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文档简介
2022-2023学年浙江省温州市新希望联盟八年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠12.在下列方程中,属于一元二次方程的是()A. B.2(x﹣1)+x=2 C.x2=2+3x D.x2﹣xy+4=03.用公式法解一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0时,计算b2﹣4ac的结果为()A.8 B.﹣8 C.14 D.164.已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.06,乙同学1分钟跳绳的方差到S乙2=0.35,则()A.甲的成绩比乙的成绩更稳定 B.乙的成绩比甲的成绩更稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.甲、乙两人的成绩稳定性不能比较5.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0,则配方正确的是()A.(x﹣2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x﹣2)2=7 D.(x+2)2=76.下列运算正确的是()A. B. C. D.7.已知a是方程x2+2x﹣1=0的一个解,则代数式﹣a2﹣2a+8的值为()A.0 B.5 C.6 D.78.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是()A.20 B.21 C.22 D.239.如图,在长为32米,宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使小路的面积为100平方米,设小路的宽为x米,则下面所列方程正确的是()A.32×20﹣32x﹣20x=100 B.32x+20x﹣x2=100 C.(32﹣x)(20﹣x)+x2=100 D.(32﹣x)(20﹣x)=10010.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以其三边为边向外作正方形,连结EH,交AC于点P,过点P作PR⊥FG于点R.过E点作EJ⊥BA交BA延长线于点J,EJ:JH=1:2,EH=8,则PR的值为()A.30 B.11 C.4 D.5二、填空题(每题3分,共24分)11.化简:=.12.已知一个多边形的每个外角都是45°,则这个多边形的边数为.13.已知数据x1,x2的平均数是2,数据x3,x4,x5的平均数是4,则x1,x2,x3,x4,x5这组数据的平均数是.14.某企业两年前创办时的资金为1000万元,现在已有资金1440万元.若设该企业这两年资金的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为.15.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.已知等腰三角形的底边长为7,腰长是x2﹣8x+15=0的一个根,则这个三角形周长为.17.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=70°,将△BMN沿MN翻折,得到△EMN若.若ME∥AD,EN∥DC,则∠D=度.18.如图,O是平面直角坐标系原点,AB∥OC,AO⊥OC,AB=1,OC=4,P为线段AO上一个动点,连结PB并延长至点E,使得点E落在直线x=2上,以PE,PC为邻边作▱PEFC,则对角线PF的最小值为.三、解答题(共46分)19.计算:.20.解方程:x2+6x﹣7=0.21.某工艺品厂草编车间共有16名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据如下表:日均生产能力(件)101112131416人数126421(1)这16名工人日均生产件数的平均数=件,众数=件,中位数=件;(2)为了提高工作效率和工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施,如果你是管理者,应选择什么统计量作为日生产件数的定额?22.如图①、图②均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A,B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求作图,所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等,不要求写作法.(1)在图①中以线段AB为边作一个平行四边形;(2)在图②中以线段AB为边作一个平行四边形,且有一条对角线长为2.23.根据以下信息,探索完成任务.如何设计种植方案?素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践,现有A、B两种作物的相关信息如下表所示:A作物B作物每平方米种植株树(株)210单株产量(千克)1.20.5素材2由于A作物植株间距较大,可增加A作物每平方米的种植株树.经过调研发现,每平方米种植A作物每增加1株,A作物的单株产量减少0.1千克.素材3若同时种植A、B两种作物,实行分区域种植.问题解决单一种植(全部种植A作物)任务1:明确数量关系设每平方米增加x株A作物(x为正整数),则每平方米有株,单株产量为千克.(用含x的代数式表示)任务2:计算产量要使A作物每平方米产量为4.8千克,则每平方米应种植多少株?分区种植(种植A、B两种作物)任务3:规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物,且每平方米产量最大,其余区域按照每平方米10株种植B作物,当这100平方米总产量不低于496千克时,则a的取值范围是.24.如图,在平面直角坐标系中,以B为原点,C(6,0),A(0,8),有一动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动,同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发,向终点A运动,连结PQ,且PQ⊥BC,以CP,CQ为邻边作▱CQMP,设动点P的运动时间为t秒.(1)BP=;(用含t的代数式表示)(2)连结BM,当△BPM为等腰三角形时,求t的值;(3)若以直线AM为对称轴,当点Q的对称点恰好落在y轴上时,则t的值为.(直接写出答案)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0,再解不等式即可.