初中数学-探索三角形全等的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

《探索三角形全等的条件》课标分析【课标分析】1、根据新课程标准要求，关于图形与几何图形的整体教学目标确定为：在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中，培养几何直观，发展数学推理能力。因此，在《三角形》一章，乃至整个数学学习过程中渗透这一思想。2、数学课堂要激发学生学习数学的兴趣，转变学生被动接受的学习方式，拓展学生学习和探究数学问题的空间；培养学生热爱数学，享受数学的素养。3、在本节内容的教学中，应注重使学生充分经历探索三角形全等条件的过程，理解知识的发生、发展过程，发展空间观念、几何直观、感悟转化的数学思想，积累数学活动经验。【教材地位】三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对于很好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。《探索三角形全等的条件》这一节是《三角形》第一课时，在知识结构上，等腰三角形、角平分线、线段的垂直平分线等内容都要借助三角形全等加以解决；在能力培养上，无论是推理论证能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形中得到培养和提高。所以本节知识在全章乃至整个初中数学都有着举足轻重的作用，也是中考的必考内容。【教材处理】依据课标要求，结合本课特点，通过自主尝试、动手操作、观察比较、合作探究、几何画板验证、得出结论，进而实践应用，达成教学目标，突破重点难点。《探索三角形全等的条件》学情分析【教学对象】本课的教学对象是初二学生，他们朝气蓬勃，有很强的求知欲，经过两年初中生活的学习和锻炼，学生已经有了一定的自学能力、动手能力，观察能力、分析问题、解决问题的能力也有了一定的提高。【发展目标】针对初二学生年龄特点，知识基础和能力层次，在本节课乃至本章相关内容的学习中，我认为观察、测量、动手操作等活动是重要的，它的重要性不仅仅在于探索三角形全等的条件，更重要的是发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，感性认识是重要的，更应上升到理性认识，即从直观感知发展空间观念、几何直观。因此，我在设计数学活动的同时始终关注学生空间观念、数学思维能力的发展，各种操作活动，不是学习目的，而是发展空间观念、数学思维能力的一种手段、一种方法，不能为活动而活动。另外，在数学教学中，除了注重学生对数学知识的理解和应用，更重要的是培养学生的数学素养，培养学生对学习数学的兴趣，引导学生体验数学学科的美，享受数学！《探索三角形全等的条件》评测练习小试牛刀，知识应用：开放题目，放飞思维：大显身手，学以致用你能利用筝形平分一个任意角吗？如果把角再画大些或小一点呢？颗粒归仓，收获快乐一：填空1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为（）2、三角形具有（）性，而四边形不具有。二、判断一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）三：解答《探索三角形全等的条件》教材分析一、教材的地位和作用三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对于很好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。《探索三角形全等的条件》是《三角形》第一课时，在知识结构上，等腰三角形、角平分线、线段的垂直平分线等内容都要借助三角形全等加以解决；在能力培养上，无论是推理论证能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形中得到培养和提高。所以本节知识在全章乃至整个初中数学都有着举足轻重的作用，也是中考的必考内容。