黑龙江铁力市四中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为()A．12 B．15 C．16 D．182．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．是原来的9倍3．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm4．如图，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB边上的动点，PE⊥AC，PF⊥BC，则EF的最小值为（）A．125 B．245 C．55．下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：成绩（m）1.451.501.551.601.651.70人数343231则这些运动员成绩的中位数是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.657．若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是().A． B．6 C．7 D．6或8．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点 B．图象与轴的交点是C．随的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限9．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A． B． C． D．10．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空题(每小题3分,共24分)11．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为_____．12．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．13．如图，，，，若，则的长为______．14．如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________15．将直线向右平移个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是_______.16．化简：＝__________．17．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.18．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中20．（6分）解方程：-=-1．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.22．（8分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．23．（8分）如图，已知菱形，，分别是的中点，连接、．求证：四边形是矩形．24．（8分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；②求折痕EF的长．25．（10分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．（1）求证：；（2）求的长．26．（10分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）（1）求直线AB的函数的表达式；（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面积；（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．【详解】如图：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积

∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=1．故选：C【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．2、B【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：原式=；故选B.点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3、D【解析】试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm；故本题选D．4、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】如图，连接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四边形PECF是矩形．∴PC=EF．∴当PC最小时，EF也最小，即当PC⊥AB时，PC最小，∵12BC•AC=12AB•PC，即PC=∴线段EF长的最小值为245故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．5、D【解析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7、D【解析】

解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D8、D【解析】

A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；C、根据一次项系数判断；D、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．9、C【解析】

分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；

根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行所用时间和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.【详解】设水的流速为vkm/h，根据题意得：【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。10、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

如图1，2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，只要证明是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接．在图2中，四边形是正方形，，，∵，cm，在图1中，四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，cm，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：设点C的坐标为（x，﹣x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．详解：∵一次函数解析式为线y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如图一．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如图二．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）或（6，2）．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．13、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.14、80°．【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案为：80°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、【解析】

先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.【详解】解：直线向右平移个单位后的解析式为，令x=0，则y=－9，令y=0，则3x－9=0，解得x=3，所以直线与x轴、y轴的交点坐标分别为（3，0）、（0，－9），所以直线与坐标轴所围成的三角形面积是.故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.16、2x【解析】

根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．17、【解析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18、C【解析】

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，

∴点P（-2，-3）在第三象限．

故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题(共66分)19、﹣x1﹣x+1，﹣2【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，当x＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20、x=-1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21、证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).22、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．【解析】

（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可（3）求出直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），即可根据三角形面积公式进行解答【详解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝x+；（3）∵直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式23、见解析【解析】试题分析：根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．24、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②【解析】

（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝1S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，先证明△CME∽△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF．【详解】（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四边形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴，即，∴AE＝1(负值舍去)，由折叠知，DE＝AE＝1．（2）①如图2中，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵ME∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF为菱形．②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，即，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝，∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，∴EF＝2×．【点睛】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．25、(1)见解析;(2)7