解:由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1,故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式的被开方数是非负数.2.在下列方程中,属于一元二次方程的是()A. B.2(x﹣1)+x=2 C.x2=2+3x D.x2﹣xy+4=0【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断.解:A.方程x2+3x=为分式方程,所以A选项不符合题意;B.方程2(x﹣1)+x=2为一元一次方程,所以B选项不符合题意;C.方程x2=2+3x为一元二次方程,所以C选项符合题意;D.方程x2﹣xy+4=0为二元二次方程,所以D选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.3.用公式法解一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0时,计算b2﹣4ac的结果为()A.8 B.﹣8 C.14 D.16【分析】根据方程的系数可得出a,b,c的值,再将其代入b2﹣4ac中即可求出结论.解:∵a=3,b=﹣2,c=﹣1,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×3×(﹣1)=16.故选:D.【点评】本题考查了根的判别式,牢记根的判别式Δ=b2﹣4ac是解题的关键.4.已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.06,乙同学1分钟跳绳的方差到S乙2=0.35,则()A.甲的成绩比乙的成绩更稳定 B.乙的成绩比甲的成绩更稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.解:∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同,若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.06,乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.35,∴S甲2<S乙2,∴甲的成绩比乙的成绩更稳定.故选:A.【点评】本题考查了方差、算术平均数等知识,掌握方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好是关键.5.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0,则配方正确的是()A.(x﹣2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x﹣2)2=7 D.(x+2)2=7【分析】先把﹣3移到方程的右边,然后方程两边都加4,再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可.解:∵x2﹣4x﹣3=0,∴x2﹣4x=3,∴x2﹣4x+4=3+4,∴(x﹣2)2=7.故选:C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n(n≥0)的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.6.下列运算正确的是()A. B. C. D.【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断.解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=6×2=12,所以B选项错误;C、原式==2,所以C选项准确;D、原式=2,所以D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7.已知a是方程x2+2x﹣1=0的一个解,则代数式﹣a2﹣2a+8的值为()A.0 B.5 C.6 D.7【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入已知方程,即可求得a2﹣2a=1,然后将其代入所求的代数式并求值即可.解:∵a是方程x2+2x﹣1=0的一个解,∴a2+2a=1,则﹣a2﹣2a+8=﹣(a2+2a)+8=﹣1+8=7.故选:D.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.方程的根即方程的解,就是能使方程左右两边相等的未知数的值.8.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC与BD的交点,AB⊥AC,若AB=8,AC=12,则BD的长是()A.20 B.21 C.22 D.23【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA的长,然后由AB⊥AC,AB=8,AC=12,根据勾股定理可求得OB的长,继而求得答案.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=12,∴OA=AC=6,BD=2OB,∵AB⊥AC,AB=8,∴OB==10,∴BD=2OB=20.故选:A.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握平行四边形的对角线互相平分.9.如图,在长为32米,宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使小路的面积为100平方米,设小路的宽为x米,则下面所列方程正确的是()A.32×20﹣32x﹣20x=100 B.32x+20x﹣x2=100 C.(32﹣x)(20﹣x)+x2=100 D.(32﹣x)(20﹣x)=100【分析】设道路的宽x米,小路的面积+x2=一个长32宽x的矩形面积+一个长20宽x的矩形的面积,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.解:设道路的宽x米,则32x+20x=100+x2.32x+20x﹣x2=100.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以其三边为边向外作正方形,连结EH,交AC于点P,过点P作PR⊥FG于点R.过E点作EJ⊥BA交BA延长线于点J,EJ:JH=1:2,EH=8,则PR的值为()A.30 B.11 C.4 D.5【分析】设PR与AB交于点N,利用正方形性质可证得△ACB≌△EAJ(AAS),得出EJ=AB,AM=BC,设AB=x,BC=y,根据tan∠AHE==,可得EJ=2y,JH=4y,利用勾股定理建立方程求解可得x=8,再由tan∠CAB=,可得PA=PH,利用等腰三角形性质和解直角三角形可求得PH=3,再证明四边形BGRN是矩形,得出NR=BG=8,利用PR=PN+NR即可求得答案.