在本节课乃至本章相关内容的学习中，观察、测量、动手操作等活动是重要的，它的重要性不仅仅在于探索三角形全等的条件，更重要的是发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，感性认识是重要的，更应上升到理性认识，即从直观感知发展空间观念、几何直观。因此，我在设计数学活动的同时要始终关注学生空间观念、数学思维能力的发展，各种操作活动，不是学习目的，而是发展空间观念、数学思维能力的一种手段、一种方法，不能为活动而活动。二、教学目标知识目标：1、让学生充分经历探索三角形全等条件的过程，感受知识的发生发展过程2、掌握三角形全等的“边边边”条件并解决问题3、了解三角形的稳定性及其在实际生活中的应用。过程性目标：1、通过自主尝试环节，培养学生的自学能力2、通过动手画图、剪纸、观察、合作交流等过程，培养学生的动手能力、观察能力、合作能力，形成有效的学习策略。情感态度与价值观：1、科学、严谨的学习态度2、数学思想方法的渗透3、喜欢数学、享受数学的心态三、重点难点重点：充分经历对三角形全等条件的探索过程难点：三角形全等条件的探索过程，灵活应用全等知识解决实际问题《探索三角形全等的条件》教学设计【课前准备】教具准备：粘合的破碎三角形玻璃教具、手工制做的木质三角架、手工制做木质筝形学具准备：彩色卡纸、剪刀、三角尺、量角器、空心塑料吸管、黑色纸板【教学目标】知识目标：1、让学生充分经历探索三角形全等条件的过程，感受知识的发生发展过程2、掌握三角形全等的“边边边”条件并解决问题3、了解三角形的稳定性及其在实际生活中的应用。过程性目标：1、通过自主尝试环节，培养学生的自学能力2、通过动手画图、剪纸、观察、合作交流等过程，培养学生的动手能力、观察能力、合作能力，形成有效的学习策略。情感态度与价值观：1、科学、严谨的学习态度2、数学思想方法的渗透3、喜欢数学、享受数学的心态【重点难点】重点：充分经历对三角形全等条件的探索过程难点：三角形全等条件的探索过程，灵活应用全等知识解决实际问题【教法学法】教法：形象演示法、活动探究法、集体讨论法、分组教学法学法：自主尝试法、合作探究法、总结反思法【教学课时】一课时【教学课型】新授课【设计思路】本课我是先播放一段视频----“家庭情景剧”。通过视频中女儿打碎了三角形玻璃教具这一情境惟妙惟肖地导入，进而提出问题：如何帮老师配制一块全等的三角形玻璃呢？让学生带着强烈的求知欲望进入课堂，然后通过自主尝试、动手操作、观察比较、合作探究、几何画板验证、得出结论，进而实践应用，拓展延伸,达成教学目标，突破重点难点。各种操作活动目的在于发展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，感性认识是重要的，而更应上升到理性认识，即从直观感知发展空间观念、几何直观。因此，设计数学活动是发展空间观念、数学思维能力的一种手段、一种方法。【教学过程】情境导入，激发兴趣播放一段视频----“家庭情景剧”。在播放的同时，老师加以旁白：同学们，在讲课之前，我先来分享发生在我家里的一个小故事：为了研究三角形，我特意去玻璃店找工人师傅裁制了一块三角形玻璃教具，这是我可爱的女儿，由于她对玻璃教具的好奇，给我制造了一个小小的麻烦：请看《家庭剧》！非常遗憾！我精心准备的教具被女儿破坏了，尽管我又小心的把它粘了起来，但样子却非常难看，一边说一边夸张地演示粘合后的三角形玻璃教具，你愿意帮老师再重新配制一块跟这块儿全等的三角形玻璃吗？那如何操作呢？带着这个问题，让我们走进今天的课堂！（板书课题：探索三角形全等的条件）设计意图：“家庭情景剧”的创设，激起学生强烈的好奇心和求知欲，有效进入课堂。二、自主尝试，绽放自我请同学们打开课本，自学第19页至21页，并尝试回答以下3个问题：问题1、只给出一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？为什么？问题2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？为什么？问题3、给出三个条件画三角形呢？设计意图：初步感知教材，通过自学解决问题1，培养学生的自学能力；并通过问题2和问题3，激起学生合作的渴望。合作探究，智慧碰撞对于问题1，从课堂实录中可以看出，学生通过自学就能顺利解决，发现只给出一个条件时，大家画出的三角形不一定全等。