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文档简介

教学准备具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.

教学重点/难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。3.

教学用具多媒体4.

标签正弦定理

教学过程讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有‍，，又，则.从而在直角三角形ABC中，

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（证法一）如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则.同理可得，从而.类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，。从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如.一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。[随堂练习]第5页

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