2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣xy+4＝03．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（）A．8 B．﹣8 C．14 D．164．已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2＝0.06，乙同学1分钟跳绳的方差到S乙2＝0.35，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较5．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，则配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+2）2＝76．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2﹣2a+8的值为（）A．0 B．5 C．6 D．78．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．20 B．21 C．22 D．239．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100 C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝10010．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．过E点作EJ⊥BA交BA延长线于点J，EJ：JH＝1：2，EH＝8，则PR的值为（）​A．30 B．11 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共24分）11．化简：＝．12．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．13．已知数据x1，x2的平均数是2，数据x3，x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是．14．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元．若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2﹣8x+15＝0的一个根，则这个三角形周长为．17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN若．若ME∥AD，EN∥DC，则∠D＝度．18．如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB＝1，OC＝4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x＝2上，以PE，PC为邻边作▱PEFC，则对角线PF的最小值为．三、解答题（共46分）19．计算：．20．解方程：x2+6x﹣7＝0．21．某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：日均生产能力（件）101112131416人数126421（1）这16名工人日均生产件数的平均数＝件，众数＝件，中位数＝件；（2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？22．如图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．（1）在图①中以线段AB为边作一个平行四边形；（2）在图②中以线段AB为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为2．​23．根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践，现有A、B两种作物的相关信息如下表所示：A作物B作物每平方米种植株树（株）210单株产量（千克）1.20.5素材2由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．素材3若同时种植A、B两种作物，实行分区域种植．问题解决单一种植（全部种植A作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克．（用含x的代数式表示）任务2：计算产量要使A作物每平方米产量为4.8千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植A、B两种作物）任务3：规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米10株种植B作物，当这100平方米总产量不低于496千克时，则a的取值范围是.24．如图，在平面直角坐标系中，以B为原点，C（6，0），A（0，8），有一动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发，向终点A运动，连结PQ，且PQ⊥BC，以CP，CQ为邻边作▱CQMP，设动点P的运动时间为t秒．（1）BP＝；（用含t的代数式表示）（2）连结BM，当△BPM为等腰三角形时，求t的值；（3）若以直线AM为对称轴，当点Q的对称点恰好落在y轴上时，则t的值为．（直接写出答案）​

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣xy+4＝0【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．解：A．方程x2+3x＝为分式方程，所以A选项不符合题意；B．方程2（x﹣1）+x＝2为一元一次方程，所以B选项不符合题意；C．方程x2＝2+3x为一元二次方程，所以C选项符合题意；D．方程x2﹣xy+4＝0为二元二次方程，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．用公式法解一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（）A．8 B．﹣8 C．14 D．16【分析】根据方程的系数可得出a，b，c的值，再将其代入b2﹣4ac中即可求出结论．解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）＝16．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记根的判别式Δ＝b2﹣4ac是解题的关键．4．已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2＝0.06，乙同学1分钟跳绳的方差到S乙2＝0.35，则（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．解：∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2＝0.06，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2＝0.35，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定．故选：A．