【课件】点到直线的距离公式　说课课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册+

点到直线的距离公式课堂教学部分

二、探究问题

分析：可分为三步：

解：

根据两点的距离公式，有

思考：上述方法中，我们把点到直线的距离转化为点到点的距离来求解，思路自然但运算量大.反思解题过程，你能发现引起复杂运算的原因吗？由此能否给出简化计算的方法？

同学们，这种解法蕴含了什么思想？设而不求，整体代入

探究2

在学习空间向量的时候，我们利用空间向量解决了空间中点到平面的距离问题.由此你能否利用平面向量方法解决平面中点到直线的距离问题吗?

受求空间中点到平面的距离方法启发，又在平面中与直线垂直的向量易求，故可得以下解法：

探究3除了上述两种方法，你还有其他方法吗？请阅读下面数学史材料，探究其中解法.

四、小结

回顾推导点到平面的距离的几种方法，总结其中的数学思想方法.这几种解法蕴含了转化与化归的思想.探究1的解法是把点到直线的距离转化为点到点的距离；探究2解法是把点到直线的距离转化为投影向量的模；探究3材料1的解法是把点到直线的距离转化为锐角三角函数问题;探究3材料2的解法是把点到直线的距离转化为点到直线上任意一点距离的最值问题.

教学阐述部分教学内容及解析学情分析教学目标教学过程设计重难点的突破【教学内容及解析】（一）教学内容1.点到直线距离公式的推导；2.点到直线距离公式及其应用.（二）内容解析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中基础公式,它是解决点线、线线距离问题的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.本节内容是选择性必修第一册中直线的交点坐标与距离公式单元教学中的第三课，是点与点的距离和线与线的距离的中间环节，教材引导学生把点到直线的距离转为点到点距离和投影向量的模长来处理,培养学生的解析几何思维，提升学生逻辑推理和数学运算素养，提高学生分析问题解决问题的能力。点到直线的距离公式是选择性必修第一册第二章2.3.3的内容，学生已经具备了函数、向量（平面向量和空间向量）模块的知识储备和相应的思想方法，也学习了直线的基础内容和点与点之间的距离公式，初步具备了用代数方法研究几何问题的解析几何思想.【学情分析】【教学目标】1.通过探究，会推导点到直线的距离公式，发展学生的直观想像、逻辑推导和数学运算素养；2.通过多种方法证明，学生能从不同角度思考问题，发展学生分析问题，解决问题的能力；3.通过应用举例，学生能利用点到直线的距离公式解决简单的距离问题，发展学生知识应用能力和数学运算素养.【教学重难点】重点：点到直线的距离公式推导；点到直线距离公式及其应用.难点：点到直线的距离公式推导.【教学过程设计】提出问题探究问题公式应用举例探究1探究2探究3转化为点到点的距离转化为投影向量的模阅读数学史材料自主探究点到直线的距离公式【重难点的突破】

探究2

我们知道向量是一个强有力的工具，而且我们已经利用了空间向量解决了空间中点到平面的距离问题.由此你能否利用平面向量方法解决平面中点到直线的距离问题呢?探究3除了上述两种方法，你还有其他方法吗？请阅读下面数学史材料，探究其中解法.设计意图学生上一节课学习了点与点的距离公式，通过作图分析，自然想到用两点距离公式去求.探究1的解法自