解:设PR与AB交于点N,∵四边形ACDE、BCIH、ABGF均为正方形,∴AE=AC,BC=BH,AB=BG,∠CAE=∠CBH=∠ABG=∠G=90°,AB∥FG,∵∠ABC=90°,∴∠ABC=∠M=90°,∴∠ACB+∠CAB=90°,∵∠EAJ+∠CAB=90°,∴∠ACB=∠EAJ,∴△ACB≌△EAJ(AAS),∴EJ=AB,AJ=BC,∴AJ=BH=BC,设AB=x,BC=y,则EJ=x,AJ=BH=y,JH=x+2y,∵tan∠AHE=,∴,即JH=2EJ,∴x+2y=2x,∴x=2y,∴EJ=2y,JH=4y,∵EJ2+JH2=EH2,∴(2y)2+(4y)2=(8)2,解得:y=4或y=﹣4(舍去),∴x=8,∴AJ=BC=BH=4,AB=BG=8,∵∠ABC+∠CBH=180°,∴A、B、H三点共线,∴AH=AB+BH=8+4=12,∵tan∠CAB=,∴tan∠CAB=tan∠AHE,∴∠CAB=∠AHE,∴PA=PH,∵AB∥FG,∴∠PNB=∠PRG=90°,∴AN=AH=×12=6,∴=tan∠CAB=,∴PN=AN=×6=3,∵PR⊥FG,∴∠PRG=90°,∴∠ABC=∠G=∠PRG=90°,∴四边形BGRN是矩形,∴NR=BG=8,∴PR=PN+NR=3+8=11.故选:B.【点评】本题主要考查了勾股定理,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,勾股定理,三角函数定义等知识,利用勾股定理建立方程求得AB=8,BC=4是解题的关键.二、填空题(每题3分,共24分)11.化简:=2.【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案.解:===2.故答案为:2.【点评】本题主要考查了二次根式的化简,熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键.12.已知一个多边形的每个外角都是45°,则这个多边形的边数为八.【分析】根据多边形的外角和是360°求解即可.解:∵360÷45=8(边),∴多边形的边数为八,故答案为:八.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,掌握多边形的外角和是360°是解题的关键.13.已知数据x1,x2的平均数是2,数据x3,x4,x5的平均数是4,则x1,x2,x3,x4,x5这组数据的平均数是3.2.【分析】根据加权平均数的定义分别求出两组数的和,再按照加权平均数的计算方法计算即可解答.解:∵数据x1,x2,x3的平均数是2,数据x4,x5的平均数是4,∴数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是=3.2.故答案为:3.2.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.求出5个数的总和,掌握加权平均数的求法是解答本题的关键.14.某企业两年前创办时的资金为1000万元,现在已有资金1440万元.若设该企业这两年资金的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为1000(1+x)2=1440.【分析】根据关系式:现在已有资金1000万元×(1+年平均增长率)2=现在已有资金1440万元,把相关数值代入即可求解.解:设该企业这两年资金的年平均增长率为x,根据题意得:1000(1+x)2=1440.故答案为1000(1+x)2=1440.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握增长率问题的计算公式:变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.15.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k<1.【分析】根据根的判别式的意义得到(﹣2)2﹣4k>0,然后解不等式即可.解:根据题意得Δ=(﹣2)2﹣4×k>0,解得k<1.故答案为:k<1.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.16.已知等腰三角形的底边长为7,腰长是x2﹣8x+15=0的一个根,则这个三角形周长为17.【分析】求出方程的解,得出两组情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出即可.解:x2﹣8x+15=0,(x﹣5)(x﹣3)=0,x﹣5=0,x﹣3=0,x1=5,x2=3,即①等腰三角形的三边为7,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是5+5+7=17;②等腰三角形的三边为3,3,7,此时不符合三角形三边关系定理,故答案为:17.【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形三边关系定理,等腰三角形性质的应用,关键是确定三角形的三边长.17.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=70°,将△BMN沿MN翻折,得到△EMN若.若ME∥AD,EN∥DC,则∠D=70度.【分析】由平行线的性质得出∠BME=120°,∠ENB=70°,再由翻折变换的性质得出∠EMN=∠BMN=60°,∠ENM=∠MNB=35°,进而求出∠B的度数,即可得出∠D的度数.解:∵ME∥AD,EN∥DC,∠A=120°,∠C=70°,∴∠BME=∠A=120°,∠ENB=∠C=70°,∵将△BMN沿MN翻折得△EMN,∴∠EMN=∠BMN=60°,∠ENM=∠MNB=35°,∠E=∠B,∴∠E=∠B=180°﹣60°﹣35°=85°,∴∠D=360°﹣120°﹣70°﹣85°=85°,故答案为:70.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识,熟练掌握翻折变换的性质是解题关键.18.如图,O是平面直角坐标系原点,AB∥OC,AO⊥OC,AB=1,OC=4,P为线段AO上一个动点,连结PB并延长至点E,使得点E落在直线x=2上,以PE,PC为邻边作▱PEFC,则对角线PF的最小值为6.【分析】作FN⊥x轴于N,EM⊥y轴于M,连接PF.利用全等三角形的性质证明CN=EM=2,推出ON=6,根据垂线段最短解决问题即可.解:作FN⊥x轴于N,EM⊥y轴于M,连接PF.∵四边形PEFC是平行四边形,∴PE=CF,PE∥CF,∴∠FCN=∠ETC,∵EM⊥y轴,FN⊥x轴,∴∠EMP=∠FNC=90°,∵EM∥TC,∴∠MEP=∠ETC,∴∠MEP=∠FCN,∴△EMA≌△CNF(AAS),∴EM=CN=2,∵OC=4,∴ON=OC+CN=4+2=6,当PF⊥FN时,PF的值最小,此时PF=ON=6,∴PF的最小值为6.