词。定义:用符号“∃”表示表示：第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题七：请大家举几个存在量词？“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二二.特称命题2.特称命题及表示：

含有存在量词的命题,叫做特称命题.定义:特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”表示为：∃x0∈M,p(x0)表示：读作:“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二二.特称命题（2）有一个素数不是奇数都是特称命题例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题八：请大家举几个特称命题？第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二二.特称命题例4

设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“∃x0∈R,q(x0)”存在实数x0,使x02=x0成立至少有一个x0∈R,使x02=x0成立对有些实数x0,使x02=x0成立有一个x0∈R,使x02=x0成立对某个x0∈R,使x02=x0成立解:第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二二.特称命题例5

判断下列特称命题的真假（课本23页例2）（1）有一个实数x0,使x02+2x0+3=0;（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数；（1）由于∀x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.∴特称命题(1)是假命题.∴特称命题(2)是假命题.（3）由于存在整数3只有正因数1和3∴特称命题（3）是假命题第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二

要判断特称命题“∃x0∈M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.问题九：如何判断特称命题的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二三.练习1、下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2B第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二三.练习2、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使B第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二三.练习3、下列特称命题中真命题的个数（）.(1)(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数(3)是无理数},是无理数.A.0个B.1个C.2个D.3个D第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二四.总结1、全称量词2、全称命题3、判断全称命题的真假4、存在量词5、特称命题6、判断特称命题的真假第二十五页，共二十七页