专题17等腰三角形的判定

专题17等腰三角形的判定例题与求解【例1】如图，在△ABC中，AB=7,AC=11,点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF//AD，则CF的长为．解题思路：角平分线+平行线易构造等腰三角形，解题的关键是利用条件“中点M”.【例2】如图，在△ABC中，∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是（ ）A.AC>2AB B.AC=2ABC.AC≤2AB D.AC<2AB解题思路：如何条件∠B=2∠C,如何得到2AB，这是解本题的关键.【例3】两个全等的含300,600角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD,取BD中点M，连结ME,MC,试判断△EMC的形状，并说明理由.（山东省中考试题）解题思路：从^ADE/△BAC出发，先确定^ADB的形状，为判断^EMC的形状奠定基础.【例4】如图，已知在△ABC中,AC于F,求证：AF=EF.解题思路：只需证明∠FAE=∠AEF,利用中线倍长，构造全等三角形、等腰三角形.【例5】如图，在等腰^ABC中，AB=AC,∠A=200,在边AB上取点D，使AD=BC,求∠BDC度数．解题思路：由条件知底角为300,这些角并不是特殊角,但它们的差却为600,600使我们联想到等边三角形,由此找到切入口．如图1,以BC为边在△ABC内作等边^BCO；如图②，以AC为边作等边△ACE.BC图1能力训练A级.已知4ABC为等腰三角形，由顶点A所引BC边的高线恰等于BC边长的一半，贝U∠BAC= ..如图，在Rt△ABC中，∠C=900,∠ABC=66o,4ABC以点C为中点旋转到△A,B'C的位置，顶点B在斜边A,B上，A,C与AB相交于D,则∠BDC=.（第2题）（第3题）（第4题）.如图,△ABC是边长为6的等边三角形，DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FD⊥AB于D,则AD=.如图，一个六边形的六个内角都是1200,其连续四边的长依次是1Cm,9Cm,9Cm,5Cm,那么这个六边形的周长是 cm..如图，△ABC中，AB=AC,∠B=360,D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角形共有（）A.3个 B.4个C.5个 D.6个6.若^ABC的三边长是a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=a4+c4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2，则△ABC()A.钝角三角形B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等边三角形7．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A.300 B.300或1500 C.1200或1500 D.300或1200或15008.如图，已知Rt^ABC中，∠C=900,∠A=300,在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个第5题图.如图在等腰Rt△ABC中，∠ACB=900,D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF〃AC交DE的延长线于点F,连接CF交AD于G.⑴求证：AD⊥CF；⑵连结AF,度判断△ACF的形状，并说明理由..如图，△ABC中，AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证：AB+BD=CD..如图，已知^ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形.12.如图1,Rt△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB，垂足为D,CB于点F.⑴求证：CE=CF；⑵将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A,D'E的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图2所示，试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.B级.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB+BD=AC,则∠B：NC的值=（第1题） （第2题）.如图，△ABC的两边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC+∠DAE=1500,则∠BAC的度数是．.在等边^ABC所在平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有个．4．交AD、如图，在△ABC中，∠ABC=600,∠ACB=45o,AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别CF于Q、S,则图中的等腰三角形的个数是A．2B．3C．4）D．5．如图，在五边形ABCDE中∠A=∠B=1200EA=AB=BC=1DC=1DE,则∠D=( )A．300B．450 C．600D．67.50,,（5.如图，∠MAN=160,A1点在AM上，在AN上取一点A2,使A2A1=AA1,再在AM上取一点A3,使A3A2=A2A1,如此一直作下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点是（ ）\o"CurrentDocument"A．A B．A C．A D．A56 7 8.若P为^ABC所在平面内一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=1200,］则点P叫作^ABC的费尔马点，如图1．ABB⑴若点P为锐角△ABC的费尔马点，且∠ABC=600,PA=3,PC=4,贝UPB的值为.⑵如图2,在锐角△ABC外侧作等边△ACB，，连结BB;求证：BB过^ABC的费尔马点P,且BB'=PA+PB+PC.如图，△ABC中，∠BAC=600,∠ACB=400,P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别是∠BAC、/ABC的角平分线，求证：BQ+AQ=AB+BP.A.如图，在△ABC中，AD是∠