故答案为6.【点评】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用垂线段最短解决最短问题.三、解答题(共46分)19.计算:.【分析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算,然后化简二次根式后合并即可.解:原式=4﹣+2=4﹣+2=5.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.20.解方程:x2+6x﹣7=0.【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积,即(x+7)(x﹣1)=0,然后解一元一次方程即可.解:∵x2+6x﹣7=0,∴(x+7)(x﹣1)=0,∴x1=﹣7或x2=1.【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识,解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤,此题难度不大.21.某工艺品厂草编车间共有16名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得数据如下表:日均生产能力(件)101112131416人数126421(1)这16名工人日均生产件数的平均数=12.5件,众数=12件,中位数=12件;(2)为了提高工作效率和工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施,如果你是管理者,应选择什么统计量作为日生产件数的定额?【分析】(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数,众数是指一组数据中出现次数最多的数据;(2)分别从平均数、中位数和众数的角度,讨论达标人数和获奖人数情况,从而得出结论.解:(1)由表格可得,平均数为:×(10+11×2+12×6+13×4+14×2+16)=12.5(件),12出现的次数最多,故众数是12,16名工人日均生产件数从小到大排列,排在中间的数分别为12、12,故中位数是=12(件);故答案为:12.5,12,12;(2)当定额为13个时,有13人达标,3人获奖,不利于提高工人的积极性,当定额为12个时,有9人达标,7人获奖,利于提高大多数工人的积极性,∴定额为12个时,有利于提高大多数工人的积极性,故应选择中位数作为日生产件数的定额.【点评】本题考查了统计量的选择,平均数、众数、中位数的意义,掌握平均数、众数、中位数的定义是关键.22.如图①、图②均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,点A,B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求作图,所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等,不要求写作法.(1)在图①中以线段AB为边作一个平行四边形;(2)在图②中以线段AB为边作一个平行四边形,且有一条对角线长为2.【分析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一);(2)根据要求画出图形(答案不唯一).解:(1)如图①中,平行四边形ABCD即为所求;(2)如图②中,平行四边形ABCD即为所求.【点评】本题考查作图﹣全等图形,勾股定理,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质,属于中考常考题型.23.根据以下信息,探索完成任务.如何设计种植方案?素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家100平方米的土地上进行课外实践,现有A、B两种作物的相关信息如下表所示:A作物B作物每平方米种植株树(株)210单株产量(千克)1.20.5素材2由于A作物植株间距较大,可增加A作物每平方米的种植株树.经过调研发现,每平方米种植A作物每增加1株,A作物的单株产量减少0.1千克.素材3若同时种植A、B两种作物,实行分区域种植.问题解决单一种植(全部种植A作物)任务1:明确数量关系设每平方米增加x株A作物(x为正整数),则每平方米有(2+x)株,单株产量为(1.2﹣0.1x)千克.(用含x的代数式表示)任务2:计算产量要使A作物每平方米产量为4.8千克,则每平方米应种植多少株?分区种植(种植A、B两种作物)任务3:规划种植方案设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物,且每平方米产量最大,其余区域按照每平方米10株种植B作物,当这100平方米总产量不低于496千克时,则a的取值范围是a≤4.【分析】任务一:根据题意直接得出结论;任务二:根据单株产量×每平米的株数=4.8列出方程,解方程即可;任务三:现根据种植A作物每平米的产量=单株产量×每平米的株数列出函数解析式,根据函数的性质求出种植A作物每平米的最高产量,再根据100平米种植A作物和B作物的产量之和≥496列出不等式,解不等式即可.解:任务一:设每平方米增加x株A作物(x为正整数),则每平方米有(2+x)株,单株产量为(1.2﹣0.1x)千克,故答案为:(2+x),(1.2﹣0.1x);任务二:根据题意得:(2+x)(1.2﹣0.1x)=4.8,整理得:x2﹣10x+24=0,解得:x1=4,x2=6,∴x+4=6或x+2=8,答:每平方米应种植6株或8株;任务三:设种植A作物每平方米的产量为y千克,根据题意得:y=(2+x)(1.2﹣0.1x)=﹣0.1x2+x+2.4=﹣0.1(x﹣5)2+4.9,∵﹣0.1<0,∴当x=5时,y有最大值,最大值为4.9,∴种植A作物每平方米最大产量为1.9千克,根据题意得:4.9a+(100﹣a)×10×0.5≥496,解得a≤40,则a的取值范围是a≤40,故答案为:a≤40.【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的应用,关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程.24.如图,在平面直角坐标系中,以B为原点,C(6,0),A(0,8),有一动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动,同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发,向终点A运动,连结PQ,且PQ⊥BC,以CP,CQ为邻边作▱CQMP,设动点P的运动时间为t秒.(1)BP=6﹣3t;(用含t的代数式表示)(2)连结
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