山东省淄博市2023届高三三模数学试题（原卷版）

第1页/共1页高三仿真试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为A.1 B. C.0 D.23.甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（）A.36 B.72 C.144 D.2884.在中，，的平分线交BC于点D．若，则（）A. B. C.2 D.35.中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为（）A. B. C.1 D.6.已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.如图，阴影正方形边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（）A.1011 B. C.1012 D.8.设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（）A.若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植B.若种下12粒A类种子，则有9粒种子5天内发芽的概率最大C.从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D.若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则10.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（）A.事件A与事件B相互独立 B.C. D.11.已知抛物线焦点为点F，准线与对称轴的交点为K，斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为，则下列结论正确的是（）A.若，则点M到x轴的最小距离是3B.当直线l过点时，C.当时，直线FM的斜率最小值是D.当直线l过点K，且AF平分∠BFK时，12.如图，已知圆柱母线长为，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（）A.若面交线段于点，则//B.若面过点，则直线过定点C.的周长为定值D.当点Q在上底面圆周上运动时，记直线，与下底面圆所成角分别为，，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某个品种小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______.14.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为______.15.已知函数零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则m的最大值为______.16.已知函数的定义域，且对任意的，都有，若在上单调递减，且对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）给出以下三个条件：①，b＝4；②；③.若以上三个条件中恰有两个正确，求的值.18.已知数列中，，点，在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，Sn为数列的前n项和，试问：是否存在关于n的整式，使得恒成立，若存在，写出的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.19.在长方体中，，过，，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.（1）求棱的长；（2）求平面和平面夹角的余弦值.20.有一大批产品等待验收，验收方案如下：方案一：从中任取6件产品检验，次品件数大于1拒收；方案二：依次从中取4件产品检验；若取到次品，则停止抽取，拒收；直到第4次抽取后仍无次品，通过验收.（1）若本批产品次品率为，选择“方案二”，求需要抽取次数X的均值；（2）若本批产品次品率为，比较选择哪种方案容易通过验收？21.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60