【点评】本题考查了方差、算术平均数等知识，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，则配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+2）2＝7【分析】先把﹣3移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，∴（x﹣2）2＝7．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2﹣2a+8的值为（）A．0 B．5 C．6 D．7【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，∴a2+2a＝1，则﹣a2﹣2a+8＝﹣（a2+2a）+8＝﹣1+8＝7．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．20 B．21 C．22 D．23【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，AC＝12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．9．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100 C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝100【分析】设道路的宽x米，小路的面积+x2＝一个长32宽x的矩形面积+一个长20宽x的矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设道路的宽x米，则32x+20x＝100+x2．32x+20x﹣x2＝100．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PR⊥FG于点R．过E点作EJ⊥BA交BA延长线于点J，EJ：JH＝1：2，EH＝8，则PR的值为（）​A．30 B．11 C．4 D．5【分析】设PR与AB交于点N，利用正方形性质可证得△ACB≌△EAJ（AAS），得出EJ＝AB，AM＝BC，设AB＝x，BC＝y，根据tan∠AHE＝＝，可得EJ＝2y，JH＝4y，利用勾股定理建立方程求解可得x＝8，再由tan∠CAB＝，可得PA＝PH，利用等腰三角形性质和解直角三角形可求得PH＝3，再证明四边形BGRN是矩形，得出NR＝BG＝8，利用PR＝PN+NR即可求得答案．解：设PR与AB交于点N，∵四边形ACDE、BCIH、ABGF均为正方形，∴AE＝AC，BC＝BH，AB＝BG，∠CAE＝∠CBH＝∠ABG＝∠G＝90°，AB∥FG，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠M＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠EAJ+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠EAJ，∴△ACB≌△EAJ（AAS），∴EJ＝AB，AJ＝BC，∴AJ＝BH＝BC，设AB＝x，BC＝y，则EJ＝x，AJ＝BH＝y，JH＝x+2y，∵tan∠AHE＝，∴，即JH＝2EJ，∴x+2y＝2x，∴x＝2y，∴EJ＝2y，JH＝4y，∵EJ2+JH2＝EH2，∴（2y）2+（4y）2＝（8）2，解得：y＝4或y＝﹣4（舍去），∴x＝8，∴AJ＝BC＝BH＝4，AB＝BG＝8，∵∠ABC+∠CBH＝180°，∴A、B、H三点共线，∴AH＝AB+BH＝8+4＝12，∵tan∠CAB＝，∴tan∠CAB＝tan∠AHE，∴∠CAB＝∠AHE，∴PA＝PH，∵AB∥FG，∴∠PNB＝∠PRG＝90°，∴AN＝AH＝×12＝6，∴＝tan∠CAB＝，∴PN＝AN＝×6＝3，∵PR⊥FG，∴∠PRG＝90°，∴∠ABC＝∠G＝∠PRG＝90°，∴四边形BGRN是矩形，∴NR＝BG＝8，∴PR＝PN+NR＝3+8＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角函数定义等知识，利用勾股定理建立方程求得AB＝8，BC＝4是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．12．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的外角和是360°求解即可．解：∵360÷45＝8（边），∴多边形的边数为八，故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．13．已知数据x1，x2的平均数是2，数据x3，x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是3.2．【分析】根据加权平均数的定义分别求出两组数的和，再按照加权平均数的计算方法计算即可解答．解：∵数据x1，x2，x3的平均数是2，数据x4，x5的平均数是4，∴数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是＝3.2．故答案为：3.2．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．求出5个数的总和，掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．14．某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元．若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为1000（1+x）2＝1440．【分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2＝现在已有资金1440万元，把相关数值代入即可求解．解：设该企业这两年资金的年平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1440．故答案为1000（1+x）2＝1440．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．16．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2﹣8x+15＝0的一个根，则这个三角形周长为17．【分析】求出方程的解，得出两组情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．解：x2﹣8x+15＝0，（x﹣5）（x﹣3）＝0，x﹣5＝0，x﹣3＝0，x1＝5，x2＝3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7＝17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理，等腰三角形性质的应用，关键是确定三角形的三边长．17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN若．若ME∥AD，EN∥DC，则∠D＝70度．【分析】由平行线的性质得出∠BME＝120°，∠ENB＝70°，再由翻折变换的性质得出∠EMN＝∠BMN＝60°，∠ENM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数，即可得出∠D的度数．