但对于问题2和问题3，学生自学后尚有困难，于是我设计了合作探究环节。动手操作，亲身体验每人按活动要求在彩色卡纸上画一个三角形。为节约时间，采用分组教学法，一组和二组合为一个大组，完成活动一：画一个三角形，满足一个内角为300，一条边为5cm；三组和四组完成活动二：三角形的两个内角分别为300和500；五组六组完成活动三：三角形的两条边分别为10cm和8cm。七组由组长决定从这三个活动中任选其一，但需要提醒的是，比如说七组，假如选的是活动一的话，由组长决定把条件略微改变一下：比如说这个角的度数可以改成60度或是70度，边的长度也改一下。展示成果，发现结论每人把画好的三角形，用剪刀剪下来，跟同伴比对之后，集中粘贴到一张黑色纸板上，然后小组内观察、交流，发现结论。一组组长上台展示一组和二组的作品。大家会发现按照同样的要求画出的三角形却形状各异。师：按照同样的要求画出的三角形，形状差距却这么大，会不会画错了？我们找出一个最大的和最小的，请两位同学现场进行了比对，的确是满足一个角相等，一条边相等。然后，让二组找一位代表发言，说出他们交流的结论：有一个角一条边对应相等的两个三角形不一定全等。同样，三组、五组和七组的组长分别上台展示了他们的作品。大家通过亲自动手、欣赏作品、观察交流，最终得出结论：给出两个条件时，画出的三角形也不一定全等。但是有两个同学的作品却是例外，他们的三角形能够完全重合，是全等的。通过观察发现，原来他们画出的三角形除去两条边相等外，还有一个90度的角。于是，引发我们思考：是不是给出三个条件时，大家画出的三角形就全等呢？给出三个条件有四种情况：三个角、三条边、两角一边、两边一角。学生从活动二中会发现：给出两个角对应相等时，其实就是三个角对应相等。那看来三个角不行。三条边呢？设计意图：1、分组合作学习，既提高了课堂效率，又培养了学生的团结协作、分析问题、解决问题的能力。2、数学活动发展学生空间观念、几何直观、数学思维能力。源于生活，创造教材教材安排的是折铁丝。通过以前的教学实践发现，无论多细的铁丝在弯折时总保留一定的弧度，构不成严谨的角，所以我选择的是肯德基用的饮料吸管：将长度是19.8cm的空心塑料吸管，折成长度分别为5cm，7cm，7.8cm的三角形，然后小组比较，得出猜想结论：三边对应相等的两个三角形全等。设计意图：首先，用塑料吸管避免了用铁丝折不出严谨的三角形这一弊端；其次，肯德基的饮料吸管，学生感到既熟悉又亲切，也感受到数学来源于生活又服务于我们的生活，数学不是枯燥的，增强了数学学科的生命感。几何画板，科学验证为验证学生的猜想，我用几何画板进行更精准的验证：先展示任意一对三角形，分别测量三对边的长度，发现对应相等，然后拖动其中一个三角形，发现能够与另一个完全重合。于是肯定学生的发现，得出结论：三边分别相等的三角形全等。简写为：“边边边“SSS”。设计意图：几何画板的使用，从科学技术层面对学生的观察结论进行了更高级别的验证，既肯定了学生的发现，又增强了数学的趣味性。回扣导入，问题解决师：现在你能帮老师完成任务，配出全等的三角形玻璃了吗？生：只要测量出玻璃三条边的长度，去玻璃店告诉工人师傅就可以啦。设计意图：1、与课前情境导入前后呼应，提出问题，解决问题。2、学生感觉帮老师完成了任务，体验成功的喜悦！小试牛刀，知识应用设计意图：1、一题多变，“SSS”定理的灵活应用2、注意题目中的隐含条件，增强分析问题，解决问题的能力开放题目，放飞思维插播视频播放一小段“潍坊国际风筝节”的现场表演视频。师：天上飞的是什么？生1：鸟；生2：风筝生3：飞机师：是风筝。这是今年“潍坊国际风筝节”冠军得主的精彩表演，然后展示一张我拍的一张风筝照片。给出问题师：同学们，我在欣赏风筝时，由于职业习惯，我把它抽象出了一个几何图形---筝形（并趁机展示自己制作的筝形教具），而且突发灵感，编写了一道数学题，但是结论还没想好，你愿意当老师，把题目给同学们补充完整吗？通过课堂实录可以看出，这一环节的设计非常成功，学生非常活跃，出乎老师的想像，学生竟给出了8种结论：①△ABC≌△ADC②∠B=∠D③∠BAC=∠DAC④∠ACB=∠ACD⑤AC是∠BAD的角平分线⑥AC是∠BCD的角平分线⑦∠BAD=∠BCD⑧∠BAC=+∠BCA=∠D,只不过⑦∠BAD=∠BCD⑧∠BAC=+∠BCA=∠D这两个结论是错误的。设计意图：1、开放性题目的设计，不但渗透了数学建模思想，从实际问题中抽象出几何模型--筝形，也渗透了转化的数学思想和解决问题的方法。2、开放性题目的设计，拓宽了学生思维的深度和广度，让课堂充满了灵性、富有弹性！师生都能感受和享受到课堂的生成美3、学生体验和感悟当老师的魅力和使命感。大显身手，学以致用师：你能利用筝形平分一个任意角吗？生：上台展示师：如果把角画得再大点或再小点，可以吗？生：可以。师：演示四边形可以灵活自如的活动。师：拿出自制的三角形教具，故意找了一个身强体壮的大男孩上台跟老师一起拽三角形教具。生：感受三角形具有稳定性。并举出在现实生活中“三角形稳定性”的实际应用。设计意图：1、延续上面的开放性题目，形成数学建模2、感受四边形的不稳定性，理解三角形具有稳定性。颗粒归仓，收获快乐一：填空1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为（）2、三角形具有（）性，而四边形不具有。二、判断一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等（）三：解答设计意图：当堂检测，发现问题，查缺补漏；学生感受课堂收获，享受成功的喜悦。十一、回首课堂，余味不尽谈谈你的收获或疑惑？生：学生大多谈的是课堂收获。师：告诉同学们一个秘密：其实后来我只带了玻璃教具的这一小块去玻璃店（展示残破的三角形玻璃教具），工人师傅就配出了跟原来全等的三角形玻璃，为什么呢？答案就在课本上，带着这个问题，请同学们自学下一节课。设计意图：1、回首课堂，梳理知识2、激发兴趣，引导预习十二、教师寄语，享受数学教师寄语：音乐抒发情怀，绘画陶冶情操，诗歌动人心弦，哲学充满智慧，科学改变生活……但数学能给予以上的一切！设计意图：“今日格言”和“教师寄语”，增加了课堂的人文气息，更加激发学生对数学学科的热爱，引导学生体验数学学科的美，享受数学！《探索三角形全等的条件》教学效果分析知识目标达成度高“小试牛刀，巩固练习”和“开放题目，放飞思维”两个环节可以看出，学生能理解并掌握“边边边”判定方法，且能对知识进行灵活应用，尤其是“开放题目，放飞思维”这一环节的设计，把课堂气氛带入至高点，真正拓宽了学生思维的深度和广度，培养学生的发散思维、创造思维能力。从“颗粒归仓，收获快乐”这一环节可以看出，百分之90以上的学生对本节课的知识掌握较好。能力目标达成度好1、“自主尝试，绽放自我”环节，培养了学生的自学能力，主动探索问题、解决问题的能力，以本为本，充分感知教材，理解教材。2、“合作探究，智慧碰撞”环节，通过分组合作学习，不但提高了课堂效率，培养了学生的团结协作能力、观察问题、分析问题、解决问题的能力，而且通过数学活动发展了学生空间观念、几何直观、数学思维能力，活动不仅是手段，而是一种方法。三、情感目标效果好1、“情境导入，激发兴趣”这一环节的精心设计，有效地把学生带入课堂，激起学生热爱数学、探究数学的欲望。2、“折肯德基塑料吸管”和“欣赏风筝视频”这些环节的设计，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活，感受到数学学科的生命感。3、“今日格言”和“教师寄语”环节的设计，增加了课堂的人文气息，更加激发学生对数学学科的热爱，引导学生体验数学学科的美，享受数学！《探索三角形全等的条件》教学反思【成功之处】教学设计本节课我依据课程标准，结合教学需要、学生的知识基础、能力层次，我确立了教学三维教学目标和教学的重点难点，为有效达成目标，突出重点、突破难点，我设计了以下教学环节：情境导入，激发兴趣---自主尝试，绽放自我---合作探究，智慧碰撞---源于生活，创造教材---几何画板，科学验证---回扣导入，问题解决---小试牛刀，知识应用----开放题目，放飞思维---大显身手，学以致用---颗粒归仓，收获快乐---回首课堂，余味不尽---教师寄语，享受数学。技术应用尤其是两段视频的插播，收到了很好的教学效果：第一段视频----“家庭情境剧”，激起了学生强烈的探究欲望，把学生顺利有效地带入今日课堂的研究