解：∵ME∥AD，EN∥DC，∠A＝120°，∠C＝70°，∴∠BME＝∠A＝120°，∠ENB＝∠C＝70°，∵将△BMN沿MN翻折得△EMN，∴∠EMN＝∠BMN＝60°，∠ENM＝∠MNB＝35°，∠E＝∠B，∴∠E＝∠B＝180°﹣60°﹣35°＝85°，∴∠D＝360°﹣120°﹣70°﹣85°＝85°，故答案为：70．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．18．如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB＝1，OC＝4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x＝2上，以PE，PC为邻边作▱PEFC，则对角线PF的最小值为6．【分析】作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，连接PF．利用全等三角形的性质证明CN＝EM＝2，推出ON＝6，根据垂线段最短解决问题即可．解：作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，连接PF．∵四边形PEFC是平行四边形，∴PE＝CF，PE∥CF，∴∠FCN＝∠ETC，∵EM⊥y轴，FN⊥x轴，∴∠EMP＝∠FNC＝90°，∵EM∥TC，∴∠MEP＝∠ETC，∴∠MEP＝∠FCN，∴△EMA≌△CNF（AAS），∴EM＝CN＝2，∵OC＝4，∴ON＝OC+CN＝4+2＝6，当PF⊥FN时，PF的值最小，此时PF＝ON＝6，∴PF的最小值为6．故答案为6．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题．三、解答题（共46分）19．计算：．【分析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可．解：原式＝4﹣+2＝4﹣+2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．20．解方程：x2+6x﹣7＝0．【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7＝0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x﹣1）＝0，然后解一元一次方程即可．解：∵x2+6x﹣7＝0，∴（x+7）（x﹣1）＝0，∴x1＝﹣7或x2＝1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．21．某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：日均生产能力（件）101112131416人数126421（1）这16名工人日均生产件数的平均数＝12.5件，众数＝12件，中位数＝12件；（2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；（2）分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．解：（1）由表格可得，平均数为：×（10+11×2+12×6+13×4+14×2+16）＝12.5（件），12出现的次数最多，故众数是12，16名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为12、12，故中位数是＝12（件）；故答案为：12.5，12，12；（2）当定额为13个时，有13人达标，3人获奖，不利于提高工人的积极性，当定额为12个时，有9人达标，7人获奖，利于提高大多数工人的积极性，∴定额为12个时，有利于提高大多数工人的积极性，故应选择中位数作为日生产件数的定额．【点评】本题考查了统计量的选择，平均数、众数、中位数的意义，掌握平均数、众数、中位数的定义是关键．22．如图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．（1）在图①中以线段AB为边作一个平行四边形；（2）在图②中以线段AB为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为2．​【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）；（2）根据要求画出图形（答案不唯一）．解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣全等图形，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．23．根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践，现有A、B两种作物的相关信息如下表所示：A作物B作物每平方米种植株树（株）210单株产量（千克）1.20.5素材2由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少0.1千克．素材3若同时种植A、B两种作物，实行分区域种植．问题解决单一种植（全部种植A作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有（2+x）株，单株产量为（1.2﹣0.1x）千克．（用含x的代数式表示）任务2：计算产量要使A作物每平方米产量为4.8千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植A、B两种作物）任务3：规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米10株种植B作物，当这100平方米总产量不低于496千克时，则a的取值范围是a≤4.【分析】任务一：根据题意直接得出结论；任务二：根据单株产量×每平米的株数＝4.8列出方程，解方程即可；任务三：现根据种植A作物每平米的产量＝单株产量×每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植A作物每平米的最高产量，再根据100平米种植A作物和B作物的产量之和≥496列出不等式，解不等式即可．解：任务一：设每平方米增加x株A作物（x为正整数），则每平方米有（2+x）株，单株产量为（1.2﹣0.1x）千克，故答案为：（2+x），（1.2﹣0.1x）；任务二：根据题意得：（2+x）（1.2﹣0.1x）＝4.8，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6，∴x+4＝6或x+2＝8，答：每平方米应种植6株或8株；任务三：设种植A作物每平方米的产量为y千克，根据题意得：y＝（2+x）（1.2﹣0.1x）＝﹣0.1x2+x+2.4＝﹣0.1（x﹣5）2+4.9，∵﹣0.1＜0，∴当x＝5时，y有最大值，最大值为4.9，∴种植A作物每平方米最大产量为1.9千克，根据题意得：4.9a+（100﹣a）×10×0.5≥496，解得a≤40，则a的取值范围是a≤40，故答案为：a≤40．【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．24．如图，在平面直角坐标系中，以B为原点，C（6，0），A（0，8），有一动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发，向终点A运动，连结PQ，且PQ⊥BC，以CP，CQ为邻边作▱CQMP，设动点P的运动时间为t秒．（1）BP＝6﹣3t；（用含t的代数式表示）（2）连结